функциональный анализ,
топологические векторные пространства,
обобщенные функции,
гиперфункции,
аналитические функционалы,
спектральный анализ особенностей,
теория расслоений,
квантовая теория поля,
калибровочная симметрия.
Основные темы научной работы
Построена теория преобразования Фурье-Лапласа функционалов, определенных на пространствах типа S Гельфанда–Шилова, и получено соответствующее обобщение теорем Владимирова о функциях, голоморфных в трубчатых конусах. Доказано существование наименьших несущих конусов у аналитических функционалов класса $(S^\alpha)'$ и $(S^\alpha_\beta)'$, $\alpha<1$, и установлены аналоги ряда структурных теорем теории гиперфункций для этих классов, включая теоремы плотности и разложения. Теория Лоренц-ковариантных распределений распространена на ультрараспределения, гиперфункции и аналитические функционалы. Пространство пробных функций $S^1_1$, соответствуюшее Фурье-гиперфункциям, предложено в качестве универсального объекта для общей формулировки локальной квантовой теории поля (КТП). Предложена и доказана с помощью теории квазианалитических классов абстрактная форма теоремы Рюэля о кластерных свойствах вакуумных средних квантовых полей: если два распределения совпадают в открытом конусе, а носители их Фурье-образов разделены конечным расстоянием, то оба распределения экспоненциально убывают в этом конусе с порядком $\geq 1$. Обобщение этой теоремы на аналитические функционалы использовано для построения асимптотических состояний и матрицы рассеяния для нелокальных взаимодействий частиц. Развита аксиоматическая формулировка нелокальной КТП в терминах операторнозначных высокосингулярных обобщенных функций, дан новый вывод теорем о связи спина со статистикой и CPT-симметрией, охватывающий нелокальные поля и основанный на использовании понятия аналитического волнового фронта. Предложен простой общий метод операторной реализации нормально упорядоченных целых функций свободного поля с индефинитной метрикой в пространстве Фока–Гильберта–Крейна, использующий подходящее обобщение теоремы Пэли–Винера–Шварца. Ряд статей посвящен сравнительному анализу топологических препятствий к фиксации глобальной калибровки в калибровочной теории поля и в теории струн и исследованию геометрической и функционально-аналитической структуры бесконечномерного расслоения на орбиты, порождаемого действием группы калибровочных преобразований в пространстве неабелевых полей. Доказана нередуцируемость расслоения на калибровочные орбиты в неабелевой теории к конечномерной подгруппе. Показано, что при инвариантной регуляризации, устраняющей ультрафиолетовые расходимости, гауссова мера функциональных интегралов теории Янга–Миллса сосредоточена на тех классах полей, которые допускают локальную калибровку.
Научная биография:
Окончил физический факультет МГУ в 1967 г. (кафедра квантовой статистики и теории поля). Кандидатская диссертация — 1978 г. Докторская — 1991 г. Имею более 50 публикаций. С 1994 г. заведую сектором теории элементарных частиц в ОТФ ФИ РАН.
Член Московского Математического Общества, гранты РФФИ 96-01-00105, 99-01-00376.
Основные публикации:
Соловьев М. А. Усиление результата Зингера об отсутствии глобальной калибровки // ТМФ, 1989, 78(2), 163–176.
Soloviev M. A. Beyond the theory of hyperfunctions // Developments in Mathematics: The Moscow School /eds. V.–Arnold, M.–Monastyrsky. London: Chapman and Hall, 1993, 131–193.
Soloviev M. A. An extension of distribution theory and of the Paley–Wiener–Schwartz theorem related to quantum gauge theory // Commun. Math. Phys., 1997, 184, 579–596.
Soloviev M. A. Wick-ordered entire functions of the indefinite metric free field // Lett. Math. Phys., 1997, 41, 265–277.
Соловьев М. А. PCT, спин и статистика и аналитический волновой фронт // ТМФ, 1999, 121(1), 139–164.
M. A. Соловьев, “Характеризация алгебр мойаловских мультипликаторов для обобщенных пространств типа $S$”, Тр. МИАН, 309 (2020), 290–303; M. A. Soloviev, “Characterization of the Moyal Multiplier Algebras for the Generalized Spaces of Type $S$”, Proc. Steklov Inst. Math., 309 (2020), 271–283
2019
2.
М. А. Соловьев, “Пространства типа $S$ как топологические алгебры относительно скрученной свертки и звездочного произведения”, Тр. МИАН, 306 (2019), 235–257; M. A. Soloviev, “Spaces of Type $S$ as Topological Algebras under Twisted Convolution and Star Product”, Proc. Steklov Inst. Math., 306 (2019), 220–241
3.
М. А. Соловьев, “Пространства типа $S$ и деформационное квантование”, ТМФ, 201:3 (2019), 315–336; M. A. Soloviev, “Spaces of type $S$ and deformation quantization”, Theoret. and Math. Phys., 201:3 (2019), 1682–1700
2016
4.
М. А. Соловьев, “Соответствие Вейля для заряженной частицы в поле магнитного монополя”, ТМФ, 187:2 (2016), 383–398; M. A. Soloviev, “Weyl correspondence for a charged particle in the field of a magnetic monopole”, Theoret. and Math. Phys., 187:2 (2016), 782–795
2014
5.
М. А. Соловьев, “Звездочные произведения на линейных симплектических
пространствах. Сходимость, представления, расширения”, ТМФ, 181:3 (2014), 568–596; M. A. Soloviev, “Star products on symplectic vector spaces: Convergence, representations, and extensions”, Theoret. and Math. Phys., 181:3 (2014), 1612–1637
2012
6.
М. А. Соловьев, “Обобщенное соответствие Вейля и алгебры мойаловских мультипликаторов”, ТМФ, 173:1 (2012), 38–59; M. A. Soloviev, “Generalized Weyl correspondence and Moyal multiplier algebras”, Theoret. and Math. Phys., 173:1 (2012), 1359–1376
7.
М. А. Соловьев, “Скрученная свертка и звездочное произведение Мойала обобщенных функций”, ТМФ, 172:1 (2012), 9–27; M. A. Soloviev, “Twisted convolution and Moyal star product of generalized functions”, Theoret. and Math. Phys., 172:1 (2012), 885–900
2010
8.
М. А. Соловьев, “Некоммутативные деформации квантовых теорий поля, локальность и причинность”, ТМФ, 163:3 (2010), 413–429; M. A. Soloviev, “Noncommutative deformations of quantum field theories, locality, and causality”, Theoret. and Math. Phys., 163:3 (2010), 741–752
2007
9.
М. А. Соловьев, “Алгебры пробных функций со звездочным произведением”, ТМФ, 153:1 (2007), 3–17; M. A. Soloviev, “Star product algebras of test functions”, Theoret. and Math. Phys., 153:1 (2007), 1351–1363
2006
10.
М. А. Соловьев, “Теоремы разложения и теоремы о ядре для одного класса
функциональных пространств”, Изв. РАН. Сер. матем., 70:5 (2006), 199–224; M. A. Soloviev, “Decomposition theorems and kernel theorems for a class
of functional spaces”, Izv. Math., 70:5 (2006), 1051–1076
11.
М. А. Соловьев, “Об аксиоматических формулировках нелокальной и некоммутативной теорий
поля”, ТМФ, 147:2 (2006), 257–269; M. A. Soloviev, “Axiomatic formulations of nonlocal and noncommutative field theories”, Theoret. and Math. Phys., 147:2 (2006), 660–669
2005
12.
М. А. Соловьев, “О двух классах обобщенных функций, используемых в нелокальной теории поля”, ТМФ, 143:2 (2005), 195–210; M. A. Soloviev, “Two classes of generalized functions used in nonlocal field theory”, Theoret. and Math. Phys., 143:2 (2005), 651–663
2001
13.
М. А. Соловьев, “Лоренц-ковариантные ультрараспределения, гиперфункции и аналитические функционалы”, ТМФ, 128:3 (2001), 492–514; M. A. Soloviev, “Lorentz-Covariant Ultradistributions, Hyperfunctions, and Analytic Functionals”, Theoret. and Math. Phys., 128:3 (2001), 1252–1270
14.
А. Г. Смирнов, М. А. Соловьев, “О виковых степенных рядах, сходящихся к нелокальным полям”, ТМФ, 127:2 (2001), 268–283; A. G. Smirnov, M. A. Soloviev, “Wick Power Series Converging to Nonlocal Fields”, Theoret. and Math. Phys., 127:2 (2001), 632–645
2000
15.
А. Г. Смирнов, М. А. Соловьев, “Спектральные свойства виковых степенных рядов свободного поля с индефинитной метрикой”, ТМФ, 125:1 (2000), 57–73; A. G. Smirnov, M. A. Soloviev, “Spectral properties of Wick power series for a free field with an indefinite metric”, Theoret. and Math. Phys., 125:1 (2000), 1349–1362
16.
А. Г. Смирнов, М. А. Соловьев, “Функциональная область определения виковых степенных рядов”, ТМФ, 123:3 (2000), 355–373; A. G. Smirnov, M. A. Soloviev, “Test function space for Wick power series”, Theoret. and Math. Phys., 123:3 (2000), 709–725
1999
17.
М. А. Соловьев, “PCT, спин и статистика и аналитический волновой фронт”, ТМФ, 121:1 (1999), 139–164; M. A. Soloviev, “PCT, spin and statistics, and analytic wave front set”, Theoret. and Math. Phys., 121:1 (1999), 1377–1396
1998
18.
М. А. Соловьев, “О нарушении группы трансляций в модели поля дипольного духа”, ТМФ, 115:2 (1998), 163–176; M. A. Soloviev, “Breaking the space–time translation group in the dipole field model”, Theoret. and Math. Phys., 115:2 (1998), 503–512
1995
19.
М. А. Соловьев, “О спектральном условии для инфракрасно сингулярных квантовых полей”, ТМФ, 105:3 (1995), 405–411; M. A. Soloviev, “On a spectral condition for infrared singular quantum fields”, Theoret. and Math. Phys., 105:3 (1995), 1520–1524
1994
20.
А. В. Красножон, Ю. Д. Плетнер, М. А. Соловьев, “О распространении квазифронта в стратифицированной вращающейся жидкости”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 34:2 (1994), 310–314; A. V. Krasnozhon, Yu. D. Pletner, M. A. Solov'ev, “The propagation of a quasifront in a stratified rotating fluid”, Comput. Math. Math. Phys., 34:2 (1994), 263–266
1992
21.
V. Ya. Fainberg, M. A. Soloviev, “Nonlocalizability and asymptotical commutativity”, ТМФ, 93:3 (1992), 514–528; Theoret. and Math. Phys., 93:3 (1992), 1438–1449
1989
22.
М. А. Соловьев, “Усиление результата Зингера об отсутствии глобальной калибровки”, ТМФ, 78:2 (1989), 163–176; M. A. Soloviev, “Strengthening of Singer's result on absence of global gauge fixing”, Theoret. and Math. Phys., 78:2 (1989), 117–126
1987
23.
М. А. Соловьев, “О геометрии классической механики с неабелевой калибровочной
симметрией”, ТМФ, 73:1 (1987), 3–15; M. A. Soloviev, “Geometry of classical mechanics with non-Abelian gauge symmetry”, Theoret. and Math. Phys., 73:1 (1987), 1019–1028
1982
24.
М. А. Соловьев, “Пространственно-подобная асимптотика вакуумных средних
в нелокальной теории поля”, ТМФ, 52:3 (1982), 363–374; M. A. Soloviev, “Spacelike asymptotic behavior of vacuum expectation values in nonlocal field theory”, Theoret. and Math. Phys., 52:3 (1982), 854–862
25.
М. А. Соловьев, “Одно обобщение теоремы Рюэля”, ТМФ, 52:2 (1982), 213–224; M. A. Soloviev, “A generalization of Ruelle's theorem”, Theoret. and Math. Phys., 52:2 (1982), 756–766
1980
26.
М. А. Соловьев, “Пересечение пространств Джаффе”, ТМФ, 45:2 (1980), 147–160; M. A. Soloviev, “Intersection of Jaffe spaces”, Theoret. and Math. Phys., 45:2 (1980), 941–950
27.
М. А. Соловьев, “Релятивистски-инвариантная формулировка причинности в нелокальной теории экспоненциального роста”, ТМФ, 43:2 (1980), 202–209; M. A. Soloviev, “Relativistically invariant formulation of causality in a nonlocal theory of exponential growth”, Theoret. and Math. Phys., 43:2 (1980), 412–416
28.
М. А. Соловьев, “Теорема Рюэля и теория квазианалитических классов функций”, ТМФ, 42:1 (1980), 3–15; M. A. Soloviev, “Ruelle's theorem and the theory of quasianalytic classes of functions”, Theoret. and Math. Phys., 42:1 (1980), 1–9
1974
29.
М. А. Соловьев, “Локальность и теория структур”, ТМФ, 20:3 (1974), 299–301; M. A. Soloviev, “Locality and lattice theory”, Theoret. and Math. Phys., 20:3 (1974), 835–836
1973
30.
М. А. Соловьев, “О преобразовании Фурье–Лапласа обобщенных функций”, ТМФ, 15:1 (1973), 3–19; M. A. Soloviev, “On the Fourier–Laplace transformation of generalized functions”, Theoret. and Math. Phys., 15:1 (1973), 317–328
1971
31.
М. А. Соловьев, “О выборе класса обобщенных функций, совместимом с локальностью”, ТМФ, 7:2 (1971), 183–191; M. A. Soloviev, “On the class of distributions compatible with locality”, Theoret. and Math. Phys., 7:2 (1971), 458–464
2017
32.
Б. М. Болотовский, М. А. Васильев, Б. Л. Воронов, А. В. Гуревич, К. П. Зыбин, Н. С. Кардашев, А. И. Никишов, М. А. Соловьев, С. М. Стишов, И. В. Тютин, В. Е. Фортов, А. Е. Шабад, “Владимир Иванович Ритус (к 90-летию со дня рождения)”, УФН, 187:7 (2017), 799–800; B. M. Bolotovskii, M. A. Vasiliev, B. L. Voronov, A. V. Gurevich, K. P. Zybin, N. S. Kardashev, A. I. Nikishov, M. A. Solov'ev, S. M. Stishov, I. V. Tyutin, V. E. Fortov, A. E. Shabad, “Vladimir Ivanovich Ritus (on his 90th birthday)”, Phys. Usp., 60:7 (2017), 743–744
2011
33.
Е. Г. Боннер, М. А. Васильев, Б. Л. Воронов, Б. Б. Говорков, И. М. Дремин, Р. Э Каллош, Л. В. Келдыш, В. И. Ритус, В. П. Силин, М. А. Соловьев, И. В. Тютин, А. Е. Шабад, “Памяти Владимира Яковлевича Файнберга”, УФН, 181:5 (2011), 563–564; E. G. Bonner, M. A. Vasil'ev, B. L. Voronov, B. B. Govorkov, I. M. Dremin, R. E Kallosh, L. V. Keldysh, V. I. Ritus, V. P. Silin, M. A. Solov'ev, I. V. Tyutin, A. E. Shabad, “In memory of Vladimir Yakovlevich Fainberg”, Phys. Usp., 54:5 (2011), 539–540
2007
34.
Б. М. Болотовский, М. А. Васильев, Б. Л. Воронов, В. Л. Гинзбург, А. В. Гуревич, Н. С. Кардашев, А. А. Комар, Л. В. Келдыш, А. И. Никишов, М. А. Соловьев, И. В. Тютин, А. Е. Шабад, “Владимир Иванович Ритус (к 80-летию со дня рождения)”, УФН, 177:7 (2007), 801–802; B. M. Bolotovskii, M. A. Vasiliev, B. L. Voronov, V. L. Ginzburg, A. V. Gurevich, N. S. Kardashev, A. A. Komar, L. V. Keldysh, A. I. Nikishov, M. A. Soloviev, I. V. Tyutin, A. E. Shabad, “Vladimir Ivanovich Ritus (on his eightieth birthday)”, Phys. Usp., 50:7 (2007), 763–765
2002
35.
Д. В. Аносов, В. Л. Гинзбург, А. Б. Жижченко, М. И. Монастырский, С. П. Новиков, Я. Г. Синай, М. А. Соловьев, “Наум Натанович Мейман (некролог)”, УМН, 57:2(344) (2002), 179–184; D. V. Anosov, V. L. Ginzburg, A. B. Zhizhchenko, M. I. Monastyrskii, S. P. Novikov, Ya. G. Sinai, M. A. Soloviev, “Naum Natanovich Meiman (obituary)”, Russian Math. Surveys, 57:2 (2002), 399–405
1997
36.
М. А. Васильев, В. Л. Гинзбург, А. В. Гуревич, Г. Ф. Жарков, Н. С. Кардашов, Л. В. Келдыш, Д. А. Киржниц, А. И. Никишов, М. А. Соловьев, И. В. Тютин, Е. Л. Фейнберг, И. С. Шапиро, “Владимир Иванович Ритус (к 70-летию со дня рождения)”, УФН, 167:5 (1997), 569–570; M. A. Vasiliev, V. L. Ginzburg, A. V. Gurevich, G. F. Zharkov, N. S. Kardashov, L. V. Keldysh, D. A. Kirzhnits, A. I. Nikishov, M. A. Soloviev, I. V. Tyutin, E. L. Feinberg, I. S. Shapiro, “Vladimir Ivanovich Ritus (on his seventieth birthday)”, Phys. Usp., 40:5 (1997), 545–546