теория двойственности,
ультрадифференцируемые функции и ультрараспределения,
преобразование Фурье,
представляющие системы,
целые функции,
продолжение бесконечно дифференцируемых функций по Уитни.
Основные темы научной работы
Получены новые критерии слабой достаточности множеств в весовых пространствах голоморфных функций. Полностью исследована взаимосвязь между слабо достаточными и эффективными по Ийеру множествами. Установлены критерии геометрического характера представления аналитических функций рядами обобщенных экспонент. Получено полное описание порождающих идеалов в кольцах целых функций в терминах нулевых множеств их образующих (совместно с И. С. Шабаршиной). Установлен критерий наличия аналога теоремы Уитни о продолжении для пространств ультрадифференцируемых функций типа Берлинга и Румье.
Научная биография:
Окончил механико-математический факультет Ростовского государственного университета (РГУ) в 1977 г. (кафедра теории функций и функционального анализа). Кандидатская диссертация — 1981 г. Докторская — 1995 г. Имею более 100 публикаций. С 1995 г. руковожу совместно с Ю. Ф. Коробейником исследовательским семинаром в РГУ по линейным задачам анализа.
Основные публикации:
Абанин А. В. О некоторых признаках слабой достаточности // Математические заметки, 1986, 40 (4), 442–454.
Абанин А. В. Геометрические критерии представления аналитических функций рядами обобщенных экспонент // Доклады АН, 1992, 323 (5), 807–810.
Абанин А. В. Нетривиальные разложения нуля и абсолютно представляющие системы // Математические заметки, 1995, 57 (4), 483–492.
Abanin A. V. On Whitney's extension theorem for spaces of ultradifferentiable functions // Math. Ann., 2001, 320, 115–126.
Abanin A. V., Shabarshina I. S. Zero sets of generators and differential ideals // Math. Nachr., 2002, 238, 5–15.
А. В. Абанин, Т. М. Андреева, “Аналитическое описание сопряженных с пространствами
голоморфных функций заданного роста в областях Каратеодори”, Матем. заметки, 104:3 (2018), 323–335
2.
А. В. Абанин, Т. М. Андреева, “О сюръективности оператора свертки в пространствах голоморфных в области функций заданного роста”, Владикавк. матем. журн., 20:2 (2018), 3–15
2017
3.
А. В. Абанин, Ф. Ч. Тиен, “Классические операторы в весовых банаховых пространствах голоморфных функций”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 142 (2017), 3–13
4.
А. В. Абанин, Т. И. Абанина, “О композиционных операторах в гильбертовых пространствах целых функций”, Изв. вузов. Матем., 2017, 10, 3–7; A. V. Abanin, T. I. Abanina, “On composition operators on Hilbert spaces of entire functions”, Russian Math. (Iz. VUZ), 61:10 (2017), 1–4
2015
5.
А. В. Абанин, Ле Хай Хой, “Линейный непрерывный правый обратный оператор для оператора свертки в пространствах голоморфных функций полиномиального роста”, Изв. вузов. Матем., 2015, 1, 3–13; A. V. Abanin, Le Hai Khoi, “Linear continuous right inverse operator for convolution operator in spaces of holomorphic functions of polynomial growth”, Russian Math. (Iz. VUZ), 59:1 (2015), 1–10
6.
А. В. Абанин, “Определяющие множества для пространства голоморфных в шаре функций полиномиального роста”, Уфимск. матем. журн., 7:4 (2015), 3–14; A. V. Abanin, “Sampling sets for the space of holomorphic functions of polynomial growth in a ball”, Ufa Math. J., 7:4 (2015), 3–14
2013
7.
А. В. Абанин, В. А. Варзиев, “Достаточные множества в весовых пространствах Фреше целых функций”, Сиб. матем. журн., 54:4 (2013), 725–741; A. V. Abanin, V. A. Varziev, “Sufficient sets in weighted Fréchet spaces of entire functions”, Siberian Math. J., 54:4 (2013), 575–587
8.
А. В. Абанин, П. С. Сергунин, Фам Чонг Тиен, “Весовые пространства Фреше целых функций из класса степенных рядов конечного типа”, Владикавк. матем. журн., 15:3 (2013), 3–6
2012
9.
А. В. Абанин, В. А. Варзиев, “Представляющие системы экспонент в пространствах голоморфных функций заданного роста вблизи границы”, Владикавк. матем. журн., 14:4 (2012), 5–9
10.
А. В. Абанин, С. В. Петров, “Минимальные абсолютно представляющие системы экспонент в пространствах аналитических функций с заданной граничной гладкостью”, Владикавк. матем. журн., 14:3 (2012), 13–30
2010
11.
А. В. Абанин, Д. А. Абанина, “Теорема деления в некоторых весовых пространствах целых функций”, Владикавк. матем. журн., 12:3 (2010), 3–20
2008
12.
А. В. Абанин, “$\Omega$-ультрараспределения”, Изв. РАН. Сер. матем., 72:2 (2008), 3–38; A. V. Abanin, “$\Omega$-ultradistributions”, Izv. Math., 72:2 (2008), 207–240
13.
А. В. Абанин, “О мультипликаторах пространства целых функций, задаваемого нерадиальным двучленным весом”, Владикавк. матем. журн., 10:4 (2008), 10–16
14.
А. В. Абанин, Фам Чонг Тиен, “Зоны устойчивости для медленно меняющихся весов, используемых в теории ультрадифференцируемых функций”, Владикавк. матем. журн., 10:2 (2008), 3–8
2006
15.
А. В. Абанин, И. А. Филипьев, “Аналитическая реализация пространств, сопряженных к пространствам бесконечно дифференцируемых функций”, Сиб. матем. журн., 47:3 (2006), 485–500; A. V. Abanin, I. A. Filip'ev, “Analytic implementation of the duals of some spaces of infinitely differentiable functions”, Siberian Math. J., 47:3 (2006), 397–409
2005
16.
А. В. Абанин, “Об изоморфизме пространств ультрадифференцируемых функций типа Берлинга”, Изв. вузов. Матем., 2005, 4, 3–7; A. V. Abanin, “On the isomorphism of spaces of ultradifferentiable functions of Beurling type”, Russian Math. (Iz. VUZ), 49:4 (2005), 1–5
17.
А. В. Абанин, “О проблеме Браннана для достаточных множеств”, Владикавк. матем. журн., 7:3 (2005), 5–10
18.
А. В. Абанин, “Об одном применении слабо достаточных множеств”, Владикавк. матем. журн., 7:2 (2005), 11–16
2004
19.
А. В. Абанин, Ю. С. Налбандян, И. С. Шабаршина, “Продолжение бесконечно дифференцируемых функций до целых с согласованными оценками роста и теоремы типа Пэли—Винера— Шварца”, Владикавк. матем. журн., 6:2 (2004), 3–9
2003
20.
А. В. Абанин, И. С. Шабаршина, “Характеризация порождающих идеалов в некоторых кольцах целых функций”, Матем. заметки, 74:4 (2003), 483–493; A. V. Abanin, I. S. Shabarshina, “Characterization of Generating Ideals in Some Rings of Entire Functions”, Math. Notes, 74:4 (2003), 459–468
2000
21.
А. В. Абанин, Г. А. Семенова, “Об одном обобщении ряда Лорана”, Матем. заметки, 68:1 (2000), 3–12; A. V. Abanin, G. A. Semenova, “A generalization of the Laurent series”, Math. Notes, 68:1 (2000), 3–11
1995
22.
А. В. Абанин, “Модификация метода Л. Хермандера в задаче о порождающих и ее приложения”, Изв. вузов. Матем., 1995, 8, 3–12; A. V. Abanin, “Modification of L. Hörmander's method in the problem of generators and its applications”, Russian Math. (Iz. VUZ), 39:8 (1995), 1–10
23.
А. В. Абанин, “Нетривиальные разложения нуля и абсолютно представляющие системы”, Матем. заметки, 57:4 (1995), 483–497; A. V. Abanin, “Nontrivial expansions of zero and absolutely representing systems”, Math. Notes, 57:4 (1995), 335–344
1993
24.
А. В. Абанин, Ю. С. Налбандян, “Абсолютно представляющие системы экспонент минимального типа в пространствах функций с заданным ростом вблизи границы”, Изв. вузов. Матем., 1993, 10, 73–76; A. V. Abanin, Yu. S. Nalbandjan, “Absolutely representing systems of exponentials of minimal type in spaces of functions with prescribed growth near the boundary”, Russian Math. (Iz. VUZ), 37:10 (1993), 72–75
1992
25.
А. В. Абанин, “Геометрические критерии представления аналитических функций рядами обобщенных экспонент”, Докл. РАН, 323:5 (1992), 807–810; A. V. Abanin, “Geometric criteria for representing analytic functions by series
of generalized exponentials”, Dokl. Math., 45:2 (1992), 407–411
1991
26.
А. В. Абанин, “Характеризация минимальных систем показателей представляющих систем обобщенных экспонент”, Изв. вузов. Матем., 1991, 2, 3–12; A. V. Abanin, “Characterization of minimal systems of exponents of representative systems of generalized exponentials”, Soviet Math. (Iz. VUZ), 35:2 (1991), 1–12
27.
А. В. Абанин, “Распределение показателей представляющих систем обобщенных
экспонент”, Матем. заметки, 49:2 (1991), 3–13; A. V. Abanin, “Distribution of indices of representing systems of generated exponents”, Math. Notes, 49:2 (1991), 117–124
1987
28.
А. В. Абанин, “О продолжении и устойчивости слабо достаточных множеств”, Изв. вузов. Матем., 1987, 4, 3–10; A. V. Abanin, “On the continuation and stability of weakly sufficient sets”, Soviet Math. (Iz. VUZ), 31:4 (1987), 1–10
1986
29.
А. В. Абанин, “О некоторых признаках слабой достаточности множеств”, Матем. заметки, 40:4 (1986), 442–454; A. V. Abanin, “Certain criteria for weak sufficiency”, Math. Notes, 40:4 (1986), 757–764
1983
30.
А. В. Абанин, “О распределении эффективных множеств и внутрь-продолжаемости представляющих систем Миттаг–Леффлера”, Матем. заметки, 33:5 (1983), 657–668; A. V. Abanin, “Distribution of effective sets and interior-extendability of Mittag-Leffler representing systems”, Math. Notes, 33:5 (1983), 339–344
1979
31.
А. В. Абанин, “К вопросу о базисности системы элементов в замыкании своей линейной оболочки”, Функц. анализ и его прил., 13:4 (1979), 53; A. V. Abanin, “Problem concerning a system of elements being a basis in its linear span”, Funct. Anal. Appl., 13:4 (1979), 278–279
2018
32.
А. В. Абанин, Е. К. Басаева, А. О. Ватульян, С. К. Водопьянов, А. Е. Гутман, В. А. Койбаев, Ю. Ф. Коробейник, С. Б. Климентов, С. С. Кутателадзе, А. А. Махнев, Б. Б. Тасоев, С. М. Умархаджиев, М. З. Худалов, “К 65-летию Анатолия Георгиевича Кусраева”, Владикавк. матем. журн., 20:2 (2018), 111–119
2017
33.
А. В. Абанин, С. Н. Асхабов, А. Б. Борисов, Р. А. Бостанов, А. В. Жибер, В. Е. Захаров, С. Б. Климентов, Ю. Ф. Коробейник, А. Г. Кусраев, С. С. Кутателадзе, А. В. Михайлов, А. П. Солдатов, Х. Г. Умаров, С. М. Умархаджиев, “Алексей Борисович Шабат (к 80-летию со дня рождения)”, Владикавк. матем. журн., 19:3 (2017), 83–85
2013
34.
А. В. Абанин, А. В. Белоконь, М. И. Карякин, Ю. Ф. Коробейник, А. Г. Кусраев, А. В. Наседкин, Ю. А. Устинов, О. В. Явруян, “Ватульян Александру Ованесовичу 60 лет”, Владикавк. матем. журн., 15:4 (2013), 91–94
2012
35.
А. В. Абанин, В. П. Захарюта, М. И. Карякин, Ю. Ф. Коробейник, А. Г. Кусраев, “Драгилев Михаил Михайлович (к девяностолетию со дня рождения)”, Владикавк. матем. журн., 14:4 (2012), 95–98
36.
А. В. Абанин, С. Н. Асхабов, А. Б. Борисов, Р. А. Бостанов, А. В. Жибер, В. Е. Захаров, С. Б. Климентов, Ю. Ф. Коробейник, А. Г. Кусраев, С. С. Кутателадзе, А. В. Михайлов, А. П. Солдатов, Х. Г. Умаров, С. М. Умархаджиев, “Шабат Алексей Борисович (к семидесятипятилетию со дня рождения)”, Владикавк. матем. журн., 14:2 (2012), 71–73
2011
37.
А. В. Абанин, Ю. А. Кирютенко, Ю. Ф. Коробейник, А. Г. Кусраев, С. Н. Мелихов, “Валентин Васильевич Напалков (к семидесятилетию со дня рождения)”, Владикавк. матем. журн., 13:3 (2011), 70–71
2004
38.
А. В. Абанин, М. М. Драгилев, А. И. Ефимов, С. Б. Климентов, Ю. Ф. Коробейник, А. Г. Кусраев, В. Ф. Пуляев, В. Г. Фетисов, “Владимиру Петровичу Кондакову 60 лет”, Владикавк. матем. журн., 6:2 (2004), 58–60
1994
39.
А. В. Абанин, “Письмо в редакцию”, Матем. заметки, 56:5 (1994), 140; A. V. Abanin, “Letter to the editor”, Math. Notes, 56:5 (1994), 1193–1194
Пользовательское соглашение