Предложены методы исследования вырожденных нелинейных операторных уравнений типа Гаммерштейна с нормальной линейной частью. Эти методы применены к решению ряда задач об вынужденных колебаниях в нелинейных системах управления. Развита теория периодических колебаний в системах с гистерезисом. Предложен новый метод исследования бифуркаций Андронова–Хопфа, с помощью этого метода удалось провести анализ ряда вырожденных случаев, получены условия существования циклов и континуумов циклов в нелинейных системах (совместно с Д. И. Рачинским). Совместно с М. А. Красносельским и Н. А. Кузнецовым рассмотрел новый класс систем — системы с неполными коррекциями. Получены различные условия устойчивости таких систем, эти системы включают в качестве частного случая так называемые рассинхронизованные системы.
Научная биография:
Окончил механико-математический факультет МГУ в 1976 г. Кандидатская диссертация (Частотные критерии и метод гармонического баланса) 1981, ВНИИСИ; докторская диссертация (Методы исследования нелокальных задач о вынужденных колебаниях в нелинейных управляемых системах) 1988, ВНИИСИ. Работал в 1976–1988 в Кардиоцентре АМН СССР, с 1989 г. в ИППИ РАН. Имею более 100 публикаций. Член редколлегии журнала "Journal of Applied Mathematics and Stochastic Analysis", США.
Основные публикации:
Красносельский А. М. Асимптотика нелинейностей и операторные уравнения, М.: Наука, 1992. Перевод: Krasnosel'skii A. M. "Asymptotics of nonlinearities and operator equations". Ser. "Operator Theory", vol. 76, Birkhauser, 1995.
Krasnosel'skii A. M., Pokrovskii A. V. On subharmonics bifurcation in equations with homogeneous nonlinearities. Discrete and Continuous Dynamical Systems, 7, no. 7, 100–114, 2001.
Krasnosel'skii A. M., Mennicken R., Rachinskii D. I. Cycle stability for Hopf bifurcation, generated by sublinear terms. Mathematische Nachrichten, v. 233–234, 171–195, 2002.
Krasnosel'skii A. M., Mennicken R., Rachinskii D. I. Small solutions generated by sublinear terms. Journal of Differential Equations, v. 179, 97–132, 2002.
Krasnosel'skii A. M., Rachinskii D. I. On a bifurcation governed by hysteresis nonlinearity. Nonlinear Differential Equations and Applications, v. 9, 93–115, 2002.
Пользовательское соглашение