Основными научными интересами являются различные проблемы невыпуклого многозначного анализа. Построена теория дифференциальных включений с невыпуклой правой частью в банаховом пространстве. Впервые доказаны теоремы существования и релаксации для непрерывных селекторов, проходящих через крайние точки многозначных отображений с выпуклыми, замкнутыми, разложимыми значениями в пространствах интегрируемых по Бохнеру функций. Последнее означает плотность множества таких селекторов в множестве всех непрерывныч селекторов. Для этих целей на пространствах интегрируемых по Бохнеру функций введено понятие полунормы со свойствами релаксации и скалярной компактности. Приведены содержательные примеры таких полунорм, которые нашли многочисленные приложения. Подобные теоремы доказаны и для непрерывных селекторов, проходящих через неподвижные точки многозначных отображений с невыпуклыми, замкнутыми, разложимыми значениями, зависящими от параметра. Рассмотрены многочисленные приложения к невыпуклым задачам вариационного исчисления и оптимального управления. В частности доказан принцип "бэнг-бэнг" для нелинейных эволюционных управляемых систем с невыпуклыми смешанными ограниченими на управление и аналог теоремы Н. Н. Боголюбова об аппроксимации значения овыпукленного интегранда значениями исходного невыпуклого вдоль решений таких систем.
Научная биография:
Окончил Казанский авиационный институт в 1963 г. (специальность — динамика полета). Кандидатская диссертация — 1967 г. Докторская диссертация — 1984 г. Имею более 90 публикаций, в том числе 2 монографии.
В 1986 г. присуждена премия Сибирского отделения АН СССР в области фундаментальных наук за цикл работ по теории дифференциальных включений. Являюсь членом редколлегий Международных математических журналов: Set-valued Analysis; Discussiones Mathematicae. Differential Inclusions, Control and Optimization; Nonlinear Analysis. Theory, Methods and Applications.
Основные публикации:
A. Tolstonogov. Differential inclusions in a Banach space. Kluwer Academic Publishers, 2000.
A. A. Tolstonogov, D. A. Tolstonogov. $L_p$-continuous extreme selectors of multifunctions with decomposable values: existence theorems // Set-valued Analysis, v. 4, no. 2 (1996), 173–203.
A. A. Tolstonogov, D. A. Tolstonogov. $L_p$-continuous extreme selectors of multifunctions with decomposable values: relaxation theorems // Set-valued Analysis, v. 4, no. 3 (1996), 237–269.
А. А. Толстоногов. Свойства множества допустимых пар "траектория-управление" эволюционных управляемых систем первого порядка // Известия РАН, сер. матем., т. 65, № 3 (2001), 201–224.
А. А. Толстоногов. Существование оптимального управления без предположения выпуклости в эволюционной системе первого порядка // Матем. сборник, т. 192, № 9 (2001), 125–142.
А. А. Толстоногов, “Дифференциальные включения в банаховом пространстве с составной правой частью”, Тр. ИММ УрО РАН, 26:1 (2020), 212–222
2019
2.
А. А. Толстоногов, “Плотности мер как альтернатива производных для измеримых включений”, Функц. анализ и его прил., 53:4 (2019), 52–62
3.
А. А. Толстоногов, “Локальные условия существования решений процессов выметания”, Матем. сб., 210:9 (2019), 107–128; A. A. Tolstonogov, “Local existence conditions for sweeping process solutions”, Sb. Math., 210:9 (2019), 1305–1325
2018
4.
А. А. Толстоногов, “Пространство непрерывных многозначных отображений с замкнутыми неограниченными значениями”, Тр. ИММ УрО РАН, 24:1 (2018), 200–208
2017
5.
А. А. Толстоногов, “Существование и релаксация решений дифференциальных включений с неограниченной правой частью в банаховом пространстве”, Сиб. матем. журн., 58:4 (2017), 937–953; A. A. Tolstonogov, “Existence and relaxation of solutions to differential inclusions with unbounded right-hand side in a Banach space”, Siberian Math. J., 58:4 (2017), 727–742
2015
6.
А. А. Толстоногов, “Решения эволюционных включений, порожденных разностью субдифференциалов”, Тр. ИММ УрО РАН, 21:2 (2015), 236–251; A. A. Tolstonogov, “Solutions of evolution inclusions generated by a difference of subdifferentials”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 293, suppl. 1 (2016), 199–215
2014
7.
Н. И. Погодаев, А. А. Толстоногов, “Вариационная устойчивость задачи оптимального управления для уравнения типа Вольтерра”, Сиб. матем. журн., 55:4 (2014), 818–839; N. I. Pogodaev, A. A. Tolstonogov, “The variational stability of an optimal control problem for Volterra-type equations”, Siberian Math. J., 55:4 (2014), 667–686
8.
А. А. Толстоногов, “Дифференциальные включения с неограниченной правой частью: теоремы существования и релаксации”, Тр. ИММ УрО РАН, 20:3 (2014), 246–262; A. A. Tolstonogov, “Differential inclusions with unbounded right-hand side. Existence and relaxation theorems”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 291, suppl. 1 (2015), 190–207
2011
9.
А. А. Толстоногов, “Вариационная устойчивость задач оптимального управления с субдифференциальными операторами”, Матем. сб., 202:4 (2011), 123–160; A. A. Tolstonogov, “Variational stability of optimal control problems involving subdifferential operators”, Sb. Math., 202:4 (2011), 583–619
2009
10.
А. А. Толстоногов, “Сходимость по Моско интегральных функционалов и ее приложения”, Матем. сб., 200:3 (2009), 119–146; A. A. Tolstonogov, “Mosco convergence of integral functionals and its applications”, Sb. Math., 200:3 (2009), 429–454
2008
11.
А. А. Толстоногов, “Управляемые системы субдифференциального типа, зависящие от параметра”, Изв. РАН. Сер. матем., 72:5 (2008), 149–188; A. A. Tolstonogov, “Control systems of subdifferential type depending on a parameter”, Izv. Math., 72:5 (2008), 985–1022
2006
12.
А. А. Толстоногов, “Релаксация в управляемых системах субдифференциального типа”, Изв. РАН. Сер. матем., 70:1 (2006), 129–162; A. A. Tolstonogov, “Relaxation in control systems of subdifferential type”, Izv. Math., 70:1 (2006), 121–152
2005
13.
А. А. Толстоногов, “Теорема Боголюбова при ограничениях, порожденных полунепрерывным снизу
дифференциальным включением”, Матем. сб., 196:2 (2005), 117–138; A. A. Tolstonogov, “Bogolyubov's theorem under constraints generated by a lower semicontinuous differential inclusion”, Sb. Math., 196:2 (2005), 263–285
14.
А. А. Толстоногов, “Принцип релейности для управляемых систем субдифференциального типа”, Тр. ИММ УрО РАН, 11:1 (2005), 189–200; A. A. Tolstonogov, “The bang-bang principle for controlled systems of subdifferential type”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 2005no. , suppl. 1, S222–S233
2004
15.
А. А. Толстоногов, “Свойства множеств достижимости эволюционных включений и управляемых систем субдифференциального типа”, Сиб. матем. журн., 45:4 (2004), 920–945; A. A. Tolstonogov, “Properties of attainable sets of evolution inclusions and control systems of subdifferential type”, Siberian Math. J., 45:4 (2004), 763–784
2003
16.
А. А. Толстоногов, “Теорема Боголюбова при ограничениях, порожденных эволюционной управляемой системой второго порядка”, Изв. РАН. Сер. матем., 67:5 (2003), 177–206; A. A. Tolstonogov, “Bogolyubov's theorem under constraints generated by a controlled second-order evolution system”, Izv. Math., 67:5 (2003), 1031–1060
17.
А. А. Толстоногов, “О решениях эволюционной управляемой системы, зависящей от параметров”, Матем. сб., 194:9 (2003), 113–140; A. A. Tolstonogov, “On solutions of an evolution control system depending on parameters”, Sb. Math., 194:9 (2003), 1383–1409
18.
А. А. Толстоногов, “Аппроксимация множеств достижимости эволюционного включения субдифференциального типа”, Сиб. матем. журн., 44:4 (2003), 883–904; A. A. Tolstonogov, “Approximation of attainable sets of an evolution inclusion of subdifferential type”, Siberian Math. J., 44:4 (2003), 695–712
2002
19.
А. А. Толстоногов, “Строго выставленные точки разложимых множеств в пространствах интегрируемых по Бохнеру функций”, Матем. заметки, 71:2 (2002), 298–306; A. A. Tolstonogov, “Strongly Exposed Points of Decomposable Sets in Spaces of Bochner Integrable Functions”, Math. Notes, 71:2 (2002), 267–275
20.
А. А. Толстоногов, “Свойства решений эволюционных управляемых систем второго порядка. II”, Сиб. матем. журн., 43:5 (2002), 1149–1167; A. A. Tolstonogov, “Properties of solutions to second order evolution control systems. II”, Siberian Math. J., 43:5 (2002), 926–941
21.
А. А. Толстоногов, “Свойства решений эволюционных управляемых систем второго порядка. I”, Сиб. матем. журн., 43:4 (2002), 907–923; A. A. Tolstonogov, “Properties of solutions to second order evolution control systems. I”, Siberian Math. J., 43:4 (2002), 731–745
2001
22.
А. А. Толстоногов, “Свойства множества допустимых пар “траектория–управление” эволюционных управляемых систем первого порядка”, Изв. РАН. Сер. матем., 65:3 (2001), 201–224; A. A. Tolstonogov, “Properties of the set of admissible “state-control” pairs for first-order evolution control systems”, Izv. Math., 65:3 (2001), 617–640
23.
А. А. Толстоногов, “Существование оптимального управления без предположения
выпуклости в эволюционной системе первого порядка”, Матем. сб., 192:9 (2001), 125–142; A. A. Tolstonogov, “Existence of an optimal control without convexity assumptions in a first-order evolution system”, Sb. Math., 192:9 (2001), 1381–1398
2000
24.
А. А. Толстоногов, “Теорема существования оптимального управления в задаче Гурса–Дарбу без предположения выпуклости”, Изв. РАН. Сер. матем., 64:4 (2000), 163–182; A. A. Tolstonogov, “A theorem of existence of an optimal control for the Goursat–Darboux problem without convexity assumptions”, Izv. Math., 64:4 (2000), 807–826
1999
25.
А. А. Толстоногов, “Релаксация в невыпуклых задачах оптимального управления,
описываемых эволюционными уравнениями первого порядка”, Матем. сб., 190:11 (1999), 135–160; A. A. Tolstonogov, “Relaxation in non-convex optimal control problems described by first-order evolution equations”, Sb. Math., 190:11 (1999), 1689–1714
26.
А. А. Толстоногов, “$L_p$-непрерывные селекторы неподвижных точек многозначных отображений с разложимыми значениями. III. Приложения”, Сиб. матем. журн., 40:6 (1999), 1380–1396; A. A. Tolstonogov, “$L_p$-continuous selectors of fixed points of multivalued mappings with decomposable values. III. Applications”, Siberian Math. J., 40:6 (1999), 1173–1187
27.
А. А. Толстоногов, “$L_p$-непрерывные селекторы неподвижных точек многозначных отображений с разложимыми значениями. II. Теоремы релаксации”, Сиб. матем. журн., 40:5 (1999), 1167–1181; A. A. Tolstonogov, “$L_p$-continuous selectors of fixed points of multivalued mappings with decomposable values. II. Relaxation theorems”, Siberian Math. J., 40:5 (1999), 991–1003
28.
А. А. Толстоногов, “$L_p$-непрерывные селекторы неподвижных точек многозначных отображений с разложимыми значениями I. Теоремы существования”, Сиб. матем. журн., 40:3 (1999), 695–709; A. A. Tolstonogov, “$L_p$-continuous selectors of fixed points of multivalued mappings with decomposable values. I. Existence theorems”, Siberian Math. J., 40:3 (1999), 595–607
1996
29.
А. А. Толстоногов, “Непрерывные селекторы многозначных отображений
с невыпуклыми, незамкнутыми, разложимыми значениями”, Матем. сб., 187:5 (1996), 121–142; A. A. Tolstonogov, “Continuous selections of multivalued maps with non-convex non-closed decomposable values”, Sb. Math., 187:5 (1996), 745–766
1994
30.
В. В. Гончаров, А. А. Толстоногов, “Непрерывные селекторы семейства невыпуклозначных отображений с некомпактной областью определения”, Сиб. матем. журн., 35:3 (1994), 537–553; V. V. Goncharov, A. A. Tolstonogov, “Continuous selections for a family of nonconvex-valued mappings with noncompact domain”, Siberian Math. J., 35:3 (1994), 479–494
31.
А. А. Толстоногов, В. В. Гончаров, “О сублинейных функционалах, определенных на пространстве интегрируемых по Бохнеру функций”, Сиб. матем. журн., 35:1 (1994), 194–206; A. A. Tolstonogov, V. V. Goncharov, “On sublinear functionals defined on the space of Bochner integrable functions”, Siberian Math. J., 35:1 (1994), 178–188
1991
32.
А. А. Толстоногов, “О свойствах интегральных решений дифференциальных включений с $m$-аккретивными операторами”, Матем. заметки, 49:6 (1991), 119–131; A. A. Tolstonogov, “Properties of integral solutions of differential inclusions with $m$-accretive operators”, Math. Notes, 49:6 (1991), 636–644
33.
В. В. Гончаров, А. А. Толстоногов, “Совместные непрерывные селекторы многозначных отображений с невыпуклыми значениями и их приложения”, Матем. сб., 182:7 (1991), 946–969; V. V. Goncharov, A. A. Tolstonogov, “Joint continuous selections of multivalued mappings with nonconvex values, and their applications”, Math. USSR-Sb., 73:2 (1992), 319–339
1990
34.
В. В. Гончаров, А. А. Толстоногов, “О непрерывных селекторах и свойствах решений дифференциальных включений с $m$-аккретивными операторами”, Докл. АН СССР, 315:5 (1990), 1035–1039; V. V. Goncharov, A. A. Tolstonogov, “Continuous selectors and properties of solutions of differential
inclusions with $m$-accretive operators”, Dokl. Math., 42:3 (1991), 861–865
35.
А. А. Толстоногов, “К теореме Скорца–Драгони для многозначных отображений с переменной областью определения”, Матем. заметки, 48:5 (1990), 109–120; A. A. Tolstonogov, “Scorza–Dragoni's theorem for multi-valued mappings with variable domain of definition”, Math. Notes, 48:5 (1990), 1151–1158
1987
36.
А. А. Толстоногов, “Одна теорема о продолжении по непрерывности
многозначной функции и ее приложения”, Матем. заметки, 42:4 (1987), 581–593; A. A. Tolstonogov, “Theorem on continuous extension of a multivalued function and its applications”, Math. Notes, 42:4 (1987), 721–727
1984
37.
А. А. Толстоногов, “Уравнение интегральной воронки дифференциального включения в банаховом пространстве и свойства его решений”, Докл. АН СССР, 276:5 (1984), 1074–1078
38.
А. А. Толстоногов, “О некоторых свойствах пространства правильных функций”, Матем. заметки, 35:6 (1984), 803–812; A. A. Tolstonogov, “Properties of the space of proper functions”, Math. Notes, 35:6 (1984), 422–427
39.
А. А. Толстоногов, И. А. Финогенко, “О решениях дифференциального включения с полунепрерывной снизу невыпуклой правой частью в банаховом пространстве”, Матем. сб., 125(167):2(10) (1984), 199–230; A. A. Tolstonogov, I. A. Finogenko, “On solutions of a differential inclusion with lower semicontinuous nonconvex right-hand side in a Banach space”, Math. USSR-Sb., 53:1 (1986), 203–231
1982
40.
А. А. Толстоногов, “Об одной зависимости от параметра решения дифференциального включения с невыпуклой
правой частью”, Дифференц. уравнения, 18:9 (1982), 1559–1570
41.
А. А. Толстоногов, “Об уравнении интегральной воронки дифференциального включения”, Матем. заметки, 32:6 (1982), 841–852; A. A. Tolstonogov, “Equation of the solution funnel of a differential inclusion”, Math. Notes, 32:6 (1982), 908–914
42.
А. А. Толстоногов, “О структуре множества решений дифференциальных включений в банаховом пространстве”, Матем. сб., 118(160):1(5) (1982), 3–18; A. A. Tolstonogov, “On the structure of the solution set for differential inclusions in a Banach space”, Math. USSR-Sb., 46:1 (1983), 1–15
1981
43.
А. А. Толстоногов, “О плотности и граничности множества решений дифференциального включения в банаховом пространстве”, Докл. АН СССР, 261:2 (1981), 293–296
44.
А. А. Толстоногов, “К теоремам сравнения для дифференциальных включений в локально выпуклом пространстве.
II. Свойства решений”, Дифференц. уравнения, 17:6 (1981), 1016–1024
45.
А. А. Толстоногов, “К теоремам сравнения для дифференциальных включений в локально выпуклом пространстве.
I. Существование решений”, Дифференц. уравнения, 17:4 (1981), 651–659
1980
46.
А. А. Толстоногов, И. А. Финогенко, “О функционально-дифференциальных включениях в банаховом пространстве с невыпуклой правой частью”, Докл. АН СССР, 254:1 (1980), 45–49
1979
47.
А. А. Толстоногов, “О свойствах решений дифференциальных включений в банаховом пространстве”, Докл. АН СССР, 248:1 (1979), 42–46
48.
А. А. Толстоногов, “О дифференциальных включениях в банаховых пространствах и непрерывных селекторах”, Докл. АН СССР, 244:5 (1979), 1088–1092
1977
49.
Ю. Э. Линке, А. А. Толстоногов, “Представление сублинейных операторов многозначными отображениями”, Докл. АН СССР, 234:2 (1977), 294–297
50.
А. А. Толстоногов, “Об опорных функциях выпуклых компактов”, Матем. заметки, 22:2 (1977), 203–213; A. A. Tolstonogov, “Support functions of convex compacta”, Math. Notes, 22:2 (1977), 604–609
1975
51.
А. А. Толстоногов, “К теоремам Радона–Никодима и А. А. Ляпунова для многозначной меры”, Докл. АН СССР, 225:5 (1975), 1023–1026
52.
А. А. Толстоногов, “Принцип максимума для дифференциальных включений”, Дифференц. уравнения, 11:10 (1975), 1838–1842
1970
53.
А. А. Толстоногов, “О свойствах функции максимума при ограничениях”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 10:3 (1970), 597–606; A. A. Tolstonogov, “The properties of the maximum function with constraints”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 10:3 (1970), 56–67
2014
54.
И. В. Гайшун, А. А. Грызлов, В. Я. Дерр, Н. А. Изобов, А. И. Карпов, Е. К. Макаров, Г. В. Мерзлякова, Н. Н. Петров, С. Н. Попова, Л. И. Родина, Н. Х. Розов, И. Н. Сергеев, А. А. Толстоногов, В. Н. Ушаков, А. Г. Ченцов, “Памяти Евгения Леонидовича Тонкова (27.06.1940–28.09.2014)”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2014, 4, 146–154
1988
55.
Ю. Э. Линке, А. А. Толстоногов, П. Л. Ульянов, “Школа “Современные проблемы теории функций””, УМН, 43:4(262) (1988), 250–251
1987
56.
В. М. Матросов, А. А. Толстоногов, Р. З. Абдуллин, “VI Всесоюзная конференция по качественной теории дифференциальных уравнений”, Дифференц. уравнения, 23:4 (1987), 729–730
1982
57.
Г. П. Акилов, С. С. Кутателадзе, А. А. Толстоногов, “Шестая Всесоюзная школа по теории операторов в функциональных пространствах”, УМН, 37:2(224) (1982), 268–269
Пользовательское соглашение