RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
 
Левин Владимир Львович

В базах данных Math-Net.Ru
Публикаций: 47
Научных статей: 45

Статистика просмотров:
Эта страница:1468
Страницы публикаций:8062
Полные тексты:3138
Списки литературы:773
старший научный сотрудник
доктор физико-математических наук (1988)
Специальность ВАК: 01.01.01 (вещественный, комплексный и функциональный анализ)
Дата рождения: 31.03.1938
E-mail:
Ключевые слова: выпуклый анализ и экстремальные задачи в функциональных пространствах; многозначный анализ; измеримые селекторы многозначных отображений; задача Монжа–Канторовича; методы функционального анализа в математической экономике.

Основные темы научной работы

В двух статьях (одна из них в соавторстве с Д. А. Райковым) получено обобщение на равномерные пространства понятия $В$–полноты и теорем Банаха о замкнутом графике и открытом отображении. На алгебраическом тензорном произведении банаховой решетки $Е$ и банахова пространства $X$ введена кросснорма, пополнение по которой в случае многих конкретных решеток функций или последовательностей оказывается пространством $E(X)$ "таких же" вектор-функций или последовательностей со значениями в $X$. Описано сопряженное пространство, изучены свойства введенного тензорного произведения и двух связанных с ним классов линейных операторов, действующих между банаховыми пространствами и банаховыми решетками. Получены теоремы о разложении Лебега линейных функционалов на пространстве $L^\infty(X)$ (обобщение теоремы Иосиды–Хьюита) и на более общих пространствах измеримых вектор-функций. Получена окончательная форма теоремы об очистке, утверждающая, что в конечномерной выпуклой экстремальной задаче с большим или даже бесконечным числом ограничений можно отбросить все ограничения кроме некоторых $n$ из них, где $n$ — размерность пространства, и при этом оптимальное значение новой, "очищенной", задачи не уменьшится по сравнению с исходной. Отсюда следуют теоремы об очистке для субдифференциала максимума семейства выпуклых функций, а также для минимаксных задач и задач наилучшего приближения. Построено субдифференциальное исчисление выпуклых функционалов на пространствах измеримых вектор-функций со значениями в произвольном банаховом пространстве, и с его помощью дано окончательное решение традиционных задач выпуклого анализа о вычислении субдифференциалов выпуклых функций интеграла и максимума, а также связанной с ними задачи о субдифференциале сложной функции. Обнаружена связь между справедливостью регулярных интегральных представлений субдифференциалов в массовой постановке и существованием специальных лифтингов $L^\infty$, позволяющая трактовать некоторые вопросы теории меры (сильный лифтинг, дезинтегрирование и дифференцирование мер) как фрагмент выпуклого анализа в функциональных пространствах. Этим вопросам посвящен цикл статей и монография "Выпуклый анализ в пространствах измеримых функций и его применение в математике и экономике". М.: Наука, 1985, 352 с. Доказаны теоремы измеримого выбора для многозначных отображений со значениями в несепарабельных и/или неметризуемых пространствах. Ряд статей (одна из них в соавторстве с А. А. Милютиным) посвящен задаче Монжа–Канторовича (теория двойственности; задачи с гладкими функциями стоимости; существование решений Монжа) и ее применению в математической экономике. Построена теория двойственности для двух вариантов задачи: с фиксированными маргинальными мерами и с фиксированной разностью маргинальных мер. Полностью охарактеризованы функции стоимости, для которых оптимальные значения исходной и двойственной задач совпадают. Одна из формулировок для компактного пространства и задачи с фиксированной разностью маргинальных мер: в классе функций стоимости $c(x,y)$, удовлетворяющих неравенству треугольника, равенство оптимальных значений в массовой постановке равносильно полунепрерывности снизу $c$. В задаче с фиксированными маргинальными мерами, одна из которых абсолютно непрерывна по $n$–мерной мере Лебега, для трех классов функций стоимости получены теоремы существования и единственности оптимальных решений, являющихся решениями Монжа. В случае гладкой функции стоимости даны условия оптимальности гладких решений Монжа. Для полуконических выпуклых множеств и полуоднородных выпуклых функций предложена новая схема двойственности в выпуклом анализе.

Научная биография:

Окончил механико-математический факультет МГУ в 1960 г. (кафедра теории функций и функционального анализа). Кандидатская диссертация — 1965 г. Докторская — 1988 г. Имею более 85 публикаций.

   
Основные публикации:
  • Аркин В. И., Левин В. Л. Выпуклость значений векторных интегралов, теоремы измеримого выбора и вариационные задачи // УМН, 1972, 27(3), 21–77.
  • Левин В. Л. Выпуклые интегральные функционалы и теория лифтинга // УМН, 1975, 30(2), 115–178.
  • Левин В. Л., Милютин А. А. Задача о перемещении масс с разрывной функцией стоимости и массовая постановка проблемы двойственности выпуклых экстремальных задач // УМН, 1979, 34(3), 3–68.
  • Левин В. Л. Полуконическая двойственность в выпуклом анализе // Труды Московского матем. общ-ва, 2000, 61, 210–253.
  • Levin V. L. The Monge–Kantorovich problems and stochastic preference relations // Adv. Math. Economics, 2001, 3, 97–124.

http://www.mathnet.ru/rus/person8509
Список публикаций на Google Scholar
Список публикаций на ZentralBlatt
https://mathscinet.ams.org/mathscinet/MRAuthorID/193539

Публикации в базе данных Math-Net.Ru
2006
1. В. Л. Левин, “Задачи наилучшего приближения, связанные с двойственностью Монжа–Канторовича”, Матем. сб., 197:9 (2006),  103–114  mathnet  mathscinet  zmath  elib; V. L. Levin, “Best approximation problems relating to Monge–Kantorovich duality”, Sb. Math., 197:9 (2006), 1353–1364  isi  elib  scopus
2004
2. В. Л. Левин, “Условия оптимальности и точные решения двумерной задачи”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 312 (2004),  150–164  mathnet  mathscinet  zmath  elib; V. L. Levin, “Optimality conditions and exact solutions to the two-dimensional Monge–Kantorovich problem”, J. Math. Sci. (N. Y.), 133:4 (2006), 1456–1463  elib
2002
3. В. Л. Левин, “Условия оптимальности для гладких решений Монжа задачи Монжа–Канторовича”, Функц. анализ и его прил., 36:2 (2002),  38–44  mathnet  mathscinet  zmath  elib; V. L. Levin, “Optimality Conditions for Smooth Monge Solutions of the Monge–Kantorovich problem”, Funct. Anal. Appl., 36:2 (2002), 114–119  isi  scopus
1998
4. В. Л. Левин, “Существование и единственность сохраняющего меру оптимального отображения в общей задаче Монжа–Канторовича”, Функц. анализ и его прил., 32:3 (1998),  79–82  mathnet  mathscinet  zmath  elib; V. L. Levin, “Existence and Uniqueness of a Measure-Preserving Optimal Mapping in a General Monge–Kantorovich Problem”, Funct. Anal. Appl., 32:3 (1998), 205–208  isi
1997
5. В. Л. Левин, “К теории двойственности для нетопологических вариантов задачи о перемещении масс”, Матем. сб., 188:4 (1997),  95–126  mathnet  mathscinet  zmath  elib; V. L. Levin, “On duality theory for non-topological variants of the mass transfer problem”, Sb. Math., 188:4 (1997), 571–602  isi  scopus
1996
6. В. Л. Левин, “Двойственные представления выпуклых тел и их поляр”, Функц. анализ и его прил., 30:3 (1996),  79–81  mathnet  mathscinet  zmath; V. L. Levin, “Dual Representations of Convex Bodies and Their Polars”, Funct. Anal. Appl., 30:3 (1996), 209–210  isi
1992
7. В. Л. Левин, “Измеримые селекторы многозначных отображений с бианалитическим графиком и $\sigma$-компактными значениями”, Тр. ММО, 54 (1992),  3–28  mathnet  mathscinet  zmath
1990
8. В. Л. Левин, “Об одной задаче выпуклого анализа, возникающей в теории оптимального управления”, Матем. заметки, 47:5 (1990),  45–51  mathnet  mathscinet  zmath; V. L. Levin, “A problem of complex analysis arising in optimal control theory”, Math. Notes, 47:5 (1990), 453–458  isi
9. В. Л. Левин, “Формула для оптимального значения задачи Монжа–Канторовича с гладкой функцией стоимости и характеризация циклически монотонных отображений”, Матем. сб., 181:12 (1990),  1694–1709  mathnet  mathscinet  zmath; V. L. Levin, “A formula for the optimal value in the Monge–Kantorovich problem with a smooth cost function, and a characterization of cyclically monotone mappings”, Math. USSR-Sb., 71:2 (1992), 533–548  isi
1987
10. В. Л. Левин, “Измеримые селекторы многозначных отображений и задача о перемещении масс”, Докл. АН СССР, 292:5 (1987),  1048–1053  mathnet  mathscinet  zmath
11. В. Л. Левин, “Решение одной задачи выпуклого анализа”, УМН, 42:2(254) (1987),  235–236  mathnet  mathscinet  zmath; V. L. Levin, “Solution of a problem of convex analysis”, Russian Math. Surveys, 42:2 (1987), 287–288  isi
1985
12. В. Л. Левин, “Функционально замкнутые предпорядки и сильное стохастическое доминирование”, Докл. АН СССР, 283:1 (1985),  30–34  mathnet  mathscinet  zmath
1984
13. В. Л. Левин, “Задача о перемещении масс в топологическом пространстве и вегоятностные меры на произведении двух пространств, обладающие заданными маргинальными мерами”, Докл. АН СССР, 276:5 (1984),  1059–1064  mathnet  mathscinet  zmath
14. В. Л. Левин, “Липшицевы предпорядки и липшицевы функции полезности”, УМН, 39:6(240) (1984),  199–200  mathnet  mathscinet  zmath; V. L. Levin, “Lipschitz pre-orders and Lipschitz utility functions”, Russian Math. Surveys, 39:6 (1984), 217–218  isi
1983
15. В. Л. Левин, “Теорема о непрерывной полезности для замкнутых предпорядков на метризуемом $\sigma$-компактном пространстве”, Докл. АН СССР, 273:4 (1983),  800–804  mathnet  mathscinet  zmath
16. В. Л. Левин, “Теоремы об измеримой полезности для замкнутых и лексикографических отношений предпочтения”, Докл. АН СССР, 270:3 (1983),  542–546  mathnet  mathscinet  zmath
1981
17. В. Л. Левин, “Некоторые приложения двойственности для задачи о перемещении масс с полунепрерывной снизу функцией стоимости. Замкнутые предпочтения и теория Шоке”, Докл. АН СССР, 260:2 (1981),  284–288  mathnet  mathscinet  zmath
1980
18. В. Л. Левин, “Измеримые сечения многозначных отображений в топологические пространства и верхние огибающие интегрантов Каратеодори”, Докл. АН СССР, 252:3 (1980),  535–539  mathnet  mathscinet  zmath
1979
19. В. Л. Левин, А. А. Милютин, “Задача о перемещении масс с разрывной функцией стоимости и массовая постановка проблемы двойственности выпуклых экстремальных задач”, УМН, 34:3(207) (1979),  3–68  mathnet  mathscinet  zmath; V. L. Levin, A. A. Milyutin, “The problem of mass transfer with a discontinuous cost function and a mass statement of the duality problem for convex extremal problems”, Russian Math. Surveys, 34:3 (1979), 1–78
1978
20. В. Л. Левин, “Измеримые сечения многозначных отображений и проекции измеримых множеств”, Функц. анализ и его прил., 12:2 (1978),  40–45  mathnet  mathscinet  zmath; V. L. Levin, “Measurable selections of multivalued mappings and projections of measurable sets”, Funct. Anal. Appl., 12:2 (1978), 108–112
1977
21. В. Л. Левин, “О теоремах двойственности в задаче Монжа–Канторовича”, УМН, 32:3(195) (1977),  171–172  mathnet  mathscinet  zmath
1976
22. В. Л. Левин, “О субдифференциалах и непрерывных продолжениях с сохранением измеримой зависимости от параметра”, Функц. анализ и его прил., 10:3 (1976),  84–85  mathnet  mathscinet  zmath; V. L. Levin, “On subdifferentials and continuous extensions with preservation of a measurable dependence on a parameter”, Funct. Anal. Appl., 10:3 (1976), 235–237
1975
23. В. Л. Левин, “Экстремальные задачи с выпуклыми функционалами, полунепрерывными снизу относительно сходимости по мере”, Докл. АН СССР, 224:6 (1975),  1256–1259  mathnet  mathscinet  zmath
24. В. Л. Левин, “К задаче о перемещении масс”, Докл. АН СССР, 224:5 (1975),  1016–1019  mathnet  mathscinet  zmath
25. В. Л. Левин, “Выпуклые интегральные функционалы и теория лифтинга”, УМН, 30:2(182) (1975),  115–178  mathnet  mathscinet  zmath; V. L. Levin, “Convex integral functionals and the theory of lifting”, Russian Math. Surveys, 30:2 (1975), 119–184
1974
26. В. Л. Левин, “Разложение Лебега для функционалов на пространстве вектор-функций $L_{\mathfrak{X}}^\infty$”, Функц. анализ и его прил., 8:4 (1974),  48–53  mathnet  mathscinet  zmath; V. L. Levin, “The Lebesgue decomposition for functionals on the vector-function space $L_{\mathfrak{X}}^\infty$”, Funct. Anal. Appl., 8:4 (1974), 314–317
1973
27. В. Л. Левин, “Субдифференциалы выпуклых интегральных функционалов и лифтинги, тождественные на подпространствах $\mathscr{L}^\infty$”, Докл. АН СССР, 211:5 (1973),  1046–1049  mathnet  mathscinet  zmath
1972
28. А. Д. Иоффе, В. Л. Левин, “Субдифференциалы выпуклых функций”, Тр. ММО, 26 (1972),  3–73  mathnet  mathscinet  zmath
29. В. И. Аркин, В. Л. Левин, “Выпуклость значений векторных интегралов, теоремы измеримого выбора и вариационные задачи”, УМН, 27:3(165) (1972),  21–77  mathnet  mathscinet  zmath; V. I. Arkin, V. L. Levin, “Convexity of values of vector integrals, theorems on measurable choice and variational problems”, Russian Math. Surveys, 27:3 (1972), 21–85
1971
30. В. И. Аркин, В. Л. Левин, “Вариационная задача с функциями нескольких переменных и операторными ограничениями: принцип максимума и теорема существования”, Докл. АН СССР, 200:1 (1971),  9–12  mathnet  mathscinet  zmath
31. В. И. Аркин, В. Л. Левин, “Крайние точки некоторого множества измеримых вектор-функций от нескольких переменных и выпуклость значений векторных интегралов”, Докл. АН СССР, 199:6 (1971),  1223–1226  mathnet  mathscinet  zmath
1970
32. В. Л. Левин, “О субдифференциале составного функционала”, Докл. АН СССР, 194:2 (1970),  268–269  mathnet  mathscinet  zmath
33. В. Л. Левин, “О субдифференциалах выпуклых функционалов”, УМН, 25:4(154) (1970),  183–184  mathnet  mathscinet  zmath
1969
34. В. Л. Левин, “Тензорные произведения и функторы в категориях банаховых пространств, определяемые $KB$-линеалами”, Тр. ММО, 20 (1969),  43–82  mathnet  mathscinet  zmath
35. В. Л. Левин, “Применение теоремы Э. Хелли в выпуклом программировании, задачах наилучшего приближения и смежных вопросах”, Матем. сб., 79(121):2(6) (1969),  250–263  mathnet  mathscinet  zmath; V. L. Levin, “Application of E. Helly's theorem to convex programming, problems of best approximation and related questions”, Math. USSR-Sb., 8:2 (1969), 235–247
1968
36. В. Л. Левин, “О некоторых свойствах опорных функционалов”, Матем. заметки, 4:6 (1968),  685–696  mathnet  mathscinet  zmath; V. L. Levin, “Some properties of support functionals”, Math. Notes, 4:6 (1968), 900–906
37. В. Л. Левин, “Бесконечномерные аналоги задачи линейного программирования и теорема о седловой точке”, УМН, 23:3(141) (1968),  181–182  mathnet  mathscinet  zmath
1965
38. В. Л. Левин, “Тензорные произведения и функторы в категориях банаховых пространств, определяемые $KB$-линеалами”, Докл. АН СССР, 163:5 (1965),  1058–1060  mathnet  mathscinet  zmath
39. В. Л. Левин, “Функторы в категориях банаховых пространств, определяемые КВ-линеалами”, Докл. АН СССР, 162:2 (1965),  262–265  mathnet  mathscinet  zmath
40. В. Л. Левин, “Теорема об открытом отображении для равномерных пространств”, Изв. вузов. Матем., 1965, 2,  86–90  mathnet  mathscinet  zmath
1963
41. В. Л. Левин, Д. А. Райков, “Теоремы о замкнутом графике для равномерных пространств”, Докл. АН СССР, 150:5 (1963),  981–983  mathnet  mathscinet  zmath
1962
42. В. Л. Левин, “Условия $B$-полноты ультрабочечных и бочечных пространств”, Докл. АН СССР, 145:2 (1962),  273–275  mathnet  mathscinet  zmath
43. В. Л. Левин, “Об одном классе локально выпуклых пространств”, Докл. АН СССР, 145:1 (1962),  35–37  mathnet  mathscinet  zmath
1961
44. В. Л. Левин, “Об одной теореме А. И. Плеснера”, УМН, 16:5(101) (1961),  177–179  mathnet  mathscinet  zmath
1960
45. В. Л. Левин, “О невырожденных спектрах локально выпуклых пространств”, Докл. АН СССР, 135:1 (1960),  12–15  mathnet  mathscinet  zmath

2002
46. В. Л. Боднева, В. Г. Болтянский, И. М. Гельфанд, В. В. Дикусар, А. В. Дмитрук, А. Д. Иоффе, В. Л. Левин, Я. М. Каждан, Н. П. Осмоловский, В. М. Тихомиров, Г. М. Хенкин, “Алексей Алексеевич Милютин (некролог)”, УМН, 57:3(345) (2002),  137–140  mathnet  mathscinet  zmath; V. L. Bodneva, V. G. Boltyanskii, I. M. Gel'fand, V. V. Dicusar, A. V. Dmitruk, A. D. Ioffe, V. L. Levin, Ya. M. Kazhdan, N. P. Osmolovskii, V. M. Tikhomirov, G. M. Henkin, “Aleksei Alekseevich Milyutin (obituary)”, Russian Math. Surveys, 57:3 (2002), 577–580  isi
1980
47. В. Л. Левин, А. А. Милютин, “Исправление к статье “Задача о перемещении масс с разрывной функцией стоимости и массовая постановка проблемы двойственности выпуклых экстремальных задач””, УМН, 35:2(212) (1980),  275  mathnet

Организации
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019