динамические системы; траекторная теория динамических систем; квадратичные стохасические операторы и процессы; топологическая энторпия квадратичных операторов; случайные квадратичные операторы; случайные модели наследования в случайных средах; гиббсовские состояния; решетчатые модели статистической механики.
Основные темы научной работы
Доказано, что любые две эргодические счетно-неперерывные последовательности измеримых разбиений лакумарно изоморфны, откуда следует единственность с точностью до изоморфизма эргодического счетно-непрерывного разбиения, являющегося неизмеримым пересечением такой последовательности. Описаны трансляционно-инвариантные крайные гиббсовские распределения моделей Изинга и Поттса на дереве Кэли и построены континуум крайних гиббсовских распределений для этих моделей. Установлены условия крайности неупорядоченной фазы модели Поттса на дереве Кэли. Определены и изучены квадратичные стохастические процессы как коммутативные так и некоммутативные, доказаны ряд эргодических теорем и установлены взаимосвязь между ними и марковскими процессами. Предложены конструкции квадратичных операторов при помощи гиббсовских мер и мер Хаара. Доказана, что во втором случае соответствующие квадратичные операторы являются эргодическими. Изучены модели наследования описываемые случайными квадратичными стохастическими операторами в случайных средах. Вычислены топологическая энтропия для одного класса квадратичных операторов и попутно сформулирована гипотеза о равенстве нулю топологической энтропии вольтеровских квадратичных стохастических операторов.
Научная биография:
Окончил механико-математический факультет ТашГУ в 1971 г. (кафедра функционального анализа). Кандидатская диссертация — 1975 г. Докторская — 1992 г. Имею более 80 публикаций.
Основные публикации:
Винокуров В. Г., Ганиходжаев Н. Н. Условные функции в траекторной теории динамических систем // Изв. АН СССР, сер. мат. 1978, 42(5), 928–964.
Ганиходжаев Н. Н. О чистых фазах ферромагнитной модели Поттса с тремя состояниями на решетке Бете второго порядка // ТМФ, 1990, 85(2), 163–175.
Ganikhodjaev N. N. On stochastic processes generated by quadratic operators // Jour. of Theor. Prob., 1990, 3(1), 51–70.
Ganikhodjaev N. N., Rozikov U. A. On disordered phase in the ferromagnetic Potts model on the Bethe lattice // Osaka journal Math. 2000. Vol. 37(2), 373–383.
Ганиходжаев Н. Н., Мухамедов Ф. М. Об эргодических свойствах дискретных квадратичных стохастических процессов, определенных на алгебрах фон Неймана // Изв. РАН, сер. матем. 2000, 64(5), с. 3–20.
N. N. Ganikhodzhaev, U. A. Rozikov, “On quadratic stochastic operators generated by Gibbs distributions”, Regul. Chaotic Dyn., 11:4 (2006), 467–473
2.
Н. Н. Ганиходжаев, Ч. Х. Паа, “Фазовые диаграммы многокомпонентных решеточных моделей”, ТМФ, 149:2 (2006), 244–251; N. N. Ganikhodzhaev, C. H. Pah, “Phase diagrams of multicomponent lattice models”, Theoret. and Math. Phys., 149:2 (2006), 1512–1518
2004
3.
Н. Н. Ганиходжаев, Ф. М. Мухамедов, “О некоторых свойствах одного класса диагонализуемых состояний неймановских алгебр”, Матем. заметки, 76:3 (2004), 350–361; N. N. Ganikhodzhaev, F. M. Mukhamedov, “Some Properties of a Class of Diagonalizable States of von Neumann Algebras”, Math. Notes, 76:3 (2004), 329–338
4.
Н. Н. Ганиходжаев, Д. В. Занин, “Об одном необходимом условии эргодичности квадратичных операторов, определенных на двумерном симплексе”, УМН, 59:3(357) (2004), 161–162; N. N. Ganikhodzhaev, D. V. Zanin, “On a necessary condition for the ergodicity of quadratic operators
defined on the two-dimensional simplex”, Russian Math. Surveys, 59:3 (2004), 571–572
2003
5.
Н. Н. Ганиходжаев, У. А. Розиков, “Групповое представление леса Кэли и его некоторые применения”, Изв. РАН. Сер. матем., 67:1 (2003), 21–32; N. N. Ganikhodzhaev, U. A. Rozikov, “Group representation of the Cayley forest and some of its applications”, Izv. Math., 67:1 (2003), 17–27
2002
6.
Н. Н. Ганиходжаев, Ф. М. Мухамедов, У. А. Розиков, “Существование фазового перехода для $p$-адической модели Поттса на множестве $\mathbb {Z}$”, ТМФ, 130:3 (2002), 500–507; N. N. Ganikhodzhaev, F. M. Mukhamedov, U. A. Rozikov, “$\mathbb {Z}$Existence of a Phase Transition for the Potts $p$-adic Model on the Set $\mathbb {Z}$”, Theoret. and Math. Phys., 130:3 (2002), 425–431
7.
Н. Н. Ганиходжаев, “Точное решение модели Изинга на дереве Кэли с конкурирующими тернарным и бинарным взаимодействиями”, ТМФ, 130:3 (2002), 493–499; N. N. Ganikhodzhaev, “Exact Solution of the Ising Model on the Cayley Tree with Competing Ternary and Binary Interactions”, Theoret. and Math. Phys., 130:3 (2002), 419–424
2000
8.
Н. Н. Ганиходжаев, Ф. М. Мухамедов, “Об эргодических свойствах дискретных квадратичных стохастических процессов,
определенных на алгебрах фон Неймана”, Изв. РАН. Сер. матем., 64:5 (2000), 3–20; N. N. Ganikhodzhaev, F. M. Mukhamedov, “Ergodic properties of discrete quadratic stochastic processes defined on von Neumann algebras”, Izv. Math., 64:5 (2000), 873–890
1999
9.
Н. Н. Ганиходжаев, У. А. Розиков, “О неупорядоченных фазах некоторых моделей на дереве Кэли”, Матем. сб., 190:2 (1999), 31–42; N. N. Ganikhodzhaev, U. A. Rozikov, “On unordered phases of certain models on a Cayley tree”, Sb. Math., 190:2 (1999), 193–203
1998
10.
Н. Н. Ганиходжаев, Ф. М. Мухамедов, “Эргодические свойства квантовых квадратичных стохастических процессов,
определенных на алгебрах фон Неймана”, УМН, 53:6(324) (1998), 243–244; N. N. Ganikhodzhaev, F. M. Mukhamedov, “Ergodic properties of quantum quadratic stochastic processes defined on von Neumann algebras”, Russian Math. Surveys, 53:6 (1998), 1350–1351
1997
11.
Н. Н. Ганиходжаев, У. А. Розиков, “Описание периодических крайних гиббсовских мер некоторых решеточных моделей на дереве Кэли”, ТМФ, 111:1 (1997), 109–117; N. N. Ganikhodzhaev, U. A. Rozikov, “Discription of periodic extreme Gibbs measures of some lattice models on the Cayley tree”, Theoret. and Math. Phys., 111:1 (1997), 480–486
1991
12.
Т. А. Сарымсаков, Н. Н. Ганиходжаев, “Об эргодическом принципе для квадратичных процессов”, Докл. АН СССР, 316:6 (1991), 1315–1319; T. A. Sarymsakov, N. N. Ganikhodzhaev, “On the ergodic principle for quadratic processes”, Dokl. Math., 43:1 (1991), 279–283
1990
13.
Н. Н. Ганиходжаев, “О чистых фазах ферромагнитной модели Поттса с тремя состояниями на решетке Бете второго порядка”, ТМФ, 85:2 (1990), 163–175; N. N. Ganikhodzhaev, “Pure phases of the ferromagnetic Potts model with three states on a second-order Bethe lattice”, Theoret. and Math. Phys., 85:2 (1990), 1125–1134
14.
П. М. Блехер, Н. Н. Ганиходжаев, “О чистых фазах модели Изинга на решетках Бете”, Теория вероятн. и ее примен., 35:2 (1990), 220–230; P. M. Blekher, N. N. Ganikhodzhaev, “On pure phases of the Ising model on the Bethe lattices”, Theory Probab. Appl., 35:2 (1990), 216–227
1989
15.
Т. А. Сарымсаков, Н. Н. Ганиходжаев, “Аналитические методы в теории квадратичных стохастических операторов”, Докл. АН СССР, 305:5 (1989), 1052–1056; T. A. Sarymsakov, N. N. Ganikhodzhaev, “Analytic methods in the theory of quadratic stochastic operators”, Dokl. Math., 39:2 (1989), 369–373
1978
16.
В. Г. Винокуров, Н. Н. Ганиходжаев, “Условные функции в траекторной теории динамических систем”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 42:5 (1978), 928–964; V. G. Vinokurov, N. N. Ganikhodzhaev, “Conditional functions in the trajectory theory of dynamical systems”, Math. USSR-Izv., 13:2 (1979), 221–252
Пользовательское соглашение