01.01.01 (вещественный, комплексный и функциональный анализ)
E-mail:
Ключевые слова:
мультипликатор Фурье,
кратные ряды и интегралы Фурье,
сравнение линейных операторов,
приближение функций полиномами с разными ограничениями,
тригонометрический полином Тейлора,
наилучшее приближение,
модуль гладкости,
двусторонние оценки приближения,
кусочно односторонняя аппроксимация,
факторизация дифференциальных операторов.
Коды УДК:
517.5, 517.51, 517.52
Основные темы научной работы
Анализ Фурье и теория приближений функций. В частности, мультипликаторы Фурье и сравнение линейных операторов, методы суммирования кратных тригонометрических рядов Фурье и K-функционалы, положительно определённые функции и сплайны, прямые теоремы теории приближений полиномами с разными дополнительными ограничениями.
Научная биография:
Учился в Днепропетровском университете (1953–1961, студент и аспирант).
Кандидатская диссертация "Приближение функций многочленами с целыми коэффициентами" (научный руководитель А.Ф.Тиман) защищена в Харькове в 1963 г.
Докторская диссертация "Суммируемость рядов Фурье и некоторые вопросы теории приближений" (Киев,1989).
Работал в Сумском филиале Харьковского политехнического института (1961–1969), а в 1969-2014 — в Донецком университете.
Руководил кандидатскими диссертациями 14 учеников, трое из которых стали докторами наук.
Обнаружил связь (в обе стороны) между суммируемостью и абсолютной сходимостью рядов Фурье, ввёл сравнение разных линейных методов суммирования в целом и определил точные порядки приближения классическими методами суммирования рядов Фурье (strong converse theorem). См. http://arxiv.org/abs/1606.07632
Построил положительно определённые радиальные сплайны нескольких переменных любой степени с компактным носителем и максимальной гладкости (radial basis functions).
Нашёл достаточные условия для мультипликаторов Фурье в пространстве Харди $H_p$, $p\in (0,1]$, а в пространстве $L_1$-условия совместного поведения функции-множителя и её производной около нуля и бесконечности. Привёл три разных критерия, т.е. необходимые и достаточные условия одновременно, для сравнения линейных дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами из $L_p$ в $L_q$ на полуоси, оси и окружности. Обобщил формулу Эйлера–Маклорена и указал новый критерий характеристической функции (положительной определённости). Исследовал приближение функций полиномами (алгебраическими и тригонометрическими) с разными дополнительными ограничениями (эрмитова интерполяция, односторонние и кусочно-односторонние приближения, положительные коэффициенты и др.)
Получены ответы на следующие вопросы.
Вопрос С.Н. Бернштейна о приближении константы и А.О. Гельфонда о приближении гладких функций многочленами с целыми коэффициентами, вопрос R. Salem о сильной суммируемости рядов Фурье с пропусками (независимо такой же результат получил L. Carleson), вопрос R.E. Edwards об описании мультипликаторов Фурье в пространстве $C$ на произвольном спектре, вопрос С.М. Никольского о приближении функций с ограниченной единицей $r$-й производной многочленами на отрезке вещественной оси (случай $r=1$ — С.М. Никольский и В.Н. Темляков),вопрос С.А.Теляковского об абсолютной сходимости сгруппированного ряда Фурье любой функции ограниченной вариации, вопрос Ю.А.Брудного об общем виде средних Рогозинского-Бернштейна в кратном случае, вопрос Б.П.Осиленкера о прямом обобщении метода Абеля-Пуассона суммирования рядов Фурье.
Кроме монографии и статей, приведенных ниже, см.препринт
[arxiv:funct-an/9612008] о работах участников Донецкого семинара по анализу Фурье и теории приближений, обзор
результатов автора о приближении многочленами с разными ограничениями
http://mathematics.asj-oa.am/364/1/35-52.pdf
и другие статьи в архиве
https://arxiv.org/search/?query=%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D1%83%D0%B1+%D0%A0&searchtype=author
См.также статью "О рядах и преобразованиях Фурье " (для лёгкого чтения),J.Math.Sci., 244:1(2020),p.65-94 и две методические работы "Вокруг аппроксимационной теоремы Вейерштрасса", Донецк, 2005, 155 с. и https://Ridero.ru/books/sbornik_zadach_i_teorem_po_matematicheskomu_analizu/,160 с.
Основные публикации:
E. Liflyand, S.Samko. R. Trigub, “The Wiener algebra of absolutely convergent Fourier integrals: an overview”, Anal. Math. Phys., 2:1 (2012), 1–68
E. Liflyand, R. Trigub, “Conditions for the absolute convergence of Fourier integrals”, J. Appr. Theory, 163:4 (2011), 438–459
R.M. Trigub, “Exast order of approximation of periodic functions by linear polynomial operators”, East J. Appr., 15:1 (2009), 25–50
R.M. Trigub, E.S. Belinsky, Fourier Analysis and Approximation of Functions, Kluwer- Springer, 2004, 586 pp.
E.S. Belinsky, E.R. Liflyand, R.M. Trigub, “The Banach Algebra $A^*$ and Its Properties”, Fourier Anal. Appl., 3:2 (1997), 103–129
Р. М. Тригуб, “Асимптотика приближения непрерывных периодических функций линейными средними их рядов Фурье”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:3 (2020), 185–202; R. M. Trigub, “Asymptotics of approximation of continuous periodic functions by linear means of their Fourier series”, Izv. Math., 84:3 (2020), 608–624
2019
2.
Р. М. Тригуб, “О многочленах Чебышева и целых коэффициентах”, Матем. заметки, 105:2 (2019), 302–312; R. M. Trigub, “Chebyshev Polynomials and Integer Coefficients”, Math. Notes, 105:2 (2019), 291–300
2018
3.
Р. М. Тригуб, “Преобразование Фурье функций двух переменных, зависящих лишь от максимума модуля этих переменных”, Матем. сб., 209:5 (2018), 166–186; R. M. Trigub, “The Fourier transform of bivariate functions that depend only on the maximum of the absolute values of their variables”, Sb. Math., 209:5 (2018), 759–779
4.
Р. М. Тригуб, “Письмо в редакцию”, Тр. ИММ УрО РАН, 24:4 (2018), 296
2017
5.
Р. М. Тригуб, “О кратно монотонных функциях”, Тр. ИММ УрО РАН, 23:3 (2017), 257–271
2016
6.
Р. М. Тригуб, “Суммируемость рядов Фурье почти всюду с указанием множества сходимости”, Матем. заметки, 100:1 (2016), 163–179; R. M. Trigub, “Almost Everywhere Summability of Fourier Series with Indication of the Set of Convergence”, Math. Notes, 100:1 (2016), 139–153
2015
7.
Р. М. Тригуб, “Суммируемость тригонометрических рядов Фурье в $d$-точках и обобщение метода Абеля–Пуассона”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:4 (2015), 205–224; R. M. Trigub, “Summability of trigonometric Fourier series at $d$-points and a generalization of the Abel–Poisson method”, Izv. Math., 79:4 (2015), 838–858
2014
8.
Р. М. Тригуб, “Обобщение метода Абеля–Пуассона суммирования тригонометрических рядов Фурье”, Матем. заметки, 96:3 (2014), 473–475; R. M. Trigub, “Generalization of the Abel–Poisson Method for Summations of Fourier Trigonometric Series”, Math. Notes, 96:3 (2014), 454–457
2013
9.
Р. М. Тригуб, “Точный порядок приближения периодических функций полиномами Бернштейна–Стечкина”, Матем. сб., 204:12 (2013), 127–146; R. M. Trigub, “The exact order of approximation to periodic functions by Bernstein-Stechkin polynomials”, Sb. Math., 204:12 (2013), 1819–1838
2010
10.
И. Р. Лифлянд, Р. М. Тригуб, “О представлении функции в виде абсолютно сходящегося интеграла Фурье”, Тр. МИАН, 269 (2010), 153–166; E. R. Liflyand, R. M. Trigub, “On the representation of a function as an absolutely convergent Fourier integral”, Proc. Steklov Inst. Math., 269 (2010), 146–159
2009
11.
Р. М. Тригуб, “Приближение периодических функций тригонометрическими полиномами
с эрмитовой интерполяцией и учетом положения точки”, Изв. РАН. Сер. матем., 73:4 (2009), 49–76; R. M. Trigub, “Pointwise approximation of periodic functions by trigonometric polynomials with Hermitian interpolation”, Izv. Math., 73:4 (2009), 699–726
2007
12.
Р. М. Тригуб, “О сравнении линейных дифференциальных операторов”, Матем. заметки, 82:3 (2007), 426–440; R. M. Trigub, “Comparison of Linear Differential Operators”, Math. Notes, 82:3 (2007), 380–394
2003
13.
Р. М. Тригуб, “Приближение функций полиномами с эрмитовской интерполяцией и ограничениями
на коэффициенты”, Изв. РАН. Сер. матем., 67:1 (2003), 199–221; R. M. Trigub, “Approximation of functions by polynomials with Hermitian interpolation and restrictions on the coefficients”, Izv. Math., 67:1 (2003), 183–206
14.
Р. М. Тригуб, “Оценка снизу $L_1$-нормы ряда Фурье степенного типа”, Матем. заметки, 73:6 (2003), 951–953; R. M. Trigub, “A Lower Bound for the $L_1$-norm of Fourier Series of Polynomial Type”, Math. Notes, 73:6 (2003), 900–903
2002
15.
Р. М. Тригуб, “Положительно определенные финитные радиальные функции полиномиального вида и максимальной гладкости”, Матем. физ., анал., геом., 9:3 (2002), 394–400
16.
В. П. Заставный, Р. М. Тригуб, “Положительно определенные сплайны специального вида”, Матем. сб., 193:12 (2002), 41–68; V. P. Zastavnyi, R. M. Trigub, “Positive-definite splines of special form”, Sb. Math., 193:12 (2002), 1771–1800
2001
17.
Р. М. Тригуб, “О приближении гладких функций и констант многочленами с целыми и натуральными коэффициентами”, Матем. заметки, 70:1 (2001), 123–136; R. M. Trigub, “Approximation of Smooth Functions and Constants by Polynomials with Integer and Natural Coefficients”, Math. Notes, 70:1 (2001), 110–122
1997
18.
Р. М. Тригуб, “Обобщение формулы Эйлера–Маклорена”, Матем. заметки, 61:2 (1997), 312–316; R. M. Trigub, “A generalization of the Euler–Maclaurin formula”, Math. Notes, 61:2 (1997), 253–257
19.
Р. М. Тригуб, “Мультипликаторы в пространствах Харди $H_p(D^m)$ при $p\in (0,1]$
и аппроксимативные свойства методов суммирования степенных рядов”, Матем. сб., 188:4 (1997), 145–160; R. M. Trigub, “Multipliers in the Hardy spaces $H_p(D^m)$ with $p\in (0,1]$ and approximation properties of summability methods for power series”, Sb. Math., 188:4 (1997), 621–638
1994
20.
Р. М. Тригуб, “Мультипликаторы в пространствах Харди $H_p(D^m)$ при $p\in(0,1]$ и аппроксимативные свойства методов суммирования степенных рядов”, Докл. РАН, 335:6 (1994), 697–699; R. M. Trigub, “Multipliers in the Hardy spaces $H_p(D^m)$ for $p\in(0,1]$
and approximation properties of methods for the summation of power
series”, Dokl. Math., 49:2 (1994), 427–430
1993
21.
Р. М. Тригуб, “Прямые теоремы о приближении алгебраическими полиномами гладких функций на отрезке”, Матем. заметки, 54:6 (1993), 113–121; R. M. Trigub, “Direct theorems on approximation of smooth functions by algebraic polynomials on a segment”, Math. Notes, 54:6 (1993), 1261–1266
1989
22.
Р. М. Тригуб, “Мультипликаторы рядов Фурье и приближение функций полиномами в пространствах $C$ и $L$”, Докл. АН СССР, 306:2 (1989), 292–296; R. M. Trigub, “Multipliers of Fourier series and approximation of functions by
polynomials in the spaces $C$ and $L$”, Dokl. Math., 39:3 (1989), 494–498
23.
Р. М. Тригуб, “Критерий характеристической функции и признак типа Пойя для радиальных функций нескольких переменных”, Теория вероятн. и ее примен., 34:4 (1989), 805–810; R. M. Trigub, “Criterium Based on the Characteristic Function and the Polya-Type Sign for Radial Functions in Several Variables”, Theory Probab. Appl., 34:4 (1989), 738–742
1987
24.
Р. М. Тригуб, “О принципе сравнения разложений Фурье и подпространствах существования в интегральной метрике”, Тр. МИАН СССР, 180 (1987), 219–220; R. M. Trigub, “On the comparison principle for Fourier expansions and existence subspaces in the integral metric”, Proc. Steklov Inst. Math., 180 (1989), 259–261
1980
25.
О. И. Кузнецова, Р. М. Тригуб, “Двусторонние оценки приближения функций средними Рисса и Марцинкевича”, Докл. АН СССР, 251:1 (1980), 34–36
26.
Р. М. Тригуб, “Абсолютная сходимость интегралов Фурье, суммируемость рядов Фурье и приближение полиномами функций на торе”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 44:6 (1980), 1378–1409; R. M. Trigub, “Absolute convergence of Fourier integrals, summability of Fourier series, and polynomial approximation of functions on the torus”, Math. USSR-Izv., 17:3 (1981), 567–593
1978
27.
Р. М. Тригуб, “Суммируемость кратных рядов Фурье и приближение полиномами функций на торе”, Докл. АН СССР, 240:2 (1978), 276–279
1977
28.
Р. М. Тригуб, “О приближении функций многочленами со специальными коэффициентами”, Изв. вузов. Матем., 1977, 1, 93–99; R. M. Trigub, “The approximation of functions by polynomials with special coefficients”, Soviet Math. (Iz. VUZ), 21:1 (1977), 77–82
1976
29.
Р. М. Тригуб, “Об интегральных нормах полиномов”, Матем. сб., 101(143):3(11) (1976), 315–333; R. M. Trigub, “On integral norms for polynomials”, Math. USSR-Sb., 30:3 (1976), 279–295
1974
30.
Р. М. Тригуб, “Связь между суммируемостью и абсолютной сходимостью рядов и преобразований Фурье”, Докл. АН СССР, 217:1 (1974), 34–37
31.
Э. С. Белинский, Р. М. Тригуб, “Об одном соотношении в теории рядов Фурье”, Матем. заметки, 15:5 (1974), 679–682; È. S. Belinskii, R. M. Trigub, “On a relationship in the theory of Fourier series”, Math. Notes, 15:5 (1974), 405–407
1971
32.
Р. М. Тригуб, “О линейных методах суммирования рядов Фурье и модулях непрерывности разных порядков”, Сиб. матем. журн., 12:6 (1971), 1416–1421; R. M. Trigub, “Linear methods of Fourier series summability and the moduli of continuity of various orders”, Siberian Math. J., 12:6 (1971), 1024–1028
1968
33.
Р. М. Тригуб, “Линейные методы суммирования и абсолютная сходимость
рядов Фурье”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 32:1 (1968), 24–49; R. M. Trigub, “Linear summation methods and the absolute convergence of Fourier series”, Math. USSR-Izv., 2:1 (1968), 21–46
34.
Р. М. Тригуб, “Несколько замечаний о рядах Фурье”, Матем. заметки, 3:5 (1968), 597–603; R. M. Trigub, “Remarks on Fourier series”, Math. Notes, 3:5 (1968), 380–383
1965
35.
Р. М. Тригуб, “Конструктивные характеристики некоторых классов функций”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 29:3 (1965), 615–630
1962
36.
Р. М. Тригуб, “Приближение функций многочленами с целыми коэффициентами”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 26:2 (1962), 261–280
1961
37.
Р. М. Тригуб, “Приближение функций многочленами с целыми коэффициентами”, Докл. АН СССР, 140:4 (1961), 773–775
1960
38.
Р. М. Тригуб, “Приближение функций с данным модулем гладкости на внешности отрезка и полуоси”, Докл. АН СССР, 132:2 (1960), 303–306
1998
39.
В. В. Андриевский, А. А. Гончар, В. Я. Гутлянский, В. К. Дзядык, А. А. Довгошей, Н. П. Корнейчук, О. И. Кузнецова, В. В. Маймескул, Ф. Г. Максудов, С. М. Никольский, И. В. Скрыпник, Р. М. Тригуб, “Владимир Иванович Белый (некролог)”, УМН, 53:6(324) (1998), 231–232; V. V. Andrievskii, A. A. Gonchar, V. Ya. Gutlyanskii, V. K. Dzyadyk, A. A. Dovgoshey, N. P. Korneichuk, O. I. Kuznetsova, V. V. Maimeskul, F. G. Maksudov, S. M. Nikol'skii, I. V. Skrypnik, R. M. Trigub, “Vladimir Ivanovich Belyi (obituary)”, Russian Math. Surveys, 53:6 (1998), 1333–1334
Сравнение линейных дифференциальных операторов Р. М. Тригуб Семинар по теории функций многих действительных переменных и ее приложениям к задачам математической физики (Семинар Никольского) 3 апреля 2013 г. 16:00
Пользовательское соглашение