Исследуются вопросы управления различными совокупностями инвариантов преобразования Ляпунова линейных дифференциальных систем вида $\dot x=A(t)x+B(t)u$, $x\in\mathbb R^n$, $u\in\mathbb R^m$ под действием линейного по фазовым переменным управления $u=U(t)x$. Введено понятие локальной управляемости показателей Ляпунова и получены достаточные условия такой управляемости. Доказана (с Е. К. Макаровым) глобальная управляемость полной совокупности ляпуновских инвариантов двумерных линейных систем при условии равномерной полной управляемости в смысле Калмана пары $(A,B)$. В совместных с Е. Л. Тонковым статьях введено понятие равномерной согласованности линейных управляемых систем с наблюдателем и обоснована применимость метода поворотов В. М. Миллионщикова к таким системам.
Научная биография:
Окончила математический факультет Удмуртского государственного университета в 1988 г. Кандидатская диссертация "Задачи управления показателями Ляпунова" (1992 г., Нижегородский государственный университет; научный руководитель д.ф.-м.н., профессор Е.Л.Тонков). Докторская диссертация "Управление асимптотическими инвариантами линейныx систем" (2005 г., Институт математики и механики УрО РАН). Имею более 40 публикаций. В настоящее время работаю профессором кафедры дифференциальных уравнений Удмуртского государственного университета.
Основные публикации:
Попова С. Н., Тонков Е. Л. Управление показателями Ляпунова согласованных систем. I // Дифференциальные уравнения. 1994. Т. 30. № 10. С. 1687–1696.
Попова С. Н., Тонков Е. Л. Управление показателями Ляпунова согласованных систем. II // Дифференциальные уравнения. 1994. Т. 30. № 11. С. 1949–1957.
Попова С. Н., Тонков Е. Л. Согласованные системы и управление показателями Ляпунова // Дифференциальные уравнения. 1997. Т. 33. № 2. С. 226–235.
Макаров Е. К., Попова С. Н. О глобальной управляемости полной совокупности ляпуновских инвариантов двумерных линейных систем // Дифференциальные уравнения. 1999. Т. 35. № 1. С. 97–106.
Людмила Ивановна Родина. К юбилею А. А. Грызлов, В. Я. Дерр, В. А. Зайцев, Н. И. Коробейникова, Н. В. Латыпова, И. В. Меньшиков, Н. Н. Петров, С. Н. Попова, Д. Л. Федоров Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 27:1 (2017), 146–150
26.
Памяти Евгения Леонидовича Тонкова (27.06.1940–28.09.2014) И. В. Гайшун, А. А. Грызлов, В. Я. Дерр, Н. А. Изобов, А. И. Карпов, Е. К. Макаров, Г. В. Мерзлякова, Н. Н. Петров, С. Н. Попова, Л. И. Родина, Н. Х. Розов, И. Н. Сергеев, А. А. Толстоногов, В. Н. Ушаков, А. Г. Ченцов Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2014, № 4, 146–154
27.
К семидесятилетию Евгения Леонидовича Тонкова С. Д. Бунтов, Н. И. Леонов, Н. Н. Петров, А. В. Борисов, А. А. Грызлов, В. Я. Дерр, А. И. Карпов, Б. П. Кондратьев, С. Н. Попова Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2010, № 3, 3–9
Пользовательское соглашение