Разработан метод решения экстремальных задач в классе однолистных функций, основанный на параметрическом представлении Левнера и оптимизационных принципах. Это позволило решить ряд известных и новых задач. Доказана гипотеза Якубовского о том, что функции Пика являются экстремальными в задаче об оценке четных коэффициентов в классе однолистных функций $f$, $|f(z)|<M$, при достаточно больших $M$. Доказана гипотеза о том, что максимум произведения $|a_2a_n|$ в классе однолистных функций, близких к тождественной, достигается для функций Пика. Решена задача Хенгартнера–Шобера–Гудмена–Саффа–Браннана о радиусе круга, который всякой функцией, выпуклой в некотором направлении, отображается на область, выпуклую в другом заданном направлении.
Научная биография:
Окончил механико-математический факультет Саратовского государственного университета в 1968 г. Кандидатская диссертация — 1974 г. Докторская диссертация — 1990 г. Имею более 80 публикаций.
Член-корреспондент РАЕН.
Основные публикации:
Michalska M., Prokhorov D. V., Szynal J. The composition of hyperbolic triangle mappings // Complex Variable. 2000, 43, 179–186.
Jakubwski Z., Prokhorov D. V., Szynal J. Proof of a coefficient product conjecture for bounded univalent functions // Complex Variable, 2000, 43, 241–258.
Прохоров Д. В. Сумма коэффициентов ограниченных однолистных функций // Матем. заметки, 1997, 61, 728–733.
D. V. Prokhorov, “Value regions in classes of conformal mappings”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 19:3 (2019), 258–279
2.
В. Г. Гордиенко, Д. В. Прохоров, “Задача Бомбиери для ограниченных однолистных функций”, Матем. заметки, 105:3 (2019), 364–374; V. G. Gordienko, D. V. Prokhorov, “The Bombieri Problem for Bounded Univalent Functions”, Math. Notes, 105:3 (2019), 342–350
2017
3.
D. V. Prokhorov, “Extension of starlike functions to a finitely punctured plane”, Пробл. анал. Issues Anal., 6(24):1 (2017), 58–67
2015
4.
D. V. Prokhorov, D. V. Ukrainskii, “Asymptotic ratio of harmonic measures of slit sides”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 15:2 (2015), 160–167
2014
5.
М. В. Павлов, Д. В. Прохоров, А. Ю. Васильев, А. М. Захаров, “Эволюция Лёвнера и конечномерные редукции интегрируемых систем”, ТМФ, 181:1 (2014), 155–172; M. V. Pavlov, D. V. Prokhorov, A. Yu. Vasiliev, A. M. Zaharov, “Löwner evolution and finite-dimensional reductions of integrable systems”, Theoret. and Math. Phys., 181:1 (2014), 1263–1278
2013
6.
Д. В. Прохоров, К. А. Самсонова, “Интегралы уравнения Левнера со степенной управляющей функцией”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 13:4(2) (2013), 98–108
2010
7.
Д. В. Прохоров, А. М. Захаров, “Интегрируемость частного вида уравнения Лёвнера”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 10:2 (2010), 19–23
2008
8.
Д. В. Прохоров, В. Г. Гордиенко, “Определение границы в локальной гипотезе Хажинского–Тамми”, Изв. вузов. Матем., 2008, 9, 59–68; D. V. Prokhorov, V. G. Gordienko, “Definition of a boundary in the local Charzyński-Tammi conjecture”, Russian Math. (Iz. VUZ), 52:9 (2008), 51–59
2006
9.
Д. В. Прохоров, С. В. Романова, “Локальные экстремальные задачи для ограниченных аналитических функций без нулей”, Изв. РАН. Сер. матем., 70:4 (2006), 209–224; D. V. Prokhorov, S. V. Romanova, “Local extremal problems for bounded analytic functions without zeros”, Izv. Math., 70:4 (2007), 841–856
10.
Д. В. Прохоров, А. А. Никулин, “Асимптотические оценки коэффициентов ограниченных однолистных функций”, Сиб. матем. журн., 47:5 (2006), 1128–1138; D. V. Prokhorov, A. A. Nikulin, “Asymptotic estimates for the coefficients of bounded univalent functions”, Siberian Math. J., 47:5 (2006), 924–933
1998
11.
Yu. E. Hohlov, D. V. Prokhorov, A. Yu. Vasil'ev, “On geometrical properties of free boundaries in the Hele–Shaw flows moving boundary problem”, Lobachevskii J. Math., 1 (1998), 3–12
1997
12.
Д. В. Прохоров, “Сумма коэффициентов ограниченных однолистных функций”, Матем. заметки, 61:5 (1997), 728–733; D. V. Prokhorov, “The sum of coefficients of bounded univalent functions”, Math. Notes, 61:5 (1997), 609–613
1993
13.
Д. В. Прохоров, А. М. Захаров, “Множество значений функции и ее производной в классе однолистных отображений полуплоскости”, Изв. вузов. Матем., 1993, 2, 33–37; D. V. Prokhorov, A. M. Zaharov, “The set of values of a function and its derivative in the class of univalent mappings of a half-plane”, Russian Math. (Iz. VUZ), 37:2 (1993), 31–35
1990
14.
Д. В. Прохоров, “Множества значений систем функционалов в классах однолистных функций”, Матем. сб., 181:12 (1990), 1659–1677; D. V. Prokhorov, “Sets of values of systems of functionals in classes of univalent functions”, Math. USSR-Sb., 71:2 (1992), 499–516
1988
15.
Д. В. Прохоров, “Линии уровня функций, выпуклых в направлении оси”, Матем. заметки, 44:4 (1988), 523–527; D. V. Prokhorov, “Level curves of functions convex in the direction of an axis”, Math. Notes, 44:4 (1988), 767–769
1986
16.
Д. В. Прохоров, “Об областях значений систем функционалов и интегрировании однолистных функций”, Изв. вузов. Матем., 1986, 10, 33–39; D. V. Prokhorov, “Ranges of values of systems of functionals and integration of univalent functions”, Soviet Math. (Iz. VUZ), 30:10 (1986), 44–53
1985
17.
Д. В. Прохоров, “Соотношение мер граничных множеств при отображении круга на плоскость с разрезами”, Изв. вузов. Матем., 1985, 4, 53–55; D. V. Prokhorov, “Relation of measures of boundary sets under a mapping of a disk onto a plane with cuts”, Soviet Math. (Iz. VUZ), 29:4 (1985), 66–69
1984
18.
Д. В. Прохоров, “Метод оптимального управления в экстремальной задаче на классе однолистных функций”, Докл. АН СССР, 275:4 (1984), 798–801
1983
19.
Д. В. Прохоров, “Комбинированные признаки однолистности аналитических в круге функций”, Изв. вузов. Матем., 1983, 8, 76–77; D. V. Prokhorov, “Combined criteria for univalence of functions analytic in the disk”, Soviet Math. (Iz. VUZ), 27:8 (1983), 94–97
1980
20.
Д. В. Прохоров, “Интегральные преобразования в некоторых классах однолистных функций”, Изв. вузов. Матем., 1980, 12, 45–49; D. V. Prokhorov, “Integral transformations in some classes of univalent functions”, Soviet Math. (Iz. VUZ), 24:12 (1980), 53–58
1979
21.
Д. В. Прохоров, “Линейно инвариантные расширения семейств аналитических функций”, Изв. вузов. Матем., 1979, 9, 41–47; D. V. Prokhorov, “Linearly invariant extensions of families of analytic functions”, Soviet Math. (Iz. VUZ), 23:9 (1979), 40–47
1978
22.
Д. В. Прохоров, “Интегралы от однолистных функций”, Матем. заметки, 24:5 (1978), 671–678; D. V. Prokhorov, “Integrals from univalent functions”, Math. Notes, 24:5 (1978), 858–862
1976
23.
Д. В. Прохоров, Б. Н. Рахманов, “Об интегральном представлении одного класса однолистных функций”, Матем. заметки, 19:1 (1976), 41–48; D. V. Prokhorov, B. N. Rakhmanov, “Integral representation of a class of univalent functions”, Math. Notes, 19:1 (1976), 24–28
1975
24.
Д. В. Прохоров, “О геометрической характеристике функций из подклассов Базилевича”, Изв. вузов. Матем., 1975, 2, 130–132; D. V. Prokhorov, “The geometric characterization of functions from Bazilevič subclasses”, Soviet Math. (Iz. VUZ), 19:2 (1975), 106–107
25.
Д. В. Прохоров, “Об одном обобщении формулы Кристоффеля–Шварца”, Матем. заметки, 17:5 (1975), 749–756; D. V. Prokhorov, “A generalization of the Christoffel–Schwartz formula”, Math. Notes, 17:5 (1975), 445–449
1974
26.
Д. В. Прохоров, “О функциях класса И. Е. Базилевича”, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 44 (1974), 127–130
1972
27.
Д. В. Прохоров, “Об одном обобщении класса почти выпуклых функций”, Матем. заметки, 11:5 (1972), 509–516; D. V. Prokhorov, “A generalization of a class of close-to-convex functions”, Math. Notes, 11:5 (1972), 311–315
1971
28.
Д. В. Прохоров, “Об одном геометрическом свойстве функций, звездообразных порядка $\alpha$”, Матем. заметки, 10:3 (1971), 287–293; D. V. Prokhorov, “A geometric property of functions starlike of order $\alpha$”, Math. Notes, 10:3 (1971), 597–600
2018
29.
Л. А. Аксентьев, А. И. Аптекарев, А. М. Бикчентаев, В. В. Горяйнов, В. Н. Дубинин, А. М. Елизаров, И. Р. Каюмов, А. Лаптев, С. Р. Насыров, Д. В. Прохоров, А. Г. Сергеев, В. Д. Степанов, “Фарит Габидинович Авхадиев (к семидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 73:1(439) (2018), 187–190; L. A. Aksent'ev, A. I. Aptekarev, A. M. Bikchentaev, V. V. Goryainov, V. N. Dubinin, A. M. Elizarov, I. R. Kayumov, A. Laptev, S. R. Nasyrov, D. V. Prokhorov, A. G. Sergeev, V. D. Stepanov, “Farit Gabidinovich Avkhadiev (on his 70th birthday)”, Russian Math. Surveys, 73:1 (2018), 181–185
2017
30.
Д. В. Прохоров, С. И. Дудов, А. М. Захаров, В. Б. Поплавский, В. В. Розен, С. П. Сидоров, “Памяти Александра Юрьевича Васильева”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 17:1 (2017), 117–121
2010
31.
Д. В. Прохоров, А. М. Захаров, С. И. Дудов, “Август Петрович Хромов (к 75-летию)”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 10:3 (2010), 92–93
2007
32.
Д. В. Прохоров, А. М. Захаров, С. И. Дудов, “Август Петрович Хромов”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 7:2 (2007), 82–84
33.
С. И. Дудов, А. М. Захаров, Д. В. Прохоров, А. П. Хромов, “Петр Лаврентьевич Ульянов”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 7:1 (2007), 89–93
1995
34.
Л. Д. Кудрявцев, С. М. Никольский, Д. В. Прохоров, С. Б. Стечкин, С. А. Теляковский, П. Л. Ульянов, А. П. Хромов, В. А. Юрко, “Николай Петрович Купцов (некролог)”, УМН, 50:4(304) (1995), 71–72; L. D. Kudryavtsev, S. M. Nikol'skii, D. V. Prokhorov, S. B. Stechkin, S. A. Telyakovskii, P. L. Ul'yanov, A. P. Khromov, V. A. Yurko, “Nikolai Petrovich Kuptsov (obituary)”, Russian Math. Surveys, 50:4 (1995), 727–729
1988
35.
А. М. Богомолов, М. К. Потапов, А. А. Привалов, Д. В. Прохоров, “Четвертая Саратовская зимняя школа по теории функций и приближений”, Изв. вузов. Матем., 1988, 6, 84–88
Пользовательское соглашение