Исследуются вопросы управления различными совокупностями инвариантов преобразования Ляпунова линейных дифференциальных систем вида $\dot x=A(t)x+B(t)u$, $x\in\mathbb R^n$, $u\in\mathbb R^m$ под действием линейного по фазовым переменным управления $u=U(t)x$. Введено понятие локальной управляемости показателей Ляпунова и получены достаточные условия такой управляемости. Доказана (с Е. К. Макаровым) глобальная управляемость полной совокупности ляпуновских инвариантов двумерных линейных систем при условии равномерной полной управляемости в смысле Калмана пары $(A,B)$. В совместных с Е. Л. Тонковым статьях введено понятие равномерной согласованности линейных управляемых систем с наблюдателем и обоснована применимость метода поворотов В. М. Миллионщикова к таким системам.
Научная биография:
Окончила математический факультет Удмуртского государственного университета в 1988 г. Кандидатская диссертация "Задачи управления показателями Ляпунова" (1992 г., Нижегородский государственный университет; научный руководитель д.ф.-м.н., профессор Е.Л.Тонков). Докторская диссертация "Управление асимптотическими инвариантами линейныx систем" (2005 г., Институт математики и механики УрО РАН). Имею более 40 публикаций. В настоящее время работаю профессором кафедры дифференциальных уравнений Удмуртского государственного университета.
Е. К. Макаров, С. Н. Попова, “Об определении равномерной полной наблюдаемости”, Тр. ИММ УрО РАН, 25:3 (2019), 129–140
2.
И. Н. Банщикова, Е. К. Макаров, С. Н. Попова, “Об условиях пропорциональной локальной управляемости спектра показателей Ляпунова линейной системы с дискретным временем”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 29:3 (2019), 301–311
2017
3.
С. Н. Попова, И. Н. Банщикова, “Спектральное множество линейной системы с дискретным временем”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 132 (2017), 101–104; S. N. Popova, I. N. Banshchikova, “Spectral set of a linear system with discrete time”, J. Math. Sci. (N. Y.), 230:5 (2018), 752–756
4.
И. Н. Банщикова, С. Н. Попова, “О свойстве интегральной разделенности систем с дискретным временем”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 27:4 (2017), 481–498
5.
Е. К. Макаров, С. Н. Попова, “Об определении равномерной полной управляемости”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 27:3 (2017), 326–343
2016
6.
И. Н. Банщикова, С. Н. Попова, “О спектральном множестве линейной дискретной системы с устойчивыми показателями”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 26:1 (2016), 15–26
2014
7.
В. А. Зайцев, С. Н. Попова, Е. Л. Тонков, “О свойстве равномерной полной управляемости линейной управляемой системы с дискретным временем”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2014, 4, 53–63
2013
8.
И. Н. Банщикова, С. Н. Попова, “К свойству замкнутости множества почти периодических функций”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2013, 4, 13–19
2012
9.
И. С. Загребина, С. Н. Попова, “О показателях Ляпунова простейшего уравнения с запаздыванием”, Изв. ИМИ УдГУ, 2012, 1(39), 54
2010
10.
В. А. Зайцев, С. Н. Попова, Е. Л. Тонков, “Экспоненциальная стабилизируемость нелинейных управляемых систем”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2010, 3, 25–29
11.
С. Н. Попова, “О достаточных условиях глобальной достижимости линейных управляемых систем”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2010, 1, 73–80
2008
12.
С. Н. Попова, “Управление асимптотическими инвариантами систем с почти периодическими коэффициентами”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2008, 2, 117–118
2006
13.
В. А. Зайцев, Е. К. Макаров, С. Н. Попова, Е. Л. Тонков, “Задачи управления инвариантами А. М. Ляпунова”, Изв. ИМИ УдГУ, 2006, 3(37), 43–48
2004
14.
С. Н. Попова, “Одновременная локальная управляемость спектра и коэффициента неправильности Ляпунова
правильных систем”, Дифференц. уравнения, 40:3 (2004), 425–428; S. N. Popova, “Simultaneous Local Controllability of the Spectrum and the Lyapunov Irregularity Coefficient of Regular Systems”, Differ. Equ., 40:3 (2004), 461–465
15.
С. Н. Попова, “Глобальная приводимость линейных управляемых систем к системам скалярного типа”, Дифференц. уравнения, 40:1 (2004), 41–46; S. N. Popova, “Global Reducibility of Linear Control Systems to Systems of Scalar Type”, Differ. Equ., 40:1 (2004), 43–49
2003
16.
С. Н. Попова, “Глобальная управляемость полной совокупности ляпуновских инвариантов
периодических систем”, Дифференц. уравнения, 39:12 (2003), 1627–1636; S. N. Popova, “Global Controllability of the Complete Set of Lyapunov Invariants of Periodic Systems”, Differ. Equ., 39:12 (2003), 1713–1723
17.
Е. К. Макаров, С. Н. Попова, “О достаточных условиях локальной пропорциональной управляемости показателей Ляпунова
линейных систем”, Дифференц. уравнения, 39:2 (2003), 217–226; E. K. Makarov, S. N. Popova, “Sufficient Conditions for the Local Proportional Controllability of Lyapunov Exponents of Linear Systems”, Differ. Equ., 39:2 (2003), 234–245
18.
С. Н. Попова, “К свойству локальной достижимости линейных управляемых систем”, Дифференц. уравнения, 39:1 (2003), 50–56; S. N. Popova, “Local Attainability for Linear Control Systems”, Differ. Equ., 39:1 (2003), 51–58
2002
19.
С. Н. Попова, “О глобальной управляемости полной совокупности ляпуновских инвариантов периодических систем”, Изв. ИМИ УдГУ, 2002, 2(25), 79–80
20.
С. Н. Попова, “Об эквивалентности локальной достижимости и полной управляемости линейных систем”, Изв. вузов. Матем., 2002, 6, 50–53; S. N. Popova, “On the equivalence of local admissibility and complete controllability of linear systems”, Russian Math. (Iz. VUZ), 46:6 (2002), 48–51
1999
21.
Е. К. Макаров, С. Н. Попова, “О глобальной управляемости полной совокупности ляпуновских инвариантов двумерных линейных систем”, Дифференц. уравнения, 35:1 (1999), 97–106; E. K. Makarov, S. N. Popova, “On the global controllability of a complete set of Lyapunov invariants of two-dimensional linear systems”, Differ. Equ., 35:1 (1999), 97–107
22.
Е. К. Макаров, С. Н. Попова, “О глобальной управляемости центральных показателей линейных систем”, Изв. вузов. Матем., 1999, 2, 60–67; E. K. Makarov, S. N. Popova, “On the global controllability of central exponents of linear systems.”, Russian Math. (Iz. VUZ), 43:2 (1999), 56–63
1997
23.
Е. К. Макаров, С. Н. Попова, “О локальной управляемости характеристических показателей Ляпунова систем с некратными показателями”, Дифференц. уравнения, 33:4 (1997), 495–499; E. K. Makarov, S. N. Popova, “Local controllability of characteristic Lyapunov exponents of systems with simple exponents”, Differ. Equ., 33:4 (1997), 496–500
24.
С. Н. Попова, Е. Л. Тонков, “Согласованные системы и управление показателями Ляпунова”, Дифференц. уравнения, 33:2 (1997), 226–235; S. N. Popova, E. L. Tonkov, “Compatible systems and the control of Lyapunov exponents”, Differ. Equ., 33:2 (1997), 226–235
1995
25.
С. Н. Попова, Е. Л. Тонков, “К вопросу о равномерной согласованности линейных систем”, Дифференц. уравнения, 31:4 (1995), 723–724; S. N. Popova, E. L. Tonkov, “On the uniform compatibility of linear systems”, Differ. Equ., 31:4 (1995), 672–674
26.
С. Н. Попова, Е. Л. Тонков, “Управление показателями Ляпунова согласованных систем. III”, Дифференц. уравнения, 31:2 (1995), 228–238; S. N. Popova, E. L. Tonkov, “Control of Lyapunov exponents of consistent systems. III”, Differ. Equ., 31:2 (1995), 209–218
1994
27.
С. Н. Попова, Е. Л. Тонков, “Управление показателями Ляпунова согласованных систем. II”, Дифференц. уравнения, 30:11 (1994), 1949–1957; S. N. Popova, E. L. Tonkov, “Control of Lyapunov exponents of consistent systems. II”, Differ. Equ., 30:11 (1994), 1800–1807
28.
С. Н. Попова, Е. Л. Тонков, “Управление показателями Ляпунова согласованных систем. I”, Дифференц. уравнения, 30:10 (1994), 1687–1696; S. N. Popova, E. L. Tonkov, “Control of Lyapunov exponents of compatible systems. I”, Differ. Equ., 30:10 (1994), 1556–1564
2020
29.
С. Н. Попова, “Памяти Евгения Леонидовича Тонкова (1940–2014)”, Изв. ИМИ УдГУ, 56 (2020), 3–4
2019
30.
А. А. Грызлов, В. А. Зайцев, Д. М. Кинзебулатов, Н. В. Латыпова, В. П. Максимов, Н. Н. Петров, С. Н. Попова, В. И. Родионов, Л. И. Родина, Ю. М. Сметанин, Д. Л. Федоров, “Василий Яковлевич Дерр. К юбилею”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 29:4 (2019), 612–617
31.
А. П. Бельтюков, А. А. Грызлов, Д. В. Дюгуров, В. А. Зайцев, Н. Н. Петров, С. Н. Попова, В. И. Родионов, Ю. М. Сметанин, А. Д. Яшин, “Николай Николаевич Непейвода. К юбилею”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 29:2 (2019), 295–298
2017
32.
А. П. Бельтюков, А. А. Грызлов, В. Я. Дерр, Д. В. Дюгуров, А. И. Карпов, М. А. Клочков, Г. В. Мерзлякова, Н. Н. Петров, В. Н. Пишков, С. Н. Попова, В. И. Родионов, “Памяти Галимзяна Газизовича Исламова (02.02.1948-22.11.2017)”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 27:4 (2017), 634–642
33.
А. А. Грызлов, В. Я. Дерр, В. А. Зайцев, Н. И. Коробейникова, Н. В. Латыпова, И. В. Меньшиков, Н. Н. Петров, С. Н. Попова, Д. Л. Федоров, “Людмила Ивановна Родина. К юбилею”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 27:1 (2017), 146–150
2014
34.
И. В. Гайшун, А. А. Грызлов, В. Я. Дерр, Н. А. Изобов, А. И. Карпов, Е. К. Макаров, Г. В. Мерзлякова, Н. Н. Петров, С. Н. Попова, Л. И. Родина, Н. Х. Розов, И. Н. Сергеев, А. А. Толстоногов, В. Н. Ушаков, А. Г. Ченцов, “Памяти Евгения Леонидовича Тонкова (27.06.1940–28.09.2014)”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2014, 4, 146–154
2010
35.
С. Д. Бунтов, Н. И. Леонов, Н. Н. Петров, А. В. Борисов, А. А. Грызлов, В. Я. Дерр, А. И. Карпов, Б. П. Кондратьев, С. Н. Попова, “К семидесятилетию Евгения Леонидовича Тонкова”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2010, 3, 3–9
Пользовательское соглашение