1. Теория открытых квантовых систем, квантовая термодинамика. Предложена систематическая процедура получения поправок различных порядков к так называемому локальному квантовому основному кинетическому уравнению для квантовой сети. На основе этих поправок получено выражение для потока тепла в частной модели и показана совместимость локального уравнения с учетом поправок со вторным началом термодинамики (в отличие от локального уравнения без поправок). Предложено общее определение производства энтропии, адиабатического и неадиабатического вкладов в него для произвольных марковских открытых квантовых систем, доказаны теоремы об их положительности.

2. Квантовая криптография. Предложена новая процедура статистической обработки обманных квантовых состояний в протоколах квантового распределения ключей. Предложен новый протокол квантового распределения ключей, использующий псевдослучайные квантовые состояния.

3. Квазиклассический предел квантовой динамики. Исследована эволюция квантовых когерентных состояний при свободном движении на торе на всех масштабах времени в двойном пределе: квазиклассическом пределе и пределе больших времён. Такой предел позволяет подробно проследить все этапы эволюции: квазиклассическое движение, расплывание и возрождение квантовых волновых пакетов, а также промежуточные этапы. В частности, получено математическое обоснование асимптотического выравнивания пространственной плотности вероятности для квантового случая, известного ранее лишь из численных расчётов. Полностью описаны квазиклассические меры, соответствующие свободной квантовой динамике когерентных состояний на торе на различных масштабах времени.

4. Кинетические уравнения. Дано строгое обоснование микроскопическим (сингулярным) решениям нелинейного интегро-дифференциального кинетического уравнения Больцмана–Энскога, открытым Н.Н.Боголюбовым. Найдены точные гладкие солитоноподобные решения обобщённого уравнения Энскога.

5. Квантовая теория управления, манипуляции с кубитами. Решена задача максимизации вероятности неадиабатического квантового перехода в модели Ландау–Зинера посредством неселективных измерений. Задача решена посредством сочетания аналитических и численных методов.

Окончил Московский инженерно-физический институт (МИФИ) с отличием в 2006 г. (факультет кибернетики, кафедра системного анализа), аспирантуру Математического института им. В.А. Стеклова РАН (МИАН) в 2009 г. (отдел математической физики, научный руководитель — член-корр. РАН И.В. Волович), кандидат физико-математических наук (2009). Ныне старший научный сотрудник МИАН им. В.А. Стеклова (отдел математической физики), доцент МИФИ (факультет кибернетики).

1. Anton Trushechkin, Demonstration of a quantum key distribution network across urban fiber channels, J. Math. Phys., 58, no. 6, 2017 , 16 pp., arXiv: 1607.07572          
2. A. S. Trushechkin, E. O. Kiktenko, A. K. Fedorov, “Practical issues in decoy-state quantum key distribution based on the central limit theorem”, Phys. Rev. A, 96:2 (2017), 022316 , 7 pp., arXiv: 1702.08531      
3. A. S. Trushechkin, I. V. Volovich, “Perturbative treatment of inter-site couplings in the local description of open quantum networks”, EPL, 113:3 (2016), 30005 , 6 pp., arXiv: 1509.05754          
4. A. Pechen, A. Trushechkin, “Measurement-assisted Landau-Zener transitions”, Phys. Rev. A, 91:5 (2015), 052316 , 15 pp., arXiv: 1506.08323          
5. A. S. Trushechkin, “Microscopic and soliton-like solutions of the Boltzmann–Enskog and generalized Enskog equations for elastic and inelastic hard spheres”, Kinetic and Related Models, 7:4 (2014), 755–778 , arXiv: 1307.4741              

• Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
• Национальный исследовательский технологический университет "МИСиС"
• Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ", г. Москва
• ДЕФАН, 143025, г. Москва, д. Сколково, ул. Новая, д. 100А, бизнес-центр "Урал"