приближение функций,
экстремальные свойства полиномов и целых функций,
гармонический анализ,
положительно определенные функции,
приближение операторов,
некорректные задачи.
Основные темы научной работы
Изучена проблема наилучшего приближения неограниченных операторов ограниченными. Установлена взаимосвязь этой задачи с задачами о наименьших константах в неравенствах между нормами производных дифференцируемых функций (неравенства Колмогорова), о наилучшем приближении одного класса дифференцируемых функций другим классом более гладких функций, некорректной задачей оптимального восстановления неограниченных операторов на классах элементов, заданных с погрешностью. Дано решение этих задач в ряде конкретных случаев. Создан метод исследования экстремальных задач для тригонометрических полиномов в пространствах $L_p, 0\le p<1$; с помощью этого метода найдена наилучшая константа в неравенстве Бернштейна для тригонометрических полиномов в $L_p, 0\le p<1$. Cовместно с А. Г. Бабенко решена задача Дельсарта, связанная с проблемой контактного числа четырехмерного евклидова пространства $L_p, 0\le p<1$; с помощью этого метода найдена наилучшая константа в неравенстве Бернштейна для тригонометрических полиномов в $L_p, 0\le p<1$. Cовместно с А. Г. Бабенко решена задача Дельсарта, связанная с проблемой контактного числа четырехмерного евклидова пространства.
Научная биография:
Окончил механико-математический факультет Саратовского государственного университета в 1965 г. Кандидатская диссертация — 1970 г. Докторская диссертация — 1985 г. В 1991 г. присвоено звание профессора. Имею около 80 публикаций.
Член редколлегии международного математического журнала "East Journal on Approximations". Соросовский профессор (1999 г., 2001 г.). На протяжении нескольких лет получаю государственную научную стипендию для выдающихся ученых России (1998, 1999, 2000–2003 гг.).
Основные публикации:
Арестов В. В. Об интегральных неравенствах для тригонометрических полиномов и их производных // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1981. Т. 45, № 1. С. 3–22.
Арестов В. В. Интегральные неравенства для алгебраических многочленов на единичной окружности // Матем. заметки. 1990. Т. 48, вып. 4. С. 7–18.
Арестов В. В. Приближение неограниченных операторов ограниченными и родственные экстремальные задачи // Успехи матем. наук. 1996. Т. 51, вып. 6. С. 89–124.
Арестов В. В., Бабенко А. Г. О схеме Дельсарта оценки контактных чисел // Труды Матем. ин-та им. В. А. Стеклова РАН. 1997. Т. 219: Теория приближений. Гармонический анализ. С. 44–73.
Арестов В. В. Наилучшее приближение одного класса функций многих переменных другим и родственные экстремальные задачи // Матем. заметки. 1998. Т. 64, вып. 3. С. 323–340.
В. В. Арестов, В. И. Бердышев, М. В. Дейкалова, С. В. Конягин, Д. С. Теляковский, “O международной школе-конференции по теории функций, посвященной 100-летию со дня рождения С.Б. Стечкина”, Тр. ИММ УрО РАН, 26:4 (2020), 290–299
2.
В. В. Арестов, Р. Р. Акопян, “Задача Стечкина о наилучшем приближении неограниченного оператора ограниченными и родственные ей задачи”, Тр. ИММ УрО РАН, 26:4 (2020), 7–31
3.
В. В. Арестов, А. А. Селезнев, “Наилучшее $L^2$-продолжение алгебраических многочленов с единичной евклидовой сферы на концентрическую сферу”, Тр. ИММ УрО РАН, 26:2 (2020), 47–55
2019
4.
В. В. Арестов, “О сопряженности пространства мультипликаторов”, Тр. ИММ УрО РАН, 25:4 (2019), 5–14
2018
5.
В. В. Арестов, “Наилучшее равномерное приближение оператора дифференцирования ограниченными в пространстве $L_2$ операторами”, Тр. ИММ УрО РАН, 24:4 (2018), 34–56
2017
6.
Vitalii V. Arestov, “A characterization of extremal elements in some linear problems”, Ural Math. J., 3:2 (2017), 22–32
2015
7.
Vitalii V. Arestov, “On the best approximation of the differentiation operator”, Ural Math. J., 1:1 (2015), 20–29
2014
8.
В. В. Арестов, П. Ю. Глазырина, “Неравенство Бернштейна–Сеге для дробных производных тригонометрических полиномов”, Тр. ИММ УрО РАН, 20:1 (2014), 17–31; V. V. Arestov, P. Yu. Glazyrina, “Bernstein–Szegö inequality for fractional derivatives of trigonometric polynomials”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 288, suppl. 1 (2015), 13–28
2013
9.
В. В. Арестов, М. А. Филатова, “О приближении оператора дифференцирования в пространстве $L_2$ на полуоси”, Изв. вузов. Матем., 2013, 5, 3–12; V. V. Arestov, M. A. Filatova, “Approximation of differentiation operator in the space $L_2$ on semiaxis”, Russian Math. (Iz. VUZ), 57:5 (2013), 1–8
10.
В. В. Арестов, М. В. Дейкалова, “Неравенство Никольского для алгебраических многочленов на многомерной евклидовой сфере”, Тр. ИММ УрО РАН, 19:2 (2013), 34–47; V. V. Arestov, M. V. Deikalova, “Nikol'skii inequality for algebraic polynomials on a multidimensional Euclidean sphere”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 284, suppl. 1 (2014), 9–23
2012
11.
В. В. Арестов, М. А. Филатова, “О приближении оператора дифференцирования линейными ограниченными операторами на классе дважды дифференцируемых функций в пространстве $L_2(0,\infty)$”, Тр. ИММ УрО РАН, 18:4 (2012), 35–50; V. V. Arestov, M. A. Filatova, “On the approximation of the differentiation operator by linear bounded operators on the class of twice differentiable functions in the space $L_2(0,\infty)$”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 284, suppl. 1 (2014), 24–40
2011
12.
V. V. Arestov, V. I. Berdyshev, N. I. Chernykh, T. V. Demina, N. N. Kholschevnikova, S. V. Konyagin, Yu. N. Subbotin, S. A. Telyakovskii, I. G. Tsar'kov, V. A. Yudin, “Exposition of the lectures by S. B. Stechkin on approximation theory”, Eurasian Math. J., 2:4 (2011), 5–155
2010
13.
В. В. Арестов, “Точные неравенства для тригонометрических полиномов относительно интегральных функционалов”, Тр. ИММ УрО РАН, 16:4 (2010), 38–53; V. V. Arestov, “Sharp inequalities for trigonometric polynomials with respect to integral functionals”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 273, suppl. 1 (2011), S21–S36
2001
14.
В. В. Арестов, Е. Е. Бердышева, “Задача Турана для положительно определенных функций с носителем в шестиугольнике”, Тр. ИММ УрО РАН, 7:1 (2001), 21–29; V. V. Arestov, E. E. Berdysheva, “Turán's problem for positive definite functions with supports in a hexagon”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 2001no. , suppl. 1, S20–S29
2000
15.
В. В. Арестов, А. Г. Бабенко, “Оценки максимального значения углового кодового расстояния для 24 и 25 точек на единичной сфере в $\mathbb R^4$”, Матем. заметки, 68:4 (2000), 483–503; V. V. Arestov, A. G. Babenko, “Estimates of the maximal value of angular code distance for 24 and 25 points on the unit sphere in $\mathbb R^4$”, Math. Notes, 68:4 (2000), 419–435
1998
16.
В. В. Арестов, “Наилучшее приближение одного класса функций многих переменных другим и родственные экстремальные задачи”, Матем. заметки, 64:3 (1998), 323–340; V. V. Arestov, “The best approximation to a class of functions of several variables by another class and related extremum problems”, Math. Notes, 64:3 (1998), 279–294
1997
17.
В. В. Арестов, В. Ю. Раевская, “Одна экстремальная задача для алгебраических многочленов с нулевым средним значением на отрезке”, Матем. заметки, 62:3 (1997), 332–342; V. V. Arestov, V. Yu. Raevskaya, “An extremal problem for algebraic polynomials with zero mean value on an interval”, Math. Notes, 62:3 (1997), 278–287
18.
В. В. Арестов, А. Г. Бабенко, “О схеме Дельсарта оценки контактных чисел”, Тр. МИАН, 219 (1997), 44–73; V. V. Arestov, A. G. Babenko, “On Delsarte Scheme of Estimating the Contact Numbers”, Proc. Steklov Inst. Math., 219 (1997), 36–65
1996
19.
В. В. Арестов, “Приближение неограниченных операторов ограниченными и родственные экстремальные задачи”, УМН, 51:6(312) (1996), 89–124; V. V. Arestov, “Approximation of unbounded operators by bounded operators and related extremal problems”, Russian Math. Surveys, 51:6 (1996), 1093–1126
1995
20.
В. В. Арестов, В. Н. Габушин, “Наилучшее приближение неограниченных операторов ограниченными”, Изв. вузов. Матем., 1995, 11, 42–68; V. V. Arestov, V. N. Gabushin, “Best approximation of unbounded operators by bounded operators”, Russian Math. (Iz. VUZ), 39:11 (1995), 38–63
21.
В. В. Арестов, В. Ю. Попов, “Неравенства Джексона на сфере в $L_2$”, Изв. вузов. Матем., 1995, 8, 13–20; V. V. Arestov, V. Yu. Popov, “Jackson inequalities on a sphere in $L_2$”, Russian Math. (Iz. VUZ), 39:8 (1995), 11–18
1994
22.
В. В. Арестов, “Неравенство Сеге для производных сопряженного тригонометрического полинома в $L_0$”, Матем. заметки, 56:6 (1994), 10–26; V. V. Arestov, “The Szegő inequality for derivatives of a conjugate trigonometric polynomial in $L_0$”, Math. Notes, 56:6 (1994), 1216–1227
1992
23.
В. В. Арестов, “Об одном неравенстве Сеге для алгебраических многочленов”, Тр. ИММ УрО РАН, 2 (1992), 27–33
24.
В. В. Арестов, “Об экстремальных свойствах неотрицательных тригонометрических полиномов”, Тр. ИММ УрО РАН, 1 (1992), 50–70
25.
В. В. Арестов, “Наилучшее приближение неограниченных операторов, инвариантных относительно сдвига, линейными ограниченными операторами”, Тр. МИАН, 198 (1992), 3–20; V. V. Arestov, “Best approximation ol unbounded operators invariant with respect to a shift by the linear bounded operators”, Proc. Steklov Inst. Math., 198 (1994), 1–16
1990
26.
В. В. Арестов, “Интегральные неравенства для алгебраических многочленов на единичной окружности”, Матем. заметки, 48:4 (1990), 7–18; V. V. Arestov, “Integral inequalities for algebraic polynomials on the unit circle”, Math. Notes, 48:4 (1990), 977–984
27.
В. В. Арестов, В. П. Кондратьев, “Об одной экстремальной задаче для неотрицательных тригонометрических полиномов”, Матем. заметки, 47:1 (1990), 15–28; V. V. Arestov, V. P. Kondrat'ev, “Certain extremal problem for nonnegative trigonometric polynomials”, Math. Notes, 47:1 (1990), 10–20
1989
28.
В. В. Арестов, “Наилучшее восстановление операторов и родственные задачи”, Тр. МИАН СССР, 189 (1989), 3–20
1986
29.
В. В. Арестов, “Наилучшее приближение неограниченных операторов ограниченными и родственные задачи”, Матем. заметки, 40:2 (1986), 269–285; V. V. Arestov, “Best approximation of unbounded by bounded operators, and allied problems”, Math. Notes, 40:2 (1986), 655–663
1983
30.
В. В. Арестов, “Приближение инвариантных операторов”, Матем. заметки, 34:1 (1983), 9–29; V. V. Arestov, “Approximation of invariant operators”, Math. Notes, 34:1 (1983), 489–499
1981
31.
В. В. Арестов, “Об интегральных неравенствах для тригонометрических полиномов и их производных”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 45:1 (1981), 3–22; V. V. Arestov, “On integral inequalities for trigonometric polynomials and their derivatives”, Math. USSR-Izv., 18:1 (1982), 1–17
1980
32.
В. В. Арестов, “О неравенстве разных метрик для тригонометрических полиномов”, Матем. заметки, 27:4 (1980), 539–547; V. V. Arestov, “Inequality of different metrics for trigonometric polynomials”, Math. Notes, 27:4 (1980), 265–269
33.
В. В. Арестов, “Приближение операторов типа свертки линейными ограниченными операторами”, Тр. МИАН СССР, 145 (1980), 3–19; V. V. Arestov, “Approximation of operators of convolution type by linear bounded operators”, Proc. Steklov Inst. Math., 145 (1981), 1–18
1979
34.
В. В. Арестов, “О неравенствах С. Н. Бернштейна для алгебраических и тригонометрических полиномов”, Докл. АН СССР, 246:6 (1979), 1289–1292
1977
35.
В. В. Арестов, “О равномерной регуляризации задачи вычисления значений оператора”, Матем. заметки, 22:2 (1977), 231–244; V. V. Arestov, “Uniform regularization of the problem of calculating the values of an operator”, Math. Notes, 22:2 (1977), 618–626
1975
36.
В. В. Арестов, “Приближение операторов, инвариантных относительно сдвига”, Тр. МИАН СССР, 138 (1975), 43–70; V. V. Arestov, “Approximation of operators that are invariant under a shift”, Proc. Steklov Inst. Math., 138 (1977), 45–74
37.
В. В. Арестов, “Приближение линейных операторов и родственные экстремальные задачи”, Тр. МИАН СССР, 138 (1975), 29–42; V. V. Arestov, “Approximation of linear operators, and related extremal problems”, Proc. Steklov Inst. Math., 138 (1977), 31–44
38.
В. В. Арестов, “О некоторых экстремальных задачах для дифференцируемых функций одной переменной”, Тр. МИАН СССР, 138 (1975), 3–28; V. V. Arestov, “Some extremal problems for differentiable functions of one variable”, Proc. Steklov Inst. Math., 138 (1977), 1–29
1971
39.
В. В. Арестов, В. Н. Габушин, “О приближении классов дифференцируемых функций”, Матем. заметки, 9:2 (1971), 105–112; V. V. Arestov, V. N. Gabushin, “Approximation of classes of differentiable functions”, Math. Notes, 9:2 (1971), 63–67
1969
40.
В. В. Арестов, “О наилучшем равномерном приближении
операторов дифференцирования”, Матем. заметки, 5:3 (1969), 273–284; V. V. Arestov, “On the best uniform approximation of differentiation operators”, Math. Notes, 5:3 (1969), 167–173
1967
41.
В. В. Арестов, “О наилучшем приближении операторов дифференцирования”, Матем. заметки, 1:2 (1967), 149–154; V. V. Arestov, “Best approximation of differentiation operators”, Math. Notes, 1:2 (1967), 100–103
2017
42.
Vitalii V. Arestov, Vitalii I. Berdyshev, “The 42nd International S.B. Stechkin's Workshop-Conference on function theory”, Ural Math. J., 3:2 (2017), 3–5
2012
43.
А. Л. Агеев, В. В. Арестов, В. В. Васин, “Международная конференция “Алгоритмический анализ неустойчивых задач (ААНЗ-2011)””, Тр. ИММ УрО РАН, 18:1 (2012), 329–333
2007
44.
В. В. Арестов, В. И. Бердышев, О. В. Бесов, Н. Н. Красовский, С. М. Никольский, С. И. Новиков, Ю. С. Осипов, С. А. Теляковский, Н. И. Черных, В. Т. Шевалдин, “Юрий Николаевич Субботин (к 70-летию со дня рождения)”, УМН, 62:2(374) (2007), 187–190; V. V. Arestov, V. I. Berdyshev, O. V. Besov, N. N. Krasovskii, S. M. Nikol'skii, S. I. Novikov, Yu. S. Osipov, S. A. Telyakovskii, N. I. Chernykh, V. T. Shevaldin, “Yurii Nikolaevich Subbotin (on his 70th birthday)”, Russian Math. Surveys, 62:2 (2007), 403–406
1996
45.
В. В. Арестов, В. И. Бердышев, Ю. Н. Субботин, Н. И. Черных, “С. Б. Стечкин и теория приближений”, Тр. ИММ УрО РАН, 4 (1996), 3–16
Пользовательское соглашение