RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
 
Качуровский Александр Григорьевич

В базах данных Math-Net.Ru
Публикаций: 17
Научных статей: 17
Лекций и докладов: 5

Статистика просмотров:
Эта страница:3146
Страницы публикаций:7235
Полные тексты:2624
Списки литературы:615
Качуровский Александр Григорьевич
доктор физико-математических наук (2000)
Специальность ВАК: 01.01.01 (вещественный, комплексный и функциональный анализ)
Дата рождения: 21.01.1961
E-mail:
Ключевые слова: эргодическая теория, скорости сходимости в эргодических теоремах, суммы Фейера, унификации эргодических теорем и теорем о сходимости мартингалов
Коды УДК: 517.987, 519.214, 519.216
Коды MSC: 28D, 37A, 60F, 60G

Основные темы научной работы

Доказано (1996), что степенная скорость сходимости в эргодической теореме фон Неймана эквивалентна степенной же, с тем же показателем степени, особенности в нуле спектральной меры усредняемой функции относительно соответствующей динамической системы. Тем самым показано, что оценки скорости сходимости в этой эргодической теореме с необходимостью являются спектральными. Получены (1996; с 2010 – с учениками) оценки скоростей сходимости: в эргодической теореме фон Неймана – по особенности в нуле спектральной меры, и по скорости убывания корреляций (т.е. коэффициентов Фурье этой меры); в эргодической теореме Биркгофа – по скорости сходимости в теореме фон Неймана, и по скорости убывания вероятностей больших уклонений. Даны асимптотически точные оценки скоростей сходимости в обеих этих эргодических теоремах для некоторых известных бильярдов и систем Аносова.

Введен (1998) в рассмотрение новый стохастический процесс, содержащий эргодические средние и мартингалы как частные вырожденные случаи, для которого доказаны сходимость п.в. (дополнительное условие интегрируемости супремума модуля процесса было опущено учеником И.В. Подвигиным в 2010) и по норме, и справедливы максимальное и доминантное неравенства.

Показано (2018), что суммы Фейера мер на окружности и нормы отклонений от предела в эргодической теореме фон Неймана вычисляются фактически по одним и тем же формулам (интегрированием ядер Фейера) --- так что сама эта эргодическая теорема является утверждением об асимптотике роста сумм Фейера в точке 0 соответствующей спектральной меры. Имеющиеся в литературе многочисленные оценки уклонений сумм Фейера в точке позволили получить новые оценки скоростей сходимости в этой эргодической теореме.

Научная биография:

Окончил механико-математический факультет Новосибирского государственного университета в 1983 г. (кафедра математического анализа). Кандидатская диссертация защищена в 1987 г. в Институте математики СО АН СССР, г. Новосибирск. Докторская – в 1999 г. в Санкт-Петербургском отделении Математического института им. В. А. Стеклова РАН. Основное место работы с 1983 г. – Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН (с перерывом в 1997–1999 на докторантуру в Санкт-Петербургском отделении Математического института им. В. А. Стеклова РАН).

   
Основные публикации:
  1. Качуровский А. Г., “Скорости сходимости в эргодических теоремах”, УМН, 51:4 (1996), 73–124  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
  2. Качуровский А. Г., “Единые теории, унифицирующие эргодические средние и мартингалы”, Труды МИАН, 256, 2007, 172–200  mathnet  mathscinet  zmath  scopus
  3. Качуровский А. Г., Седалищев В. В., “Константы оценок скорости сходимости в эргодических теоремах фон Неймана и Биркгофа”, Матем. сб., 202:8 (2011), 21–40  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
  4. Качуровский А. Г., Подвигин И. В., “Большие уклонения и скорости сходимости в эргодической теореме Биркгофа”, Матем. заметки, 94:4 (2013), 569–577  mathnet  mathscinet  zmath  isi  scopus
  5. Качуровский А. Г., Подвигин И. В., “Оценки скоростей сходимости в эргодических теоремах фон Неймана и Биркгофа”, Труды ММО, 77:1 (2016), 1–66  mathnet  mathscinet  zmath  scopus

http://www.mathnet.ru/rus/person17305
Список публикаций на Google Scholar
Список публикаций на ZentralBlatt
https://mathscinet.ams.org/mathscinet/MRAuthorID/238538
http://elibrary.ru/author_items.asp?spin=8474-8691
http://www.researcherid.com/rid/N-2379-2013
http://www.scopus.com/authid/detail.url?authorId=55904525500

Публикации в базе данных Math-Net.Ru
2019
1. А. Г. Качуровский, И. В. Подвигин, “Об измерении скоростей сходимости в эргодической теореме Биркгофа”, Матем. заметки, 106:1 (2019),  40–52  mathnet  elib; A. G. Kachurovskii, I. V. Podvigin, “Measuring the Rate of Convergence in the Birkhoff Ergodic Theorem”, Math. Notes, 106:1 (2019), 52–62  isi  scopus
2018
2. А. Г. Качуровский, “Интегралы Фейера и эргодическая теорема фон Неймана с непрерывным временем”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 474 (2018),  171–182  mathnet
2017
3. А. Г. Качуровский, И. В. Подвигин, “Большие уклонения эргодических средних: переход от гёльдеровости к непрерывности почти всюду”, Матем. тр., 20:1 (2017),  97–120  mathnet  elib; A. G. Kachurovskiǐ, I. V. Podvigin, “Large deviations of the ergodic averages: from Hölder continuity to continuity almost everywhere”, Siberian Adv. Math., 28:1 (2018), 23–38  scopus
2016
4. А. Г. Качуровский, И. В. Подвигин, “Оценки скоростей сходимости в эргодических теоремах фон Неймана и Биркгофа”, Тр. ММО, 77:1 (2016),  1–66  mathnet  elib; A. G. Kachurovskii, I. V. Podvigin, “Estimates of the rate of convergence in the von Neumann and Birkhoff ergodic theorems”, Trans. Moscow Math. Soc., 77 (2016), 1–53  scopus
2013
5. А. Г. Качуровский, И. В. Подвигин, “Большие уклонения и скорости сходимости в эргодической теореме Биркгофа”, Матем. заметки, 94:4 (2013),  569–577  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. G. Kachurovskii, I. V. Podvigin, “Large Deviations and the Rate of Convergence in the Birkhoff Ergodic Theorem”, Math. Notes, 94:4 (2013), 524–531  isi  elib  scopus
2012
6. А. Г. Качуровский, В. В. Седалищев, “О константах оценок скорости сходимости в эргодической теореме Биркгофа”, Матем. заметки, 91:4 (2012),  624–628  mathnet  mathscinet  elib; A. G. Kachurovskii, V. V. Sedalishchev, “On the Constants in the Estimates of the Rate of Convergence in the Birkhoff Ergodic Theorem”, Math. Notes, 91:4 (2012), 582–587  isi  elib  scopus
2011
7. А. Г. Качуровский, В. В. Седалищев, “Константы оценок скорости сходимости в эргодических теоремах фон Неймана и Биркгофа”, Матем. сб., 202:8 (2011),  21–40  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. G. Kachurovskii, V. V. Sedalishchev, “Constants in estimates for the rates of convergence in von Neumann's and Birkhoff's ergodic theorems”, Sb. Math., 202:8 (2011), 1105–1125  isi  scopus
8. Н. А. Джулай, А. Г. Качуровский, “Константы оценок скорости сходимости в эргодической теореме фон Неймана с непрерывным временем”, Сиб. матем. журн., 52:5 (2011),  1039–1052  mathnet  mathscinet; N. A. Dzhulaǐ, A. G. Kachurovskiǐ, “Constants in the estimates of the rate of convergence in von Neumann's ergodic theorem with continuous time”, Siberian Math. J., 52:5 (2011), 824–835  isi  scopus
2010
9. А. Г. Качуровский, В. В. Седалищев, “О константах оценок скорости сходимости в эргодической теореме фон Неймана”, Матем. заметки, 87:5 (2010),  756–763  mathnet  mathscinet  elib; A. G. Kachurovskii, V. V. Sedalishchev, “On the Constants in the Estimates of the Rate of Convergence in von Neumann's Ergodic Theorem”, Math. Notes, 87:5 (2010), 720–727  isi  scopus
10. А. Г. Качуровский, А. В. Решетенко, “О скорости сходимости в эргодической теореме фон Неймана с непрерывным временем”, Матем. сб., 201:4 (2010),  25–32  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. G. Kachurovskii, A. V. Reshetenko, “On the rate of convergence in von Neumann's ergodic theorem with continuous time”, Sb. Math., 201:4 (2010), 493–500  isi  elib  scopus
2007
11. А. Г. Качуровский, “Единые теории, унифицирующие эргодические средние и мартингалы”, Тр. МИАН, 256 (2007),  172–200  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. G. Kachurovskii, “General Theories Unifying Ergodic Averages and Martingales”, Proc. Steklov Inst. Math., 256 (2007), 160–187  elib  scopus
2006
12. А. Г. Качуровский, “Об энтропийном кирпиче автоморфизма пространства Лебега”, Матем. заметки, 80:6 (2006),  943–945  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. G. Kachurovskii, “The entropy brick of an automorphism of a Lebesgue space”, Math. Notes, 80:6 (2006), 885–887  isi  elib  scopus
1999
13. А. Г. Качуровский, “О сходимости средних в эргодической теореме для групп $\mathbb Z^d$”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 256 (1999),  121–128  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. G. Kachurovskii, “Convergence of averages in the ergodic theorem for groups $\mathbb Z^d$”, J. Math. Sci. (New York), 107:5 (2001), 4231–4236
1998
14. А. Г. Качуровский, “Мартингально-эргодическая теорема”, Матем. заметки, 64:2 (1998),  311–314  mathnet  mathscinet  zmath; A. G. Kachurovskii, “Martingale ergodic theorem”, Math. Notes, 64:2 (1998), 266–269  isi
1996
15. А. Г. Качуровский, “Скорости сходимости в эргодических теоремах”, УМН, 51:4(310) (1996),  73–124  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. G. Kachurovskii, “The rate of convergence in ergodic theorems”, Russian Math. Surveys, 51:4 (1996), 653–703  isi  scopus
1992
16. А. Г. Качуровский, “Временные флуктуации в статистической эргодической теореме”, Матем. заметки, 52:1 (1992),  146–148  mathnet  mathscinet  zmath; A. G. Kachurovskii, “Time fluctuations in the statistical ergodic theorem”, Math. Notes, 52:1 (1992), 744–745  isi
1991
17. А. Г. Качуровский, “Флуктуации средних в усиленном законе больших чисел”, Матем. заметки, 50:5 (1991),  151–153  mathnet  mathscinet  zmath; A. G. Kachurovskii, “Fluctuation of averages in the strong law of large numbers”, Math. Notes, 50:5 (1991), 1202–1203  isi

Доклады и лекции в базе данных Math-Net.Ru
1. Суммы Фейера и эргодическая теорема фон Неймана
А. Г. Качуровский
Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике
12 октября 2018 г. 18:00
2. Суммы Фейера периодических мер и эргодическая теорема фон Неймана
А. Г. Качуровский
Динамические системы и дифференциальные уравнения
8 октября 2018 г. 18:30
3. Rates of convergence in ergodic theorems for Anosov diffeomorphisms
Alexander Kachurovskii
Международная конференция «Системы Аносова и современная динамика», посвященная 80-летию со дня рождения Дмитрия Викторовича Аносова
23 декабря 2016 г. 15:40   
4. Deviations of Fejer sums and rates of convergence in the von Neumann ergodic theorem
A. G. Kachurovskii
Международная конференция «Геометрический анализ и теория управления»
8 декабря 2016 г. 15:00   
5. Оценки скоростей сходимости в эргодических теоремах фон Неймана и Биркгофа
А. Г. Качуровский
Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике
4 октября 2013 г. 20:00

Организации
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019