восстановление,
теоремы вложения,
тензорные произведения функционалов,
численное интегрирование,
квадратурные формулы Смоляка,
дискрепанс,
сетка Коробова,
теоретико-числовые методы,
теория дивизоров,
система Чебышева,
восстановление по неточной информации,
квадратурные формулы.
1969–1972 гг. — аспирантура в Москве в Математическом институте им. В. А. Стеклова АН СССР (МИАН) c защитой в 1973 г. там же диссертации "О некоторых многомерных теоремах вложения и о производных из классов (L)",
1987–1989 гг. — докторантура в МГУ им. М. В. Ломоносова с защитой в МИАН в 1991 г. диссертации "Об эффективности алгоритмов численного интегрирования и восстановления функций многих переменных".
Научными Учителями являются выдающиеся советские русские математики академик РАН П. Л. Ульянов (1928–2006) и д.ф.-м.н. С. М. Воронин (1946–1997).
Одним из главных достижений Н. Темиргалиева является решение задачи, долго не поддававшейся усилиям математиков из разных стран, и в американском журнале "Contemporary Mathematics" ("Современная математика"), названной "центральной в численном интегрировании", что было обусловлено быстрым развитием компьютерных технологий. Естественная задача приближённого интегрирования приобрела особую актуальность во время работ над атомной бомбой в США, и тогда американский математик фон Нейман создал метод, ныне широко известный как Метод Монте-Карло. Позже советский математик профессор МГУ Н. М. Коробов предложил новый, более экономный для ЭВМ, теоретико-числовой подход к этой задаче. Впоследствии интенсивные исследования по этой теме проводились в ФРГ и Австрии (Э. Хлавка), в Китае (в их числе также работавшие над ядерным проектом своей страны Хуа Ло-Кен и Вань Юань) и многими математиками из этих и других стран. Полученный Н. Темиргалиевым результат был проверен и признан Н. М. Коробовым (кстати, победителем Московской математической олимпиады 1935 г.) — основоположником теории.
В настоящее время исключительная эффективность этих методов подтверждена численными экспериментами.
Н. Темиргалиевым создана научная математическая школа, в которой уже защищено более полутора десятков кандидатских диссертаций, а другие представлены к защите. Особенность этой школы состоит в мощной базовой математической подготовке с последующим вовлечением в мировой математический процесс и своим ясно формулируемым вкладом в развитие избранной темы. В математической науке им и его учениками ведутся широкомасштабные исследования от классических задач метрической теории функций до задач по восстановлению и дискретизации по точным и неточным данным основных математических моделей — функций, производных, интегралов, решений уравнений в частных производных, результаты которых окончательны или близки к окончательным, с одновременной эффективной численной реализацией.
Основные публикации:
Темиргалиев Н., “Теоретико-числовые методы и теоретико-вероятностный подход к задачам Анализа. Теория вложений и приближений, абсолютная сходимость и преобразования рядов Фурье”, Вестник Евразийского университета, 1997, № 3, 90–144
Темиргалиев Н., “Теоретико-числовые методы и теоретико-вероятностный подход к задачам Анализа. Теория вложений и приближений, абсолютная сходимость и преобразование рядов Фурье (продолжение 1)”, Вестник Евразийского национального университета, 2002, № 3-4, 222–272
Темиргалиев Н., “Применение теории дивизоров к численному интегрированию периодических функций многих переменных”, Матем. сб., 181:4 (1990), 490–505
Темиргалиев Н., “Об эффективности алгоритмов численного интегрирования, связанных с теорией дивизоров в круговых полях”, Матем. заметки, 61:2 (1997), 297–301
Ажгалиев Ш. У., Темиргалиев Н., “Информативная мощность всех линейных функционалов при восстановлении функций из классов $H^/Omega_p$”, Матем. сб., 198:11 (2007), 3–20
Темиргалиев Н., Баилов Е. А., Жубанышева А. Ж., “Об общем алгоритме численного интегрирования периодических функций многих переменных”, Доклады Академии наук, 416:2 (2007), 169–173
Пользовательское соглашение