Получены точные по порядку оценки приближения классов Бесова $B^r_{p, \theta}$ периодических функций многих переменных тригонометрическими полиномами с гармониками из гиперболических крестов. Установлены порядки колмогоровских, линейных и тригонометрических поперечников классов $B^r_{p, \theta}$ в пространстве $L_p$, $1 \leq p, q \leq \infty$. Изучены наилучшие $M$-членные тригонометрические и билинейные приближения указанных классов; попутно дополнены и уточнены в этом направлении некоторые из результатов для классов Соболева и Никольского. Предложен алгоритм построения подпространств тригонометрических полиномов, реализующих порядки колмогоровских поперечников классов функций многих переменных, которые определяются обобщенной производной.
Научная биография:
Окончил механико-математический факультет Львовского государственного университета им. И. Франко в 1978 г. (кафедра теории функций). Кандидатская диссертация — 1988 г. Докторская диссертация — 1996 г. Имею более 50 публикаций.
Основные публикации:
А. С. Романюк, “Наилучшие $M$-членные тригонометрические приближения классов Бесова периодических функций многих переменных”, Изв. РАН. Сер. матем., 67:2 (2003), 61–100
А. С. Романюк, “Приближение классов $B_{p,\theta}^r$ периодических функций многих переменных линейными методами и наилучшие приближения”, Матем. сб., 195:2 (2004), 91–116
Пользовательское соглашение