RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
 
Тригуб Роальд Михайлович

В базах данных Math-Net.Ru
Публикаций: 36
Научных статей: 35
Лекций и докладов: 4

Статистика просмотров:
Эта страница:5369
Страницы публикаций:10415
Полные тексты:3712
Списки литературы:822
профессор
доктор физико-математических наук
Специальность ВАК: 01.01.01 (вещественный, комплексный и функциональный анализ)
E-mail:
Ключевые слова: мультипликатор Фурье, кратные ряды и интегралы Фурье, сравнение линейных операторов, приближение функций полиномами с разными ограничениями, тригонометрический полином Тейлора, наилучшее приближение, модуль гладкости, двусторонние оценки приближения, кусочно односторонняя аппроксимация, факторизация дифференциальных операторов.
Коды УДК: 517.5, 517.51, 517.52

Основные темы научной работы

Анализ Фурье и теория приближений функций. В частности, мультипликаторы Фурье и сравнение линейных операторов, методы суммирования кратных тригонометрических рядов Фурье и K-функционалы, положительно определённые функции и сплайны, прямые теоремы теории приближений полиномами с разными дополнительными ограничениями.

Научная биография:

Учился в Днепропетровском университете (1953–1961, студент и аспирант).

Кандидатская диссертация "Приближение функций многочленами с целыми коэффициентами" (научный руководитель А.Ф.Тиман) защищена в Харькове в 1963 г.

Докторская диссертация "Суммируемость рядов Фурье и некоторые вопросы теории приближений" (Киев,1989).

Работал в Сумском филиале Харьковского политехнического института (1961–1969), а в 1969-2014 — в Донецком университете.

Руководил кандидатскими диссертациями 14 учеников, трое из которых стали докторами наук.

Обнаружил связь (в обе стороны) между суммируемостью и абсолютной сходимостью рядов Фурье, ввёл сравнение разных линейных методов суммирования в целом и определил точные порядки приближения классическими методами суммирования рядов Фурье (strong converse theorem). См. http://arxiv.org/abs/1606.07632

Построил положительно определённые радиальные сплайны нескольких переменных любой степени с компактным носителем и максимальной гладкости (radial basis functions).

Нашёл достаточные условия для мультипликаторов Фурье в пространстве Харди $H_p$, $p\in (0,1]$, а в пространстве $L_1$-условия совместного поведения функции-множителя и её производной около нуля и бесконечности. Привёл три разных критерия, т.е. необходимые и достаточные условия одновременно, для сравнения линейных дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами из $L_p$ в $L_q$ на полуоси, оси и окружности. Обобщил формулу Эйлера–Маклорена и указал новый критерий характеристической функции (положительной определённости). Исследовал приближение функций полиномами (алгебраическими и тригонометрическими) с разными дополнительными ограничениями (эрмитова интерполяция, односторонние и кусочно-односторонние приближения, положительные коэффициенты и др.)

Получены ответы на следующие вопросы.

Вопрос С.Н. Бернштейна о приближении константы и А.О. Гельфонда о приближении гладких функций многочленами с целыми коэффициентами, вопрос R. Salem о сильной суммируемости рядов Фурье с пропусками (независимо такой же результат получил L. Carleson), вопрос R.E. Edwards об описании мультипликаторов Фурье в пространстве $C$ на произвольном спектре, вопрос С.М. Никольского о приближении функций с ограниченной единицей $r$-й производной многочленами на отрезке вещественной оси (случай $r=1$ — С.М. Никольский и В.Н. Темляков),вопрос С.А.Теляковского об абсолютной сходимости сгруппированного ряда Фурье любой функции ограниченной вариации, вопрос Ю.А.Брудного об общем виде средних Рогозинского-Бернштейна в кратном случае, вопрос Б.П.Осиленкера о прямом обобщении метода Абеля-Пуассона суммирования рядов Фурье.

Кроме монографии и статей, приведенных ниже, см.препринт [arxiv:funct-an/9612008] о работах участников Донецкого семинара по анализу Фурье и теории приближений, обзор результатов автора о приближении многочленами с разными ограничениями http://mathematics.asj-oa.am/364/1/35-52.pdf и другие статьи в архиве https://arxiv.org/search/?query=%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D1%83%D0%B1+%D0%A0&searchtype=author

См.также статью "О рядах и преобразованиях Фурье " (для лёгкого чтения),J.Math.Sci., 244:1(2020),p.65-94 и две методические работы "Вокруг аппроксимационной теоремы Вейерштрасса", Донецк, 2005, 155 с. и https://Ridero.ru/books/sbornik_zadach_i_teorem_po_matematicheskomu_analizu/,160 с.

   
Основные публикации:
  1. E. Liflyand, S.Samko. R. Trigub, “The Wiener algebra of absolutely convergent Fourier integrals: an overview”, Anal. Math. Phys., 2:1 (2012), 1–68
  2. E. Liflyand, R. Trigub, “Conditions for the absolute convergence of Fourier integrals”, J. Appr. Theory, 163:4 (2011), 438–459
  3. R.M. Trigub, “Exast order of approximation of periodic functions by linear polynomial operators”, East J. Appr., 15:1 (2009), 25–50
  4. R.M. Trigub, E.S. Belinsky, Fourier Analysis and Approximation of Functions, Kluwer- Springer, 2004, 586 pp.
  5. E.S. Belinsky, E.R. Liflyand, R.M. Trigub, “The Banach Algebra $A^*$ and Its Properties”, Fourier Anal. Appl., 3:2 (1997), 103–129

http://www.mathnet.ru/rus/person8511
Список публикаций на Google Scholar
http://zbmath.org/authors/?q=ai:trigub.roald-m
https://mathscinet.ams.org/mathscinet/MRAuthorID/trigub.roald-m
http://www.scopus.com/authid/detail.url?authorId=rm trigub

Публикации в базе данных Math-Net.Ru
2019
1. Р. М. Тригуб, “О многочленах Чебышева и целых коэффициентах”, Матем. заметки, 105:2 (2019),  302–312  mathnet  elib; R. M. Trigub, “Chebyshev Polynomials and Integer Coefficients”, Math. Notes, 105:2 (2019), 291–300  isi  scopus
2018
2. Р. М. Тригуб, “Преобразование Фурье функций двух переменных, зависящих лишь от максимума модуля этих переменных”, Матем. сб., 209:5 (2018),  166–186  mathnet  elib; R. M. Trigub, “The Fourier transform of bivariate functions that depend only on the maximum of the absolute values of their variables”, Sb. Math., 209:5 (2018), 759–779  isi  scopus
3. Р. М. Тригуб, “Письмо в редакцию”, Тр. ИММ УрО РАН, 24:4 (2018),  296  mathnet
2017
4. Р. М. Тригуб, “О кратно монотонных функциях”, Тр. ИММ УрО РАН, 23:3 (2017),  257–271  mathnet  isi  elib
2016
5. Р. М. Тригуб, “Суммируемость рядов Фурье почти всюду с указанием множества сходимости”, Матем. заметки, 100:1 (2016),  163–179  mathnet  mathscinet  elib; R. M. Trigub, “Almost Everywhere Summability of Fourier Series with Indication of the Set of Convergence”, Math. Notes, 100:1 (2016), 139–153  isi  scopus
2015
6. Р. М. Тригуб, “Суммируемость тригонометрических рядов Фурье в $d$-точках и обобщение метода Абеля–Пуассона”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:4 (2015),  205–224  mathnet  mathscinet  zmath  elib; R. M. Trigub, “Summability of trigonometric Fourier series at $d$-points and a generalization of the Abel–Poisson method”, Izv. Math., 79:4 (2015), 838–858  isi  scopus
2014
7. Р. М. Тригуб, “Обобщение метода Абеля–Пуассона суммирования тригонометрических рядов Фурье”, Матем. заметки, 96:3 (2014),  473–475  mathnet  mathscinet  zmath  elib; R. M. Trigub, “Generalization of the Abel–Poisson Method for Summations of Fourier Trigonometric Series”, Math. Notes, 96:3 (2014), 454–457  isi  scopus
2013
8. Р. М. Тригуб, “Точный порядок приближения периодических функций полиномами Бернштейна–Стечкина”, Матем. сб., 204:12 (2013),  127–146  mathnet  mathscinet  zmath  elib; R. M. Trigub, “The exact order of approximation to periodic functions by Bernstein-Stechkin polynomials”, Sb. Math., 204:12 (2013), 1819–1838  isi  scopus
2010
9. И. Р. Лифлянд, Р. М. Тригуб, “О представлении функции в виде абсолютно сходящегося интеграла Фурье”, Тр. МИАН, 269 (2010),  153–166  mathnet  mathscinet  zmath  elib; E. R. Liflyand, R. M. Trigub, “On the representation of a function as an absolutely convergent Fourier integral”, Proc. Steklov Inst. Math., 269 (2010), 146–159  isi  scopus
2009
10. Р. М. Тригуб, “Приближение периодических функций тригонометрическими полиномами с эрмитовой интерполяцией и учетом положения точки”, Изв. РАН. Сер. матем., 73:4 (2009),  49–76  mathnet  mathscinet  zmath  elib; R. M. Trigub, “Pointwise approximation of periodic functions by trigonometric polynomials with Hermitian interpolation”, Izv. Math., 73:4 (2009), 699–726  isi  elib  scopus
2007
11. Р. М. Тригуб, “О сравнении линейных дифференциальных операторов”, Матем. заметки, 82:3 (2007),  426–440  mathnet  mathscinet  zmath  elib; R. M. Trigub, “Comparison of Linear Differential Operators”, Math. Notes, 82:3 (2007), 380–394  isi  scopus
2003
12. Р. М. Тригуб, “Приближение функций полиномами с эрмитовской интерполяцией и ограничениями на коэффициенты”, Изв. РАН. Сер. матем., 67:1 (2003),  199–221  mathnet  mathscinet  zmath; R. M. Trigub, “Approximation of functions by polynomials with Hermitian interpolation and restrictions on the coefficients”, Izv. Math., 67:1 (2003), 183–206  isi  scopus
13. Р. М. Тригуб, “Оценка снизу $L_1$-нормы ряда Фурье степенного типа”, Матем. заметки, 73:6 (2003),  951–953  mathnet  mathscinet  zmath; R. M. Trigub, “A Lower Bound for the $L_1$-norm of Fourier Series of Polynomial Type”, Math. Notes, 73:6 (2003), 900–903  isi  scopus
2002
14. Р. М. Тригуб, “Положительно определенные финитные радиальные функции полиномиального вида и максимальной гладкости”, Матем. физ., анал., геом., 9:3 (2002),  394–400  mathnet  mathscinet  zmath
15. В. П. Заставный, Р. М. Тригуб, “Положительно определенные сплайны специального вида”, Матем. сб., 193:12 (2002),  41–68  mathnet  mathscinet  zmath; V. P. Zastavnyi, R. M. Trigub, “Positive-definite splines of special form”, Sb. Math., 193:12 (2002), 1771–1800  isi  scopus
2001
16. Р. М. Тригуб, “О приближении гладких функций и констант многочленами с целыми и натуральными коэффициентами”, Матем. заметки, 70:1 (2001),  123–136  mathnet  mathscinet  zmath  elib; R. M. Trigub, “Approximation of Smooth Functions and Constants by Polynomials with Integer and Natural Coefficients”, Math. Notes, 70:1 (2001), 110–122  isi
1997
17. Р. М. Тригуб, “Обобщение формулы Эйлера–Маклорена”, Матем. заметки, 61:2 (1997),  312–316  mathnet  mathscinet  zmath; R. M. Trigub, “A generalization of the Euler–Maclaurin formula”, Math. Notes, 61:2 (1997), 253–257  isi
18. Р. М. Тригуб, “Мультипликаторы в пространствах Харди $H_p(D^m)$ при $p\in (0,1]$ и аппроксимативные свойства методов суммирования степенных рядов”, Матем. сб., 188:4 (1997),  145–160  mathnet  mathscinet  zmath; R. M. Trigub, “Multipliers in the Hardy spaces $H_p(D^m)$ with $p\in (0,1]$ and approximation properties of summability methods for power series”, Sb. Math., 188:4 (1997), 621–638  isi  scopus
1993
19. Р. М. Тригуб, “Прямые теоремы о приближении алгебраическими полиномами гладких функций на отрезке”, Матем. заметки, 54:6 (1993),  113–121  mathnet  mathscinet  zmath; R. M. Trigub, “Direct theorems on approximation of smooth functions by algebraic polynomials on a segment”, Math. Notes, 54:6 (1993), 1261–1266  isi
1989
20. Р. М. Тригуб, “Критерий характеристической функции и признак типа Пойя для радиальных функций нескольких переменных”, Теория вероятн. и ее примен., 34:4 (1989),  805–810  mathnet  mathscinet  zmath; R. M. Trigub, “Criterium Based on the Characteristic Function and the Polya-Type Sign for Radial Functions in Several Variables”, Theory Probab. Appl., 34:4 (1989), 738–742  isi
1987
21. Р. М. Тригуб, “О принципе сравнения разложений Фурье и подпространствах существования в интегральной метрике”, Тр. МИАН СССР, 180 (1987),  219–220  mathnet  zmath; R. M. Trigub, “On the comparison principle for Fourier expansions and existence subspaces in the integral metric”, Proc. Steklov Inst. Math., 180 (1989), 259–261
1980
22. О. И. Кузнецова, Р. М. Тригуб, “Двусторонние оценки приближения функций средними Рисса и Марцинкевича”, Докл. АН СССР, 251:1 (1980),  34–36  mathnet  mathscinet  zmath
23. Р. М. Тригуб, “Абсолютная сходимость интегралов Фурье, суммируемость рядов Фурье и приближение полиномами функций на торе”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 44:6 (1980),  1378–1409  mathnet  mathscinet  zmath; R. M. Trigub, “Absolute convergence of Fourier integrals, summability of Fourier series, and polynomial approximation of functions on the torus”, Math. USSR-Izv., 17:3 (1981), 567–593  isi
1978
24. Р. М. Тригуб, “Суммируемость кратных рядов Фурье и приближение полиномами функций на торе”, Докл. АН СССР, 240:2 (1978),  276–279  mathnet  mathscinet  zmath
1977
25. Р. М. Тригуб, “О приближении функций многочленами со специальными коэффициентами”, Изв. вузов. Матем., 1977, 1,  93–99  mathnet  mathscinet  zmath; R. M. Trigub, “The approximation of functions by polynomials with special coefficients”, Soviet Math. (Iz. VUZ), 21:1 (1977), 77–82
1976
26. Р. М. Тригуб, “Об интегральных нормах полиномов”, Матем. сб., 101(143):3(11) (1976),  315–333  mathnet  mathscinet  zmath; R. M. Trigub, “On integral norms for polynomials”, Math. USSR-Sb., 30:3 (1976), 279–295  isi
1974
27. Р. М. Тригуб, “Связь между суммируемостью и абсолютной сходимостью рядов и преобразований Фурье”, Докл. АН СССР, 217:1 (1974),  34–37  mathnet  mathscinet  zmath
28. Э. С. Белинский, Р. М. Тригуб, “Об одном соотношении в теории рядов Фурье”, Матем. заметки, 15:5 (1974),  679–682  mathnet  mathscinet  zmath; È. S. Belinskii, R. M. Trigub, “On a relationship in the theory of Fourier series”, Math. Notes, 15:5 (1974), 405–407
1968
29. Р. М. Тригуб, “Линейные методы суммирования и абсолютная сходимость рядов Фурье”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 32:1 (1968),  24–49  mathnet  mathscinet  zmath; R. M. Trigub, “Linear summation methods and the absolute convergence of Fourier series”, Math. USSR-Izv., 2:1 (1968), 21–46
30. Р. М. Тригуб, “Несколько замечаний о рядах Фурье”, Матем. заметки, 3:5 (1968),  597–603  mathnet  mathscinet  zmath; R. M. Trigub, “Remarks on Fourier series”, Math. Notes, 3:5 (1968), 380–383
1965
31. Р. М. Тригуб, “Конструктивные характеристики некоторых классов функций”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 29:3 (1965),  615–630  mathnet  mathscinet  zmath
1962
32. Р. М. Тригуб, “Приближение функций многочленами с целыми коэффициентами”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 26:2 (1962),  261–280  mathnet  mathscinet  zmath
1961
33. Р. М. Тригуб, “Приближение функций многочленами с целыми коэффициентами”, Докл. АН СССР, 140:4 (1961),  773–775  mathnet  mathscinet  zmath
1960
34. Р. М. Тригуб, “Приближение функций с данным модулем гладкости на внешности отрезка и полуоси”, Докл. АН СССР, 132:2 (1960),  303–306  mathnet  mathscinet  zmath

1998
35. В. В. Андриевский, А. А. Гончар, В. Я. Гутлянский, В. К. Дзядык, А. А. Довгошей, Н. П. Корнейчук, О. И. Кузнецова, В. В. Маймескул, Ф. Г. Максудов, С. М. Никольский, И. В. Скрыпник, Р. М. Тригуб, “Владимир Иванович Белый (некролог)”, УМН, 53:6(324) (1998),  231–232  mathnet  mathscinet; V. V. Andrievskii, A. A. Gonchar, V. Ya. Gutlyanskii, V. K. Dzyadyk, A. A. Dovgoshey, N. P. Korneichuk, O. I. Kuznetsova, V. V. Maimeskul, F. G. Maksudov, S. M. Nikol'skii, I. V. Skrypnik, R. M. Trigub, “Vladimir Ivanovich Belyi (obituary)”, Russian Math. Surveys, 53:6 (1998), 1333–1334  isi

Доклады и лекции в базе данных Math-Net.Ru
1. О приближении гладких функций и констант многочленами с целыми и натуральными коэффициентами
Р. М. Тригуб
Семинар по теории функций действительного переменного
12 мая 2017 г. 18:30
2. О преобразовании Фурье функций нескольких переменных
Р. М. Тригуб
Семинар по теории приближений
11 мая 2017 г. 10:30
3. Приближение функций полиномами
Р. М. Тригуб
Семинар по теории приближений
4 апреля 2013 г. 10:30
4. Сравнение линейных дифференциальных операторов
Р. М. Тригуб
Семинар по теории функций многих действительных переменных и ее приложениям к задачам математической физики (Семинар Никольского)
3 апреля 2013 г. 16:00

Организации
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020