RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Зап. научн. сем. ПОМИ, 2005, том 322, страницы 186–211 (Mi znsl401)  

Эта публикация цитируется в 14 научных статьях (всего в 14 статьях)

О статистических свойствах конечных цепных дробей

А. В. Устинов

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Аннотация: Статья посвящена исследованию статистических свойств цепных дробей для чисел $a/b$, когда $a$ и $b$ лежат в секторе $a,b\ge1$, $a^2+b^2\le R^2$. Основным результатом является асимптотическая формула с двумя значащими членами для величины
$$ N_x(R)=\sum_{a^2+b^2\le R^2\atop a,b\in\mathbb{N}}s_x(a/b), $$
где $s_x(a/b)=|\{j\in\{1,\ldots,s\}:[0;t_j,\ldots,t_s]\le x\}|$ – гауссовская статистика дроби $a/b=[t_0;t_1,\ldots,t_s]$. Библ. – 12 назв.

Полный текст: PDF файл (276 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences (New York), 2006, 137:2, 4722–4738

Реферативные базы данных:

УДК: 519.68
Поступило: 02.03.2005

Образец цитирования: А. В. Устинов, “О статистических свойствах конечных цепных дробей”, Труды по теории чисел, Зап. научн. сем. ПОМИ, 322, ПОМИ, СПб., 2005, 186–211; J. Math. Sci. (N. Y.), 137:2 (2006), 4722–4738

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ust05}
\by А.~В.~Устинов
\paper О~статистических свойствах конечных цепных дробей
\inbook Труды по теории чисел
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 2005
\vol 322
\pages 186--211
\publ ПОМИ
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl401}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2138459}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1072.11060}
\transl
\jour J. Math. Sci. (N. Y.)
\yr 2006
\vol 137
\issue 2
\pages 4722--4738
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-006-0268-6}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-33746119499}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/znsl401
  • http://mi.mathnet.ru/rus/znsl/v322/p186

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. А. Быковский, “Оценка дисперсии длин конечных непрерывных дробей”, Фундамент. и прикл. матем., 11:6 (2005), 15–26  mathnet  mathscinet  zmath; V. A. Bykovskii, “Estimate for dispersion of lengths of continued fractions”, J. Math. Sci., 146:2 (2007), 5634–5643  crossref
    2. А. В. Устинов, “О статистиках Гаусса–Кузьмина для конечных цепных дробей”, Фундамент. и прикл. матем., 11:6 (2005), 195–208  mathnet  mathscinet  zmath; A. V. Ustinov, “On Gauss–Kuz'min statistics for finite continued fractions”, J. Math. Sci., 146:2 (2007), 5771–5781  crossref
    3. А. В. Устинов, “Вычисление дисперсии в одной задаче из теории цепных дробей”, Матем. сб., 198:6 (2007), 139–158  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. V. Ustinov, “Calculation of the variance in a problem in the theory of continued fractions”, Sb. Math., 198:6 (2007), 887–907  crossref  isi  elib
    4. А. В. Устинов, “О числе решений сравнения $xy\equiv l(\operatorname{mod}q)$ под графиком дважды непрерывно дифференцируемой функции”, Алгебра и анализ, 20:5 (2008), 186–216  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. V. Ustinov, “On the number of solutions of the congruence $xy\equiv l$ $(\operatorname{mod}q)$ under the graph of a twice continuously differentiable function”, St. Petersburg Math. J., 20:5 (2009), 813–836  crossref  isi
    5. В. А. Быковский, “О распределении простых знаменателей подходящих дробей для почти всех вещественных чисел”, Изв. РАН. Сер. матем., 72:2 (2008), 65–82  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. A. Bykovskii, “On the distribution of prime denominators of the approximants for almost all real numbers”, Izv. Math., 72:2 (2008), 265–282  crossref  isi  elib
    6. А. В. Устинов, “Асимптотическое поведение первого и второго моментов для числа шагов в алгоритме Евклида”, Изв. РАН. Сер. матем., 72:5 (2008), 189–224  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. V. Ustinov, “Asymptotic behaviour of the first and second moments for the number of steps in the Euclidean algorithm”, Izv. Math., 72:5 (2008), 1023–1059  crossref  isi  elib
    7. А. В. Устинов, “Решение задачи Арнольда о слабой асимптотике для чисел Фробениуса с тремя аргументами”, Матем. сб., 200:4 (2009), 131–160  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. V. Ustinov, “The solution of Arnold's problem on the weak asymptotics of Frobenius numbers with three arguments”, Sb. Math., 200:4 (2009), 597–627  crossref  isi  elib
    8. УстиновА.В., “О статистических свойствах элементов цепных дробей”, Докл. РАН, 424:4 (2009), 459–461  mathnet  mathscinet; Ustinov A.V., “On the statistical properties of elements of continued fractions”, Dokl. Math., 79:1 (2009), 87–89  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    9. Shchur V., Sinai Ya., Ustinov A., “Limiting distribution of Frobenius numbers for $n=3$”, J. Number Theory, 129:11 (2009), 2778–2789  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    10. А. В. Устинов, “О статистиках Гаусса — Кузьмина в коротких интервалах”, Дальневост. матем. журн., 11:1 (2011), 93–98  mathnet
    11. М. Г. Рукавишникова, “Закон больших чисел для суммы неполных частных рационального числа с фиксированным знаменателем”, Матем. заметки, 90:3 (2011), 431–444  mathnet  crossref  mathscinet; M. G. Rukavishnikova, “The Law of Large Numbers for the Sum of the Partial Quotients of a Rational Number with Fixed Denominator”, Math. Notes, 90:3 (2011), 418–430  crossref  isi
    12. Shparlinski I.E., “Modular Hyperbolas”, Jap. J. Math., 7:2 (2012), 235–294  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    13. А. В. Устинов, “Трехмерные цепные дроби и суммы Клостермана”, УМН, 70:3(423) (2015), 107–180  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. V. Ustinov, “Three-dimensional continued fractions and Kloosterman sums”, Russian Math. Surveys, 70:3 (2015), 483–556  crossref  isi
    14. В. А. Быковский, Д. А. Фроленков, “О средней длине конечных цепных дробей с фиксированным знаменателем”, Матем. сб., 208:5 (2017), 63–102  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; V. A. Bykovskii, D. A. Frolenkov, “The average length of finite continued fractions with fixed denominator”, Sb. Math., 208:5 (2017), 644–683  crossref  isi
  • Записки научных семинаров ПОМИ
    Просмотров:
    Эта страница:434
    Полный текст:101
    Литература:43

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019