Основными научными интересами являются различные проблемы невыпуклого многозначного анализа. Построена теория дифференциальных включений с невыпуклой правой частью в банаховом пространстве. Впервые доказаны теоремы существования и релаксации для непрерывных селекторов, проходящих через крайние точки многозначных отображений с выпуклыми, замкнутыми, разложимыми значениями в пространствах интегрируемых по Бохнеру функций. Последнее означает плотность множества таких селекторов в множестве всех непрерывныч селекторов. Для этих целей на пространствах интегрируемых по Бохнеру функций введено понятие полунормы со свойствами релаксации и скалярной компактности. Приведены содержательные примеры таких полунорм, которые нашли многочисленные приложения. Подобные теоремы доказаны и для непрерывных селекторов, проходящих через неподвижные точки многозначных отображений с невыпуклыми, замкнутыми, разложимыми значениями, зависящими от параметра. Рассмотрены многочисленные приложения к невыпуклым задачам вариационного исчисления и оптимального управления. В частности доказан принцип "бэнг-бэнг" для нелинейных эволюционных управляемых систем с невыпуклыми смешанными ограниченими на управление и аналог теоремы Н. Н. Боголюбова об аппроксимации значения овыпукленного интегранда значениями исходного невыпуклого вдоль решений таких систем.
Научная биография:
Окончил Казанский авиационный институт в 1963 г. (специальность — динамика полета). Кандидатская диссертация — 1967 г. Докторская диссертация — 1984 г. Имею более 90 публикаций, в том числе 2 монографии.
В 1986 г. присуждена премия Сибирского отделения АН СССР в области фундаментальных наук за цикл работ по теории дифференциальных включений. Являюсь членом редколлегий Международных математических журналов: Set-valued Analysis; Discussiones Mathematicae. Differential Inclusions, Control and Optimization; Nonlinear Analysis. Theory, Methods and Applications.
Основные публикации:
A. Tolstonogov. Differential inclusions in a Banach space. Kluwer Academic Publishers, 2000.
A. A. Tolstonogov, D. A. Tolstonogov. $L_p$-continuous extreme selectors of multifunctions with decomposable values: existence theorems // Set-valued Analysis, v. 4, no. 2 (1996), 173–203.
A. A. Tolstonogov, D. A. Tolstonogov. $L_p$-continuous extreme selectors of multifunctions with decomposable values: relaxation theorems // Set-valued Analysis, v. 4, no. 3 (1996), 237–269.
А. А. Толстоногов. Свойства множества допустимых пар "траектория-управление" эволюционных управляемых систем первого порядка // Известия РАН, сер. матем., т. 65, № 3 (2001), 201–224.
А. А. Толстоногов. Существование оптимального управления без предположения выпуклости в эволюционной системе первого порядка // Матем. сборник, т. 192, № 9 (2001), 125–142.
А. А. Толстоногов, “Дифференциальное включение в банаховом пространстве со смешанными свойствами полунепрерывности”, Функц. анализ и его прил., 54:3 (2020), 48–62; A. A. Tolstonogov, “Differential Inclusions with Mixed Semicontinuity Properties in a Banach Space”, Funct. Anal. Appl., 54:3 (2020), 188–199
2.
А. А. Толстоногов, “Теорема Н. Н. Боголюбова для управляемой системы, связанной с вариационным неравенством”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:6 (2020), 165–196; A. A. Tolstonogov, “Bogolyubov's theorem for a controlled system related to a variational inequality”, Izv. Math., 84:6 (2020), 1192–1223
3.
А. А. Толстоногов, “Полиэдральные многозначные отображения: свойства и приложения”, Сиб. матем. журн., 61:2 (2020), 428–452
4.
А. А. Толстоногов, “Дифференциальные включения в банаховом пространстве с составной правой частью”, Тр. ИММ УрО РАН, 26:1 (2020), 212–222
2019
5.
А. А. Толстоногов, “Плотности мер как альтернатива производных для измеримых включений”, Функц. анализ и его прил., 53:4 (2019), 52–62
6.
А. А. Толстоногов, “Локальные условия существования решений процессов выметания”, Матем. сб., 210:9 (2019), 107–128; A. A. Tolstonogov, “Local existence conditions for sweeping process solutions”, Sb. Math., 210:9 (2019), 1305–1325
2018
7.
А. А. Толстоногов, “Пространство непрерывных многозначных отображений с замкнутыми неограниченными значениями”, Тр. ИММ УрО РАН, 24:1 (2018), 200–208
2017
8.
А. А. Толстоногов, “Существование и релаксация решений дифференциальных включений с неограниченной правой частью в банаховом пространстве”, Сиб. матем. журн., 58:4 (2017), 937–953; A. A. Tolstonogov, “Existence and relaxation of solutions to differential inclusions with unbounded right-hand side in a Banach space”, Siberian Math. J., 58:4 (2017), 727–742
2015
9.
А. А. Толстоногов, “Решения эволюционных включений, порожденных разностью субдифференциалов”, Тр. ИММ УрО РАН, 21:2 (2015), 236–251; A. A. Tolstonogov, “Solutions of evolution inclusions generated by a difference of subdifferentials”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 293, suppl. 1 (2016), 199–215
2014
10.
Н. И. Погодаев, А. А. Толстоногов, “Вариационная устойчивость задачи оптимального управления для уравнения типа Вольтерра”, Сиб. матем. журн., 55:4 (2014), 818–839; N. I. Pogodaev, A. A. Tolstonogov, “The variational stability of an optimal control problem for Volterra-type equations”, Siberian Math. J., 55:4 (2014), 667–686
11.
А. А. Толстоногов, “Дифференциальные включения с неограниченной правой частью: теоремы существования и релаксации”, Тр. ИММ УрО РАН, 20:3 (2014), 246–262; A. A. Tolstonogov, “Differential inclusions with unbounded right-hand side. Existence and relaxation theorems”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 291, suppl. 1 (2015), 190–207
2011
12.
А. А. Толстоногов, “Вариационная устойчивость задач оптимального управления с субдифференциальными операторами”, Матем. сб., 202:4 (2011), 123–160; A. A. Tolstonogov, “Variational stability of optimal control problems involving subdifferential operators”, Sb. Math., 202:4 (2011), 583–619
2009
13.
А. А. Толстоногов, “Сходимость по Моско интегральных функционалов и ее приложения”, Матем. сб., 200:3 (2009), 119–146; A. A. Tolstonogov, “Mosco convergence of integral functionals and its applications”, Sb. Math., 200:3 (2009), 429–454
2008
14.
А. А. Толстоногов, “Управляемые системы субдифференциального типа, зависящие от параметра”, Изв. РАН. Сер. матем., 72:5 (2008), 149–188; A. A. Tolstonogov, “Control systems of subdifferential type depending on a parameter”, Izv. Math., 72:5 (2008), 985–1022
2006
15.
А. А. Толстоногов, “Релаксация в управляемых системах субдифференциального типа”, Изв. РАН. Сер. матем., 70:1 (2006), 129–162; A. A. Tolstonogov, “Relaxation in control systems of subdifferential type”, Izv. Math., 70:1 (2006), 121–152
2005
16.
А. А. Толстоногов, “Теорема Боголюбова при ограничениях, порожденных полунепрерывным снизу
дифференциальным включением”, Матем. сб., 196:2 (2005), 117–138; A. A. Tolstonogov, “Bogolyubov's theorem under constraints generated by a lower semicontinuous differential inclusion”, Sb. Math., 196:2 (2005), 263–285
17.
А. А. Толстоногов, “Принцип релейности для управляемых систем субдифференциального типа”, Тр. ИММ УрО РАН, 11:1 (2005), 189–200; A. A. Tolstonogov, “The bang-bang principle for controlled systems of subdifferential type”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 2005no. , suppl. 1, S222–S233
2004
18.
А. А. Толстоногов, “Свойства множеств достижимости эволюционных включений и управляемых систем субдифференциального типа”, Сиб. матем. журн., 45:4 (2004), 920–945; A. A. Tolstonogov, “Properties of attainable sets of evolution inclusions and control systems of subdifferential type”, Siberian Math. J., 45:4 (2004), 763–784
2003
19.
А. А. Толстоногов, “Теорема Боголюбова при ограничениях, порожденных эволюционной управляемой системой второго порядка”, Изв. РАН. Сер. матем., 67:5 (2003), 177–206; A. A. Tolstonogov, “Bogolyubov's theorem under constraints generated by a controlled second-order evolution system”, Izv. Math., 67:5 (2003), 1031–1060
20.
А. А. Толстоногов, “О решениях эволюционной управляемой системы, зависящей от параметров”, Матем. сб., 194:9 (2003), 113–140; A. A. Tolstonogov, “On solutions of an evolution control system depending on parameters”, Sb. Math., 194:9 (2003), 1383–1409
21.
А. А. Толстоногов, “Аппроксимация множеств достижимости эволюционного включения субдифференциального типа”, Сиб. матем. журн., 44:4 (2003), 883–904; A. A. Tolstonogov, “Approximation of attainable sets of an evolution inclusion of subdifferential type”, Siberian Math. J., 44:4 (2003), 695–712
2002
22.
А. А. Толстоногов, “Строго выставленные точки разложимых множеств в пространствах интегрируемых по Бохнеру функций”, Матем. заметки, 71:2 (2002), 298–306; A. A. Tolstonogov, “Strongly Exposed Points of Decomposable Sets in Spaces of Bochner Integrable Functions”, Math. Notes, 71:2 (2002), 267–275
23.
А. А. Толстоногов, “Свойства решений эволюционных управляемых систем второго порядка. II”, Сиб. матем. журн., 43:5 (2002), 1149–1167; A. A. Tolstonogov, “Properties of solutions to second order evolution control systems. II”, Siberian Math. J., 43:5 (2002), 926–941
24.
А. А. Толстоногов, “Свойства решений эволюционных управляемых систем второго порядка. I”, Сиб. матем. журн., 43:4 (2002), 907–923; A. A. Tolstonogov, “Properties of solutions to second order evolution control systems. I”, Siberian Math. J., 43:4 (2002), 731–745
2001
25.
А. А. Толстоногов, “Свойства множества допустимых пар “траектория–управление” эволюционных управляемых систем первого порядка”, Изв. РАН. Сер. матем., 65:3 (2001), 201–224; A. A. Tolstonogov, “Properties of the set of admissible “state-control” pairs for first-order evolution control systems”, Izv. Math., 65:3 (2001), 617–640
26.
А. А. Толстоногов, “Существование оптимального управления без предположения
выпуклости в эволюционной системе первого порядка”, Матем. сб., 192:9 (2001), 125–142; A. A. Tolstonogov, “Existence of an optimal control without convexity assumptions in a first-order evolution system”, Sb. Math., 192:9 (2001), 1381–1398
2000
27.
А. А. Толстоногов, “Теорема существования оптимального управления в задаче Гурса–Дарбу без предположения выпуклости”, Изв. РАН. Сер. матем., 64:4 (2000), 163–182; A. A. Tolstonogov, “A theorem of existence of an optimal control for the Goursat–Darboux problem without convexity assumptions”, Izv. Math., 64:4 (2000), 807–826
1999
28.
А. А. Толстоногов, “Релаксация в невыпуклых задачах оптимального управления,
описываемых эволюционными уравнениями первого порядка”, Матем. сб., 190:11 (1999), 135–160; A. A. Tolstonogov, “Relaxation in non-convex optimal control problems described by first-order evolution equations”, Sb. Math., 190:11 (1999), 1689–1714
29.
А. А. Толстоногов, “$L_p$-непрерывные селекторы неподвижных точек многозначных отображений с разложимыми значениями. III. Приложения”, Сиб. матем. журн., 40:6 (1999), 1380–1396; A. A. Tolstonogov, “$L_p$-continuous selectors of fixed points of multivalued mappings with decomposable values. III. Applications”, Siberian Math. J., 40:6 (1999), 1173–1187
30.
А. А. Толстоногов, “$L_p$-непрерывные селекторы неподвижных точек многозначных отображений с разложимыми значениями. II. Теоремы релаксации”, Сиб. матем. журн., 40:5 (1999), 1167–1181; A. A. Tolstonogov, “$L_p$-continuous selectors of fixed points of multivalued mappings with decomposable values. II. Relaxation theorems”, Siberian Math. J., 40:5 (1999), 991–1003
31.
А. А. Толстоногов, “$L_p$-непрерывные селекторы неподвижных точек многозначных отображений с разложимыми значениями I. Теоремы существования”, Сиб. матем. журн., 40:3 (1999), 695–709; A. A. Tolstonogov, “$L_p$-continuous selectors of fixed points of multivalued mappings with decomposable values. I. Existence theorems”, Siberian Math. J., 40:3 (1999), 595–607
1997
32.
А. А. Толстоногов, “Непрерывные селекторы многозначных отображений с незамкнутыми разложимыми значениями и их свойства”, Докл. РАН, 352:3 (1997), 311–313
1996
33.
А. А. Толстоногов, “Непрерывные селекторы многозначных отображений
с невыпуклыми, незамкнутыми, разложимыми значениями”, Матем. сб., 187:5 (1996), 121–142; A. A. Tolstonogov, “Continuous selections of multivalued maps with non-convex non-closed decomposable values”, Sb. Math., 187:5 (1996), 745–766
1994
34.
В. В. Гончаров, А. А. Толстоногов, “Непрерывные селекторы семейства невыпуклозначных отображений с некомпактной областью определения”, Сиб. матем. журн., 35:3 (1994), 537–553; V. V. Goncharov, A. A. Tolstonogov, “Continuous selections for a family of nonconvex-valued mappings with noncompact domain”, Siberian Math. J., 35:3 (1994), 479–494
35.
А. А. Толстоногов, В. В. Гончаров, “О сублинейных функционалах, определенных на пространстве интегрируемых по Бохнеру функций”, Сиб. матем. журн., 35:1 (1994), 194–206; A. A. Tolstonogov, V. V. Goncharov, “On sublinear functionals defined on the space of Bochner integrable functions”, Siberian Math. J., 35:1 (1994), 178–188
1992
36.
А. А. Толстоногов, Я. И. Уманский, “О решениях эволюционных включений. II”, Сиб. матем. журн., 33:4 (1992), 163–174; A. A. Tolstonogov, Ya. I. Umansky, “Solutions of evolution inclusions. II”, Siberian Math. J., 33:4 (1992), 693–702
37.
А. А. Толстоногов, “О решениях эволюционных включений. I”, Сиб. матем. журн., 33:3 (1992), 161–174; A. A. Tolstonogov, “Solutions of evolution inclusions. I”, Siberian Math. J., 33:3 (1992), 500–511
1991
38.
А. А. Толстоногов, “Экстремальные селекторы многозначных отображений и принцип “БЭНГ-БЭНГ” для эволюционных включений”, Докл. АН СССР, 317:3 (1991), 589–593; A. A. Tolstonogov, “Extremal selectors of multivalued mappings and the “bang-bang”
principle for evolution inclusions”, Dokl. Math., 43:2 (1991), 481–485
39.
А. А. Толстоногов, “О свойствах интегральных решений дифференциальных включений с $m$-аккретивными операторами”, Матем. заметки, 49:6 (1991), 119–131; A. A. Tolstonogov, “Properties of integral solutions of differential inclusions with $m$-accretive operators”, Math. Notes, 49:6 (1991), 636–644
40.
В. В. Гончаров, А. А. Толстоногов, “Совместные непрерывные селекторы многозначных отображений с невыпуклыми значениями и их приложения”, Матем. сб., 182:7 (1991), 946–969; V. V. Goncharov, A. A. Tolstonogov, “Joint continuous selections of multivalued mappings with nonconvex values, and their applications”, Math. USSR-Sb., 73:2 (1992), 319–339
1990
41.
В. В. Гончаров, А. А. Толстоногов, “О непрерывных селекторах и свойствах решений дифференциальных включений с $m$-аккретивными операторами”, Докл. АН СССР, 315:5 (1990), 1035–1039; V. V. Goncharov, A. A. Tolstonogov, “Continuous selectors and properties of solutions of differential
inclusions with $m$-accretive operators”, Dokl. Math., 42:3 (1991), 861–865
42.
А. А. Толстоногов, “К теореме Скорца–Драгони для многозначных отображений с переменной областью определения”, Матем. заметки, 48:5 (1990), 109–120; A. A. Tolstonogov, “Scorza–Dragoni's theorem for multi-valued mappings with variable domain of definition”, Math. Notes, 48:5 (1990), 1151–1158
1988
43.
А. А. Толстоногов, “О решениях дифференциального включения с неограниченной правой частью”, Сиб. матем. журн., 29:5 (1988), 212–225; A. A. Tolstonogov, “Solutions of a differential inclusion with an unbounded right-hand side”, Siberian Math. J., 29:5 (1988), 857–868
1987
44.
А. А. Толстоногов, “Одна теорема о продолжении по непрерывности
многозначной функции и ее приложения”, Матем. заметки, 42:4 (1987), 581–593; A. A. Tolstonogov, “Theorem on continuous extension of a multivalued function and its applications”, Math. Notes, 42:4 (1987), 721–727
1984
45.
А. А. Толстоногов, “Уравнение интегральной воронки дифференциального включения в банаховом пространстве и свойства его решений”, Докл. АН СССР, 276:5 (1984), 1074–1078
46.
А. А. Толстоногов, “О некоторых свойствах пространства правильных функций”, Матем. заметки, 35:6 (1984), 803–812; A. A. Tolstonogov, “Properties of the space of proper functions”, Math. Notes, 35:6 (1984), 422–427
47.
А. А. Толстоногов, И. А. Финогенко, “О решениях дифференциального включения с полунепрерывной снизу невыпуклой правой частью в банаховом пространстве”, Матем. сб., 125(167):2(10) (1984), 199–230; A. A. Tolstonogov, I. A. Finogenko, “On solutions of a differential inclusion with lower semicontinuous nonconvex right-hand side in a Banach space”, Math. USSR-Sb., 53:1 (1986), 203–231
48.
А. А. Толстоногов, “О множестве решений дифференциального включения в банаховом пространстве. II”, Сиб. матем. журн., 25:1 (1984), 159–173; A. A. Tolstonogov, “The solution set of a differential inclusion in a Banach space. II”, Siberian Math. J., 25:1 (1984), 131–143
1983
49.
А. А. Толстоногов, П. И. Чугунов, “О множестве решений дифференциального включения в банаховом пространстве. I”, Сиб. матем. журн., 24:6 (1983), 144–159; A. A. Tolstonogov, P. I. Chugunov, “The solution set of a differential inclusion in a Banach space. I”, Siberian Math. J., 24:6 (1983), 941–954
1982
50.
А. А. Толстоногов, “Об одной зависимости от параметра решения дифференциального включения с невыпуклой
правой частью”, Дифференц. уравнения, 18:9 (1982), 1559–1570
51.
А. А. Толстоногов, “Об уравнении интегральной воронки дифференциального включения”, Матем. заметки, 32:6 (1982), 841–852; A. A. Tolstonogov, “Equation of the solution funnel of a differential inclusion”, Math. Notes, 32:6 (1982), 908–914
52.
А. А. Толстоногов, “О структуре множества решений дифференциальных включений в банаховом пространстве”, Матем. сб., 118(160):1(5) (1982), 3–18; A. A. Tolstonogov, “On the structure of the solution set for differential inclusions in a Banach space”, Math. USSR-Sb., 46:1 (1983), 1–15
1981
53.
А. А. Толстоногов, “О плотности и граничности множества решений дифференциального включения в банаховом пространстве”, Докл. АН СССР, 261:2 (1981), 293–296
54.
А. А. Толстоногов, “К теоремам сравнения для дифференциальных включений в локально выпуклом пространстве.
II. Свойства решений”, Дифференц. уравнения, 17:6 (1981), 1016–1024
55.
А. А. Толстоногов, “К теоремам сравнения для дифференциальных включений в локально выпуклом пространстве.
I. Существование решений”, Дифференц. уравнения, 17:4 (1981), 651–659
56.
А. А. Толстоногов, “О дифференциальных включениях в банаховом пространстве с невыпуклой правой частью. Существование решений”, Сиб. матем. журн., 22:4 (1981), 182–198; A. A. Tolstonogov, “Differential inclusions in a Banach space with nonconvex right-hand side. Existence of solutions”, Siberian Math. J., 22:4 (1981), 625–637
1980
57.
А. А. Толстоногов, И. А. Финогенко, “О функционально-дифференциальных включениях в банаховом пространстве с невыпуклой правой частью”, Докл. АН СССР, 254:1 (1980), 45–49
1979
58.
А. А. Толстоногов, “О свойствах решений дифференциальных включений в банаховом пространстве”, Докл. АН СССР, 248:1 (1979), 42–46
59.
А. А. Толстоногов, “О дифференциальных включениях в банаховых пространствах и непрерывных селекторах”, Докл. АН СССР, 244:5 (1979), 1088–1092
60.
Ю. Э. Линке, А. А. Толстоногов, “О свойствах пространств сублинейных операторов”, Сиб. матем. журн., 20:4 (1979), 792–806; Yu. E. Linke, A. A. Tolstonogov, “Properties of spaces of sublinear operators”, Siberian Math. J., 20:4 (1979), 554–564
1977
61.
Ю. Э. Линке, А. А. Толстоногов, “Представление сублинейных операторов многозначными отображениями”, Докл. АН СССР, 234:2 (1977), 294–297
62.
А. А. Толстоногов, “Об опорных функциях выпуклых компактов”, Матем. заметки, 22:2 (1977), 203–213; A. A. Tolstonogov, “Support functions of convex compacta”, Math. Notes, 22:2 (1977), 604–609
63.
А. А. Толстоногов, “О некоторых свойствах пространств сублинейных функционалов”, Сиб. матем. журн., 18:2 (1977), 429–443; A. A. Tolstonogov, “Some properties of spaces of sublinear functionals”, Siberian Math. J., 18:2 (1977), 308–317
1975
64.
А. А. Толстоногов, “К теоремам Радона–Никодима и А. А. Ляпунова для многозначной меры”, Докл. АН СССР, 225:5 (1975), 1023–1026
65.
А. А. Толстоногов, “Принцип максимума для дифференциальных включений”, Дифференц. уравнения, 11:10 (1975), 1838–1842
66.
А. А. Толстоногов, “Топологическое строение непрерывных многозначных отображений”, Сиб. матем. журн., 16:4 (1975), 837–852; A. A. Tolstonogov, “Topological structure of continuous set-valued mappings”, Siberian Math. J., 16:4 (1975), 642–654
1970
67.
А. А. Толстоногов, “О свойствах функции максимума при ограничениях”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 10:3 (1970), 597–606; A. A. Tolstonogov, “The properties of the maximum function with constraints”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 10:3 (1970), 56–67
2014
68.
И. В. Гайшун, А. А. Грызлов, В. Я. Дерр, Н. А. Изобов, А. И. Карпов, Е. К. Макаров, Г. В. Мерзлякова, Н. Н. Петров, С. Н. Попова, Л. И. Родина, Н. Х. Розов, И. Н. Сергеев, А. А. Толстоногов, В. Н. Ушаков, А. Г. Ченцов, “Памяти Евгения Леонидовича Тонкова (27.06.1940–28.09.2014)”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2014, 4, 146–154
1988
69.
Ю. Э. Линке, А. А. Толстоногов, П. Л. Ульянов, “Школа “Современные проблемы теории функций””, УМН, 43:4(262) (1988), 250–251
1987
70.
В. М. Матросов, А. А. Толстоногов, Р. З. Абдуллин, “VI Всесоюзная конференция по качественной теории дифференциальных уравнений”, Дифференц. уравнения, 23:4 (1987), 729–730
1982
71.
Г. П. Акилов, С. С. Кутателадзе, А. А. Толстоногов, “Шестая Всесоюзная школа по теории операторов в функциональных пространствах”, УМН, 37:2(224) (1982), 268–269
Пользовательское соглашение