RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
 
Тригуб Роальд Михайлович

В базах данных Math-Net.Ru
Публикаций: 27 (26)
Цитированных статей: 19
Ссылок в Math-Net.Ru: 78
Лекций и докладов: 4

Статистика просмотров:
Эта страница:3668
Страницы публикаций:6934
Полные тексты:2233
Списки литературы:460
профессор
доктор физико-математических наук
Специальность ВАК: 01.01.01 (вещественный, комплексный и функциональный анализ)
E-mail:
Ключевые слова: мультипликатор Фурье, кратные ряды и интегралы Фурье, сравнение линейных операторов, приближение функций полиномами с разными ограничениями, тригонометрический полином Тейлора, наилучшее приближение, модуль гладкости, двусторонние оценки приближения, кусочно односторонняя аппроксимация, факторизация дифференциальных операторов.
Коды УДК: 517.5, 517.51, 517.52

Основные темы научной работы

Анализ Фурье и теория приближений функций. В частности, мультипликаторы Фурье и сравнение линейных операторов, методы суммирования кратных тригонометрических рядов Фурье и K-функционалы, положительно определённые функции и сплайны, прямые теоремы теории приближений полиномами с разными дополнительными ограничениями.

Научная биография:

Учился в Днепропетровском университете (1953–1961, студент и аспирант).Кандидатская диссертация "Приближение функций многочленами с целыми коэффициентами" (научный руководитель А.Ф.Тиман) защищена в Харькове в 1963 г. Докторская диссертация "Суммируемость рядов Фурье и некоторые вопросы теории приближений" (Киев,1989). Работал в Сумском филиале Харьковского политехнического института (1961–1969), а в 1969-2014 — в Донецком университете. Руководил кандидатскими диссертациями 14 учеников, трое из которых стали докторами наук. Обнаружил связь (в обе стороны) между суммируемостью и абсолютной сходимостью рядов Фурье, ввёл сравнение разных линейных методов суммирования в целом и определил точные порядки приближения классическими методами суммирования рядов Фурье (strong converse theorem).См.http://arxiv.org/abs/1606.07632 Построил положительно определённые радиальные сплайны нескольких переменных любой степени с компактным носителем и максимальной гладкости (radial basis functions). Нашёл достаточные условия для мультипликаторов Фурье в пространстве Харди $H_p$, $p\in (0,1]$, а в пространстве $L_1$-условия совместного поведения функции-множителя и её производной около нуля и бесконечности. Привёл три критерия, т.е. необходимые и достаточные условия одновременно, для сравнения линейных дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами из $L_p$ в $L_q$ на полуоси, оси и окружности. Обобщил формулу Эйлера–Маклорена и указал новый критерий характеристической функции (положительной определённости). Исследовал приближение функций полиномами (алгебраическими и тригонометрическими) с разными дополнительными ограничениями (эрмитова интерполяция, односторонние и кусочно-односторонние приближения, положительные коэффициенты и др.) Получены ответы на следующие вопросы. Вопрос С.Н. Бернштейна о приближении константы и А.О. Гельфонда о приближении гладких функций многочленами с целыми коэффициентами, вопрос R. Salem о сильной суммируемости рядов Фурье с пропусками (независимо такой же результат получил L. Carleson), вопрос R.E. Edwards об описании мультипликаторов Фурье в пространстве $C$ на произвольном спектре, вопрос С.М. Никольского о приближении функций с ограниченной единицей $r$-й производной многочленами на отрезке вещественной оси (случай $r=1$ — С.М. Никольский и В.Н. Темляков),вопрос С.А.Теляковского об абсолютной сходимости сгруппированного ряда Фурье любой функции ограниченной вариации, вопрос Б.П.Осиленкера о прямом обобщении метода Абеля-Пуассона суммирования рядов Фурье. Кроме монографии и статей,приведенных ниже,см.препринт ttp://xxx.lanl.gov/ps/funct-an/9612008 о работах участников Донецкого семинара по анализу Фурье и теории приближений , обзор результатов автора о приближении многочленами с разными ограничениями http://mathematics.asj-oa.am/364/1/35-52.pdf и другие статьи в архиве https://arxiv.org/find/all/1/all:+Trigub/0/1/0/all/0/1

   
Основные публикации:
  1. E. Liflyand, S.Samko. R. Trigub, “The Wiener algebra of absolutely convergent Fourier integrals: an overview”, Anal. Math. Phys., 2:1 (2012), 1–68
  2. E. Liflyand, R. Trigub, “Conditions for the absolute convergence of Fourier integrals”, J. Appr. Theory, 163:4 (2011), 438–459
  3. R.M. Trigub, “Exast order of approximation of periodic functions by linear polynomial operators”, East J. Appr., 15:1 (2009), 25–50
  4. R.M. Trigub, E.S. Belinsky, Fourier Analysis and Approximation of Functions, Kluwer- Springer, 2004, 586 pp.
  5. E.S. Belinsky, E.R. Liflyand, R.M. Trigub, “The Banach Algebra $A^*$ and Its Properties”, Fourier Anal. Appl., 3:2 (1997), 103–129

http://www.mathnet.ru/rus/person8511
Список публикаций на Google Scholar
http://zbmath.org/authors/?q=ai:trigub.roald-m

Публикации в базе данных Math-Net.Ru
1. О кратно монотонных функциях
Р. М. Тригуб
Тр. ИММ УрО РАН, 23:3 (2017),  257–271
2. Суммируемость рядов Фурье почти всюду с указанием множества сходимости
Р. М. Тригуб
Матем. заметки, 100:1 (2016),  163–179
3. Суммируемость тригонометрических рядов Фурье в $d$-точках и обобщение метода Абеля–Пуассона
Р. М. Тригуб
Изв. РАН. Сер. матем., 79:4 (2015),  205–224
4. Обобщение метода Абеля–Пуассона суммирования тригонометрических рядов Фурье
Р. М. Тригуб
Матем. заметки, 96:3 (2014),  473–475
5. Точный порядок приближения периодических функций полиномами Бернштейна–Стечкина
Р. М. Тригуб
Матем. сб., 204:12 (2013),  127–146
6. О представлении функции в виде абсолютно сходящегося интеграла Фурье
И. Р. Лифлянд, Р. М. Тригуб
Тр. МИАН, 269 (2010),  153–166
7. Приближение периодических функций тригонометрическими полиномами с эрмитовой интерполяцией и учетом положения точки
Р. М. Тригуб
Изв. РАН. Сер. матем., 73:4 (2009),  49–76
8. О сравнении линейных дифференциальных операторов
Р. М. Тригуб
Матем. заметки, 82:3 (2007),  426–440
9. Приближение функций полиномами с эрмитовской интерполяцией и ограничениями на коэффициенты
Р. М. Тригуб
Изв. РАН. Сер. матем., 67:1 (2003),  199–221
10. Оценка снизу $L_1$-нормы ряда Фурье степенного типа
Р. М. Тригуб
Матем. заметки, 73:6 (2003),  951–953
11. Положительно определенные финитные радиальные функции полиномиального вида и максимальной гладкости
Р. М. Тригуб
Матем. физ., анал., геом., 9:3 (2002),  394–400
12. Положительно определенные сплайны специального вида
В. П. Заставный, Р. М. Тригуб
Матем. сб., 193:12 (2002),  41–68
13. О приближении гладких функций и констант многочленами с целыми и натуральными коэффициентами
Р. М. Тригуб
Матем. заметки, 70:1 (2001),  123–136
14. Обобщение формулы Эйлера–Маклорена
Р. М. Тригуб
Матем. заметки, 61:2 (1997),  312–316
15. Мультипликаторы в пространствах Харди $H_p(D^m)$ при $p\in (0,1]$ и аппроксимативные свойства методов суммирования степенных рядов
Р. М. Тригуб
Матем. сб., 188:4 (1997),  145–160
16. Прямые теоремы о приближении алгебраическими полиномами гладких функций на отрезке
Р. М. Тригуб
Матем. заметки, 54:6 (1993),  113–121
17. Критерий характеристической функции и признак типа Пойя для радиальных функций нескольких переменных
Р. М. Тригуб
Теория вероятн. и ее примен., 34:4 (1989),  805–810
18. О принципе сравнения разложений Фурье и подпространствах существования в интегральной метрике
Р. М. Тригуб
Тр. МИАН СССР, 180 (1987),  219–220
19. Абсолютная сходимость интегралов Фурье, суммируемость рядов Фурье и приближение полиномами функций на торе
Р. М. Тригуб
Изв. АН СССР. Сер. матем., 44:6 (1980),  1378–1409
20. О приближении функций многочленами со специальными коэффициентами
Р. М. Тригуб
Изв. вузов. Матем., 1977, № 1,  93–99
21. Об интегральных нормах полиномов
Р. М. Тригуб
Матем. сб., 101(143):3(11) (1976),  315–333
22. Об одном соотношении в теории рядов Фурье
Э. С. Белинский, Р. М. Тригуб
Матем. заметки, 15:5 (1974),  679–682
23. Линейные методы суммирования и абсолютная сходимость рядов Фурье
Р. М. Тригуб
Изв. АН СССР. Сер. матем., 32:1 (1968),  24–49
24. Несколько замечаний о рядах Фурье
Р. М. Тригуб
Матем. заметки, 3:5 (1968),  597–603
25. Конструктивные характеристики некоторых классов функций
Р. М. Тригуб
Изв. АН СССР. Сер. матем., 29:3 (1965),  615–630
26. Приближение функций многочленами с целыми коэффициентами
Р. М. Тригуб
Изв. АН СССР. Сер. матем., 26:2 (1962),  261–280
27. Приближение функций многочленами с целыми коэффициентами
Р. М. Тригуб
Докл. АН СССР, 140:4 (1961),  773–775
28. Приближение функций с данным модулем гладкости на внешности отрезка и полуоси
Р. М. Тригуб
Докл. АН СССР, 132:2 (1960),  303–306

29. Владимир Иванович Белый (некролог)
В. В. Андриевский, А. А. Гончар, В. Я. Гутлянский, В. К. Дзядык, А. А. Довгошей, Н. П. Корнейчук, О. И. Кузнецова, В. В. Маймескул, Ф. Г. Максудов, С. М. Никольский, И. В. Скрыпник, Р. М. Тригуб
УМН, 53:6(324) (1998),  231–232

Доклады и лекции в базе данных Math-Net.Ru
1. О приближении гладких функций и констант многочленами с целыми и натуральными коэффициентами
Р. М. Тригуб
Семинар по теории функций действительного переменного
12 мая 2017 г. 18:30
2. О преобразовании Фурье функций нескольких переменных
Р. М. Тригуб
Семинар по теории приближений
11 мая 2017 г. 10:30
3. Приближение функций полиномами
Р. М. Тригуб
Семинар по теории приближений
4 апреля 2013 г. 10:30
4. Сравнение линейных дифференциальных операторов
Р. М. Тригуб
Семинар по теории функций многих действительных переменных и ее приложениям к задачам математической физики (Семинар Никольского)
3 апреля 2013 г. 16:00

Организации
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017