алгебраическая К-теория,
мотивные когомологии,
теорема Римана–Роха,
ориентированные теории когомологий,
линейные алгебраические группы,
гипотеза Герстена,
гипотеза Гротендика,
теоремы чистоты,
характеристические классы и числа,
К-теории Моравы,
однородные многообразия,
квадратичные формы,
главные однородные пространства.
Основные темы научной работы
Вычислены алгебраические К-группы всех скрученных форм флаговых многообразий и всех главных однородных пространств над внутренними формами полупростых алгебраических групп. Получены (с А. Меркурьевым и А. Вадсворсом) простые формулы поведения индексов тел при расширении их центра до поля функций скрученной формы флагового многообразия. Доказана гипотеза Герстена. Решена (с М. Оянгуреном) проблема чистоты для квадратичных форм. Разработано (с А. Смирновым) понятие ориентированной теории когомологий на алгебраических многообразиях, сформулирована и доказана теорема Римана–Роха для кольцевого морфизма таких теорий. Теорема жесткости Суслина доказана для таких теорий (с С. Ягуновым).
Научная биография:
Окончил в 1981 г. математико-механический факультет ЛГУ (кафедра алгебры и теории чисел). Кандидатская диссертация защищена в 1984 г. в Ленинградском отделении Математического института им. В. А. Стеклова (научный руководитель — А. А. Суслин). Докторская — 1996. Заведующий лабораторией в ПОМИ РАН с 1999 г.
С 1995 по 1999 гг. применял технику работы В. Воеводского "Homology of schemes II" к одной гипотезе Гротендика (с Суслиным и Оянгуреном) и к проблемам чистоты (с Оянгуреном). С 1999 г. начал переносить (с А. Смирновым) понятие ориентированной теории когомологий в алгебру (из топологии). Понятие теперь фиксировано, для кольцевого преобразования ориентированных теорий найдена явная формула для рода Тодда, сформулирована и доказана теорема Римана–Роха для кольцевого преобразования ориентированных теорий когомологий. С С. Ягуновым теорема жесткости А. Суслина распространена на такие теории. Сейчас переносим двойственность Пуанкаре.
Основные публикации:
Panin I. A. On the algebraic $K$-theory of twisted flag varieties // K-Theory 8 (1994), no. 6, 541–585.
Merkurjev A. S., Panin I. A., Wadsworth A. R. Index reduction formulas for twisted flag varieties. I // K-Theory 10 (1996), no. 6, 517–596.
Panin I. A. Splitting principle and K-theory of simply connected semisimple algebraic groups. (Russian) Algebra i Analiz 10 (1998), no. 1, 88–131; translation in St. Petersburg Math. J. 10 (1999), no. 1, 69–101.
Ojanguren M., Panin I. A purity theorem for the Witt group // Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (4) 32 (1999), no. 1, 71–86.
Panin I., Smirnov A. Push-forwards in oriented cohomology theories of algebraic varieties. Preprint http://www.math.uiuc.edu/K-theory/0459/index.html.
I. Panin, C. Walter, “Quaternionic Grassmannians and Borel classes in algebraic geometry”, Алгебра и анализ, 33:1 (2021), 136–193
2020
2.
И. А. Панин, “Доказательство гипотезы Гротендика–Серра о главных расслоениях над регулярным локальным кольцом, содержащим поле”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:4 (2020), 169–186; I. A. Panin, “Proof of the Grothendieck–Serre conjecture on principal bundles over regular local rings containing a field”, Izv. Math., 84:4 (2020), 780–795
3.
И. А. Панин, “Две теоремы чистоты и гипотеза Гротендика–Серра о главных $\mathbf G$-расслоениях”, Матем. сб., 211:12 (2020), 123–142; I. A. Panin, “Two purity theorems and the Grothendieck-Serre conjecture concerning principal $\mathbf G$-bundles”, Sb. Math., 211:12 (2020), 1777–1794
4.
I. Panin, “A purity theorem for quadratic spaces”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 490 (2020), 98–103
2019
5.
И. А. Панин, “Совершенные тройки и гомотопии отображений мотивных пространств”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:4 (2019), 158–193; I. A. Panin, “Nice triples and moving lemmas for motivic spaces”, Izv. Math., 83:4 (2019), 796–829
6.
И. А. Панин, Ч. Валтер, “О связи симплектических алгебраических кобордизмов и эрмитовой $K$-теории”, Тр. МИАН, 307 (2019), 180–192; I. A. Panin, C. Walter, “On the Relation of Symplectic Algebraic Cobordism to Hermitian $K$-Theory”, Proc. Steklov Inst. Math., 307 (2019), 162–173
7.
I. Panin, “A short exact sequence”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 485 (2019), 176–186
8.
I. Panin, “Notes on a Grothendieck–Serre conjecture in mixed characteristic case”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 484 (2019), 138–148
9.
I. A. Panin, “A short proof of a theorem due to O. Gabber”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 479 (2019), 131–136
2018
10.
I. Panin, C. Walter, “On the motivic commutative ring spectrum $\mathbf{BO}$”, Алгебра и анализ, 30:6 (2018), 43–96; St. Petersburg Math. J., 30:6 (2019), 933–972
2017
11.
I. A. Panin, “A moving lemma for motivic spaces”, Алгебра и анализ, 29:6 (2017), 178–181; St. Petersburg Math. J., 29:6 (2018), 993–995
2016
12.
I. A. Panin, “On Grothendieck–Serre's conjecture concerning principal $G$-bundles over reductive group schemes: II”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:4 (2016), 131–162; Izv. Math., 80:4 (2016), 759–790
13.
I. A. Panin, A. K. Stavrova, “On the Grothendieck–Serre conjecture concerning principal $G$-bundles over semi-local Dedekind domains”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 443 (2016), 133–146; J. Math. Sci. (N. Y.), 222:4 (2017), 453–462
2015
14.
I. Panin, K. Pimenov, “Rationally isotropic quadratic spaces are locally isotropic. III”, Алгебра и анализ, 27:6 (2015), 234–241; St. Petersburg Math. J., 27:6 (2016), 1029–1034
15.
I. A. Panin, K. I. Pimenov, “A variant of the Levine–Morel moving Lemma”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 435 (2015), 163–167; J. Math. Sci. (N. Y.), 219:4 (2016), 595–597
2009
16.
И. А. Панин, С. А. Ягунов, “Теорема двойственности для мотивов”, Алгебра и анализ, 21:2 (2009), 205–213; I. A. Panin, S. A. Yagunov, “Duality theorem for motives”, St. Petersburg Math. J., 21:2 (2010), 309–315
2007
17.
I. Panin, U. Rehmann, “A variant of a theorem by Springer”, Алгебра и анализ, 19:6 (2007), 117–125; St. Petersburg Math. J., 19:6 (2008), 953–959
2003
18.
I. A. Panin, “The Equicharacteristic Case of the Gersten Conjecture”, Тр. МИАН, 241 (2003), 169–178; Proc. Steklov Inst. Math., 241 (2003), 154–163
2000
19.
I. A. Panin, A. L. Smirnov, “On a theorem of Grothendieck”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 272 (2000), 286–293; J. Math. Sci. (N. Y.), 116:1 (2003), 3042–3046
1998
20.
И. А. Панин, “Принцип расщепления и $K$-теория односвязных полупростых алгебраических групп”, Алгебра и анализ, 10:1 (1998), 88–131; I. A. Panin, “Splitting principle and $K$-theory of simply connected semisimple algebraic groups”, St. Petersburg Math. J., 10:1 (1999), 68–101
1997
21.
И. А. Панин, А. А. Суслин, “Об одной гипотезе Гротендика, касающейся алгебр Адзумайа”, Алгебра и анализ, 9:4 (1997), 215–223; I. A. Panin, A. A. Suslin, “On a conjecture of Grothendieck concerning Azumaya algebras”, St. Petersburg Math. J., 9:4 (1998), 851–858
1991
22.
I. A. Panin, “A splitting principle and the algebraic $K$-theory of some homogeneous varieties”, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 198 (1991), 49–64; J. Soviet Math., 64:1 (1993), 737–750
1989
23.
И. А. Панин, “О стабилизации для ортогональной и симплектической алгебраических $K$-теорий”, Алгебра и анализ, 1:3 (1989), 172–195; I. A. Panin, “Stabilization for orthogonal and symplectic algebraic $K$-theories”, Leningrad Math. J., 1:3 (1990), 741–764
24.
И. А. Панин, “Алгебраическая $K$-теория грассмановых многообразий и их скрученных форм”, Функц. анализ и его прил., 23:2 (1989), 71–72; I. A. Panin, “Algebraic $K$-theory of Grassmann varieties and their convoluted forms”, Funct. Anal. Appl., 23:2 (1989), 143–144
25.
И. А. Панин, “Сравнение $K$-теорий Квиллена и Володина”, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 175 (1989), 93–105; I. A. Panin, “Comparison of Quillen's and Volodin's $K$-theories”, J. Soviet Math., 57:6 (1991), 3500–3507
1987
26.
И. А. Панин, “О гомологической стабилизации для симплектической и ортогональной групп”, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 160 (1987), 222–228
1986
27.
И. А. Панин, “О теореме Гуревича и $K$-теории полных колец дискретного нормирования”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 50:4 (1986), 763–775; I. A. Panin, “On a theorem of Hurewicz and $K$-theory of complete discrete valuation rings”, Math. USSR-Izv., 29:1 (1987), 119–131
1982
28.
И. А. Панин, “Поля с нулевым $K_2$. Кручение в $H^1(X,K_2)$ и $Ch^2(X)$”, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 116 (1982), 108–118; I. A. Panin, “Fields with vanishing $K_2$. Torsion in $H^1(X,K_2)$ and $Ch^2(X)$”, J. Soviet Math., 26:3 (1984), 1901–1908
1980
29.
И. А. Панин, “Рациональность связок коник с кривой вырождения степени пять и четной тэта-характеристикой”, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 103 (1980), 100–105; I. A. Panin, “Rationality of bundles of conies with a degeneration curve of degree five and even theta-characteristic”, J. Soviet Math., 24:4 (1984), 449–452
2020
30.
Н. А. Вавилов, С. В. Востоков, А. И. Генералов, Н. Л. Гордеев, Е. В. Дыбкова, И. М. Зильберборд, А. С. Меркурьев, И. А. Панин, В. А. Петров, К. И. Пименов, А. А. Семенов, А. Л. Смирнов, А. В. Степанов, “Анатолий Владимирович Яковлев. К 80-летию со дня рождения”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 492 (2020), 5–9
2018
31.
А. А. Бейлинсон, А. С. Вишик, Д. А. Каждан, М. М. Капранов, А. С. Меркурьев, Д. О. Орлов, И. А. Панин, А. А. Суслин, Н. А. Тюрин, Г. Б. Шабат, “Владимир Александрович Воеводский (некролог)”, УМН, 73:3(441) (2018), 157–168; A. A. Beilinson, A. S. Vishik, D. A. Kazhdan, M. M. Kapranov, A. S. Merkurjev, D. O. Orlov, I. A. Panin, A. A. Suslin, N. A. Tyurin, G. B. Shabat, “Vladimir Aleksandrovich Voevodsky (obituary)”, Russian Math. Surveys, 73:3 (2018), 519–531
2015
32.
Д. Г. Бенуа, М. В. Бондарко, Н. А. Вавилов, М. А. Всемирнов, А. И. Генералов, Н. Л. Гордеев, И. Б. Жуков, Г. А. Леонов, Б. Б. Лурье, И. А. Панин, А. Л. Смирнов, И. Б. Фесенко, А. В. Яковлев, “К юбилею Сергея Владимировича Востокова”, Алгебра и анализ, 27:6 (2015), 3–5; D. G. Benua, M. V. Bondarko, N. A. Vavilov, M. A. Vsemirnov, A. I. Generalov, N. L. Gordeev, I. B. Zhukov, G. A. Leonov, B. B. Lur'e, I. A. Panin, A. L. Smirnov, I. B. Fesenko, A. V. Yakovlev, “To the anniversary of Sergei Vladimirovich Vostokov”, St. Petersburg Math. J., 27:6 (2016), 861–862
2014
33.
Н. А. Вавилов, Э. Б. Винберг, И. А. Панин, А. Н. Панов, А. Н. Паршин, В. П. Платонов, В. Л. Попов, “Валентин Евгеньевич Воскресенский (некролог)”, УМН, 69:4(418) (2014), 177–178; N. A. Vavilov, È. B. Vinberg, I. A. Panin, A. N. Panov, A. N. Parshin, V. P. Platonov, V. L. Popov, “Valentin Evgen'evich Voskresenskii (obituary)”, Russian Math. Surveys, 69:4 (2014), 753–754
2000
34.
Н. А. Вавилов, С. В. Востоков, А. И. Генералов, Н. Л. Гордеев, Б. Б. Лурье, А. С. Меркурьев, В. В. Ишханов, И. А. Панин, А. И. Скопин, А. А. Суслин, “Анатолий Владимирович Яковлев”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 272 (2000), 5–13; N. A. Vavilov, S. V. Vostokov, A. I. Generalov, N. L. Gordeev, B. B. Lur'e, A. S. Merkur'ev, V. V. Ishkhanov, I. A. Panin, A. I. Skopin, A. A. Suslin, “Anatolii Vladimirovich Yakovlev”, J. Math. Sci. (N. Y.), 116:1 (2003), 2883–2886
Линейные frame-мотивы И. А. Панин Традиционная зимняя сессия МИАН–ПОМИ, посвященная теме «Алгебраическая геометрия, К-теория и мотивы» 20 декабря 2014 г. 10:00
Рационально изотропные квадратичные формы локально изотропны И. Панин Ежегодная мемориальная конференция памяти Андрея Николаевича Тюрина (24.02.1940–27.10.2002) «Алгебраическая и дифференциальная геометрии Андрея Тюрина» 25 октября 2012 г. 11:15
Теоремы типа Римана-Роха И. А. Панин Общеинститутский математический семинар Санкт-Петербургского отделения Математического института им. В. А. Стеклова РАН 11 марта 2002 г.
Вопросы теории представлений алгебр и групп. 7, Зап. научн. сем. ПОМИ, 272, ред. Н. А. Вавилов, А. И. Генералов, Б. Б. Лурье, И. А. Панин, 2000 http://mi.mathnet.ru/book365
Пользовательское соглашение