Анализ Фурье и теория приближений функций. В частности, мультипликаторы Фурье и сравнение линейных операторов, методы суммирования кратных тригонометрических рядов Фурье и K-функционалы, положительно определённые функции и сплайны, прямые теоремы теории приближений полиномами с разными дополнительными ограничениями.

Учился в Днепропетровском университете (1953–1961, студент и аспирант).Кандидатская диссертация "Приближение функций многочленами с целыми коэффициентами" (научный руководитель А.Ф.Тиман) защищена в Харькове в 1963 г. Докторская диссертация "Суммируемость рядов Фурье и некоторые вопросы теории приближений" (Киев,1989). Работал в Сумском филиале Харьковского политехнического института (1961–1969), а в 1969-2014 — в Донецком университете. Руководил кандидатскими диссертациями 14 учеников, трое из которых стали докторами наук. Обнаружил связь (в обе стороны) между суммируемостью и абсолютной сходимостью рядов Фурье, ввёл сравнение разных линейных методов суммирования в целом и определил точные порядки приближения классическими методами суммирования рядов Фурье (strong converse theorem).См.http://arxiv.org/abs/1606.07632 Построил положительно определённые радиальные сплайны нескольких переменных любой степени с компактным носителем и максимальной гладкости (radial basis functions). Нашёл достаточные условия для мультипликаторов Фурье в пространстве Харди $H_p$, $p\in (0,1]$, а в пространстве $L_1$-условия совместного поведения функции-множителя и её производной около нуля и бесконечности. Привёл три критерия, т.е. необходимые и достаточные условия одновременно, для сравнения линейных дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами из $L_p$ в $L_q$ на полуоси, оси и окружности. Обобщил формулу Эйлера–Маклорена и указал новый критерий характеристической функции (положительной определённости). Исследовал приближение функций полиномами (алгебраическими и тригонометрическими) с разными дополнительными ограничениями (эрмитова интерполяция, односторонние и кусочно-односторонние приближения, положительные коэффициенты и др.) Получены ответы на следующие вопросы. Вопрос С.Н. Бернштейна о приближении константы и А.О. Гельфонда о приближении гладких функций многочленами с целыми коэффициентами, вопрос R. Salem о сильной суммируемости рядов Фурье с пропусками (независимо такой же результат получил L. Carleson), вопрос R.E. Edwards об описании мультипликаторов Фурье в пространстве $C$ на произвольном спектре, вопрос С.М. Никольского о приближении функций с ограниченной единицей $r$-й производной многочленами на отрезке вещественной оси (случай $r=1$ — С.М. Никольский и В.Н. Темляков),вопрос С.А.Теляковского об абсолютной сходимости сгруппированного ряда Фурье любой функции ограниченной вариации, вопрос Б.П.Осиленкера о прямом обобщении метода Абеля-Пуассона суммирования рядов Фурье. Кроме монографии и статей,приведенных ниже,см.препринт [arxiv:funct-an/9612008] о работах участников Донецкого семинара по анализу Фурье и теории приближений , обзор результатов автора о приближении многочленами с разными ограничениями http://mathematics.asj-oa.am/364/1/35-52.pdf и другие статьи в архиве https://arxiv.org/find/all/1/all:+Trigub/0/1/0/all/0/1

1. E. Liflyand, S.Samko. R. Trigub, “The Wiener algebra of absolutely convergent Fourier integrals: an overview”, Anal. Math. Phys., 2:1 (2012), 1–68
2. E. Liflyand, R. Trigub, “Conditions for the absolute convergence of Fourier integrals”, J. Appr. Theory, 163:4 (2011), 438–459
3. R.M. Trigub, “Exast order of approximation of periodic functions by linear polynomial operators”, East J. Appr., 15:1 (2009), 25–50
4. R.M. Trigub, E.S. Belinsky, Fourier Analysis and Approximation of Functions, Kluwer- Springer, 2004, 586 pp.
5. E.S. Belinsky, E.R. Liflyand, R.M. Trigub, “The Banach Algebra $A^*$ and Its Properties”, Fourier Anal. Appl., 3:2 (1997), 103–129

• Сумский государственный университет
• Национальный технический университет "Харьковский политехнический институт"
• Донецкий национальный университет