RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
 
Савченко Сергей Валерьевич

В базах данных Math-Net.Ru
Публикаций: 17
Научных статей: 17
Лекций и докладов: 1

Статистика просмотров:
Эта страница:2264
Страницы публикаций:6538
Полные тексты:1441
Списки литературы:522
кандидат физико-математических наук (1996)
Специальность ВАК: 01.01.05 (теория вероятностей и математическая статистика)
Дата рождения: 02.03.1968
E-mail: ,
Сайт: http://www.itp.ac.ru
Ключевые слова: динамические системы; символическая динамика; символические марковские цепи; операторы Рюэля-Перрона-Фробениуса; спектральная теория неотрицательных матриц; ориентированные графы.

Основные темы научной работы

Формула Абрамова для энтропии специального потока, построенного по динамической системе $(T,X,\mu)$ и неотрицательной функции $f$, заданной на пространстве $X$, обобщена на случай, когда мера $\mu$ множества $X$ бесконечна $(\mu(X)=\infty),$, а интеграл функции $f$ по мере $\mu$ конечен $(\limits\int_{X} fd\mu < \infty)$. В качестве метрической энтропии $\mu$ выбрана энтропия Кренгеля. Для конечных символических марковских цепей доказана гипотеза Пэрри о том, что всякая гельдеровская функция, все интегралы которой относительно вероятностных инвариантных мер неотрицательны, гомологична неотрицательной гельдеровской функции. Показано, что при добавлении новой строки и нового столбца к матрице типичное изменение спектральных свойств любого ее собственного значения состоит в следующем: пропадает одна жорданова клетка максимального порядка, а порядки остальных жордановых клеток не изменяются. Доказано, что такое изменение спектральных свойств имеет место для собственного значения Перрона любой главной подматрицы копорядка один неотрицательной неразложимой матрицы. Оно также справедливо при возмущении типичным оператором ранга один. В случае, когда ранг типичного возмущения равен $r$, у фиксированного собственного значения исходной матрицы исчезают $r$ самых больших жордановых клеток, а остальные сохраняются в жордановой нормальной форме новой матрицы. Получен критерий когда сильно связный подорграф $S$ является максимальным в исходном сильно связном орграфе $D$ (т. е. когда любой сильно связный подорграф содержащий $S$ совпадает или с $S$ или с $D$). Показано, что два различных максимальных сильно связных подорграфа не имеют общих вершин если и только если диаметер исходного орграфа $D$ на единицу меньше его порядка $n$, орграф $D$ имеет (единственный) гамильтонов цикл и существуют по крайней мере две пары вершин, расстояние между которыми равно $n-1.$. Полученные результаты использованы для исследования свойств связности и спектральных свойств максимальных подорграфов с наибольшим собственным значением Перрона.

Научная биография:

Окончил механико-математический факультет МГУ в 1992 г. (кафедра математической статистики и случайных процессов). Кандидатская диссертация — 1996 г. Имею более 15 публикаций.

Член Московского математического общества.

   
Основные публикации:
  • Савченко С. В. Периодические точки счетных топологических марковских цепей // Матем. сборник, 1995, 186 (10), 103–140.
  • Савченко С. В. Специальные потоки, построенные по счетным ТМЦ // Функ. анал. и его прил., 1998, 32 (1), 40–53.
  • Гуревич Б. М., Савченко С. В. Термодинамический формализм для символических цепей Маркова со счетным числом состояний // УМН, 1998, 53 (2), 3–106.
  • Савченко С.В. Гомологические неравенства для конечных топологических цепей Маркова. Функ. анал. и его прил., 1999, 33 (3), 91–93.
  • Савченко С. В. О спектральных свойствах неразложимой неотрицательной матрицы и ее главных подматриц копорядка один // УМН, 2000, 55 (1), 191–192.

http://www.mathnet.ru/rus/person8365
Список публикаций на Google Scholar
Список публикаций на ZentralBlatt
https://mathscinet.ams.org/mathscinet/MRAuthorID/338869

Публикации в базе данных Math-Net.Ru
2006
1. С. В. Савченко, “О числе некритических вершин в сильно связных орграфах”, Матем. заметки, 79:5 (2006),  743–755  mathnet  mathscinet  zmath  elib; S. V. Savchenko, “On the number of noncritical vertices in strongly connected digraphs”, Math. Notes, 79:5 (2006), 687–696  isi  scopus
2005
2. С. В. Савченко, “О разложении в ряд Лорана детерминанта матрицы скалярных резольвент”, Матем. сб., 196:5 (2005),  121–144  mathnet  mathscinet  zmath  elib; S. V. Savchenko, “Laurent expansion for the determinant of the matrix of scalar resolvents”, Sb. Math., 196:5 (2005), 743–764  isi  elib  scopus
2004
3. С. В. Савченко, “Об изменении спектральных свойств матрицы при возмущении достаточно низкого ранга”, Функц. анализ и его прил., 38:1 (2004),  85–88  mathnet  mathscinet  zmath; S. V. Savchenko, “On the Change in the Spectral Properties of a Matrix under Perturbations of Sufficiently Low Rank”, Funct. Anal. Appl., 38:1 (2004), 69–71  isi  scopus
2003
4. С. В. Савченко, “О типичном изменении спектральных свойств при возмущении оператором ранга один”, Матем. заметки, 74:4 (2003),  590–602  mathnet  mathscinet  zmath  elib; S. V. Savchenko, “Typical Changes in Spectral Properties under Perturbations by a Rank-One Operator”, Math. Notes, 74:4 (2003), 557–568  isi  scopus
2001
5. С. В. Савченко, “О максимальных подорграфах с наибольшим числом перрона”, УМН, 56:6(342) (2001),  165–166  mathnet  mathscinet  zmath; S. V. Savchenko, “Maximal suborgraphs with the biggest Perron number”, Russian Math. Surveys, 56:6 (2001), 1181–1182  isi  scopus
2000
6. С. В. Савченко, “О спектральных свойствах неразложимой неотрицательной матрицы и ее главных подматриц копорядка один”, УМН, 55:1(331) (2000),  191–192  mathnet  mathscinet  zmath; S. V. Savchenko, “Spectral properties of an indecomposable non-negative matrix and its principal submatrices of co-order one”, Russian Math. Surveys, 55:1 (2000), 184–185  isi
1999
7. С. В. Савченко, “О спектрах связных графов”, Дискрет. матем., 11:3 (1999),  29–47  mathnet  mathscinet  zmath; S. V. Savchenko, “On the spectra of connected graphs”, Discrete Math. Appl., 9:5 (1999), 503–522
8. С. В. Савченко, “Гомологические неравенства для конечных топологических цепей Маркова”, Функц. анализ и его прил., 33:3 (1999),  91–93  mathnet  mathscinet  zmath  elib; S. V. Savchenko, “Cohomological Inequalities for Finite Topological Markov Chains”, Funct. Anal. Appl., 33:3 (1999), 236–238  isi
1998
9. С. В. Савченко, “Специальные потоки, построенные по счетным топологическим цепям Маркова”, Функц. анализ и его прил., 32:1 (1998),  40–53  mathnet  mathscinet  zmath  elib; S. V. Savchenko, “Special Flows Constructed From Countable Topological Markov Chains”, Funct. Anal. Appl., 32:1 (1998), 32–41  isi
10. С. В. Савченко, “Об устойчивости верхней границы спектра относительно возмущений диагональными матрицами для некоторого класса самосопряженных операторов”, УМН, 53:2(320) (1998),  163–164  mathnet  mathscinet  zmath; S. V. Savchenko, “Stability of the upper bound of a spectrum under perturbations by diagonal matrices for a class of self-adjoint operators”, Russian Math. Surveys, 53:2 (1998), 406–407  isi  scopus
11. Б. М. Гуревич, С. В. Савченко, “Термодинамический формализм для символических цепей Маркова со счетным числом состояний”, УМН, 53:2(320) (1998),  3–106  mathnet  mathscinet  zmath; B. M. Gurevich, S. V. Savchenko, “Thermodynamic formalism for countable symbolic Markov chains”, Russian Math. Surveys, 53:2 (1998), 245–344  isi  scopus
12. С. В. Савченко, “Об основном состоянии свободного и случайного дискретных гамильтонианов, возмущенных оператором ранга один, при критическом значении константы связи”, ТМФ, 114:1 (1998),  94–103  mathnet  mathscinet  zmath  elib; S. V. Savchenko, “On the ground state of free and random discrete Hamiltonians perturbed by an operator of rank one for a critical value of the coupling constant”, Theoret. and Math. Phys., 114:1 (1998), 73–80  isi
13. С. В. Савченко, “О вероятности существования локализованного основного состояния для дискретного уравнения Шредингера со случайным потенциалом, возмущенного компактным оператором”, Теория вероятн. и ее примен., 43:1 (1998),  166–171  mathnet  mathscinet  zmath; S. V. Savchenko, “On the probability of the existenceof a localized basic state for a discrete Schrödinger equation with random potential, perturbed by a compact operator”, Theory Probab. Appl., 43:1 (1999), 158–162  isi
1997
14. С. В. Савченко, “О спектрах конечных подматриц бесконечных неразложимых матриц”, УМН, 52:3(315) (1997),  175–176  mathnet  mathscinet  zmath; S. V. Savchenko, “On the spectra of finite submatrices of infinite irreducible matrices”, Russian Math. Surveys, 52:3 (1997), 619–620  isi  scopus
1996
15. С. В. Савченко, “Равновесные состояния с неполными носителями и периодические траектории”, Матем. заметки, 59:2 (1996),  230–253  mathnet  mathscinet  zmath; S. V. Savchenko, “Equilibrium states with incomplete supports and periodic trajectories”, Math. Notes, 59:2 (1996), 163–179  isi
1995
16. С. В. Савченко, “Периодические точки счетных топологических марковских цепей”, Матем. сб., 186:10 (1995),  103–140  mathnet  mathscinet  zmath; S. V. Savchenko, “Periodic points of denumerable topological Markov chains”, Sb. Math., 186:10 (1995), 1493–1529  isi
1993
17. С. В. Савченко, “Дзета-функция и гиббсовские меры”, УМН, 48:1(289) (1993),  181–182  mathnet  mathscinet  zmath; S. V. Savchenko, “The zeta-function and Gibbs measures”, Russian Math. Surveys, 48:1 (1993), 189–190  isi

Доклады и лекции в базе данных Math-Net.Ru
1. Конечные приближения бесконечных неотрицательных матриц:термодинамический формализм
С. В. Савченко
Семинар Я. Г. Синая
10 сентября 2013 г. 14:00

Организации
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019