01.01.01 (вещественный, комплексный и функциональный анализ)
Дата рождения:
20.05.1970
Телефон:
+998 (71) 262 75 44
E-mail:
,
Ключевые слова:
динамические системы,
траекторная теория динамических систем,
нелинейные операторы и процессы,
случайные блуждания в случайных средах,
$p$-адический анализ,
гиббсовские меры,
решетчатые модели статистической механики,
квадратичные стохастические операторы,
симплекс,
траектория,
вольтерровские и невольтерровские стохастические операторы.
Описан достаточно широкий класс нормальных делителей конечного индекса группового представление дерева Кэли и изучена структура разбиений дерева Кэли относительно любого нормального делителя конечного индекса. Выделен класс функций $\lambda,$ для которых существуют фазовые переходы, т.е. предельная гиббсовская мера не единственна; для фиксированной функции $\lambda,$ вычислен явный вид критической температуры. Для антиферромагнитной модели Поттса с внешним магнитным полем доказано, что трансляционно-инвариантная предельная гиббсовская мера единственна, для моделей Изинга и $\lambda$-моделей даны полные описания множеств трансляционно-инвариантных, периодических мер и построено несчетное число непериодических гиббсовских мер. Получены достаточные условия крайности неупорядоченных фаз модели Поттса, модели Изинга с несколькими значениями спина и неоднородной модели Изинга. Найдены достаточные условия невозвратности случайного блуждания в периодической случайной среде на дереве Кэли, когда размеры скачков блуждающей частицы ограничены, а также для случайного блуждания в случайной среде, без условия периодичности, когда частица может перемещаться только на соседние вершины.
Научная биография:
Окончил механико-математический факультет Самаркандского государственного университета в 1993 г. (кафедра математического анализа). Кандидатская диссертация — 1995 г. Докторская — 2001 г. Имею более 100 публикаций.
Основные публикации:
Розиков У. А. Описание предельных гиббсовских мер для $\lambda$-моделей на решетках Бете // Сиб. матем. журн., 1998, 39(2), 427–435.
Розиков У. А. Построение несчетного числа гиббсовских мер неоднородной модели Изинга // Теор. и матем. физика, 1999, 118(1), 95–104.
Ганиходжаев Н. Н., Розиков У. А. О неупорядоченных фазах некоторых моделей на дереве Кэли // Матем. сб., 1999, 190(2), 31–42.
Розиков У. А. Случайные блуждания в случайных средах на метрических группах // Матем. заметки, 2000, 67(1), 129–135.
Ganikhodjaev N. N., Rozikov U. A. On disordered phase in the ferromagnetic Potts model on the Bethe lattice // Osaka J. Math., 2000, 37(2), 373–383.
У. А. Розиков, Р. М. Хакимов, Ф. Х. Хайдаров, “Крайность трансляционно-инвариантных мер Гиббса для модели Поттса на дереве Кэли”, ТМФ, 196:1 (2018), 117–134; U. A. Rozikov, R. M. Khakimov, F. Kh. Khaidarov, “Extremality of the translation-invariant Gibbs measures for the Potts model on the Cayley tree”, Theoret. and Math. Phys., 196:1 (2018), 1043–1058
2017
2.
У. А. Розиков, З. Т. Тугенов, “Построение множества $p$-адических распределений”, ТМФ, 193:2 (2017), 333–342; U. A. Rozikov, Z. T. Tugyonov, “Construction of a set of $p$-adic distributions”, Theoret. and Math. Phys., 193:2 (2017), 1694–1702
3.
У. А. Розиков, Ф. Х. Хайдаров, “Модели с четырьмя конкурирующими взаимодействиями и с несчетным множеством значений спина на дереве Кэли”, ТМФ, 191:3 (2017), 503–517; U. A. Rozikov, F. Kh. Khaidarov, “Four competing interactions for models with an uncountable set of
spin values on a Cayley Tree”, Theoret. and Math. Phys., 191:3 (2017), 910–923
4.
У. А. Розиков, М. М. Рахматуллаев, “О свободных энергиях модели Поттса на дереве Кэли”, ТМФ, 190:1 (2017), 112–123; U. A. Rozikov, M. M. Rakhmatullaev, “Free energies of the Potts model on a Cayley tree”, Theoret. and Math. Phys., 190:1 (2017), 98–108
2013
5.
У. А. Розиков, Р. М. Хакимов, “Периодические меры Гиббса для модели
Поттса на дереве Кэли”, ТМФ, 175:2 (2013), 300–312; U. A. Rozikov, R. M. Khakimov, “Periodic Gibbs measures for the Potts model on the Cayley tree”, Theoret. and Math. Phys., 175:2 (2013), 699–709
6.
У. А. Розиков, О. Н. Хакимов, “$p$-Адические меры Гиббса и марковские случайные поля на счетных графах”, ТМФ, 175:1 (2013), 84–92; U. A. Rozikov, O. N. Khakimov, “$p$-Adic Gibbs measures and Markov random fields on countable graphs”, Theoret. and Math. Phys., 175:1 (2013), 518–525
2012
7.
У. А. Розиков, Р. М. Хакимов, “Условие единственности слабопериодической меры Гиббса для модели жесткой сердцевины”, ТМФ, 173:1 (2012), 60–70; U. A. Rozikov, R. M. Khakimov, “The uniqueness condition for a weakly periodic Gibbs measure for the hard-core model”, Theoret. and Math. Phys., 173:1 (2012), 1377–1386
8.
Ф. М. Мухамедов, У. А. Розиков, “Об одной полиномиальной $p$-адической динамической системе”, ТМФ, 170:3 (2012), 448–456; F. M. Mukhamedov, U. A. Rozikov, “A polynomial $p$-adic dynamical system”, Theoret. and Math. Phys., 170:3 (2012), 376–383
2011
9.
У. А. Розиков, Г. Т. Мадгозиев, “Неединственность меры Гиббса для одной модели на дереве Кэли”, ТМФ, 167:2 (2011), 311–322; U. A. Rozikov, G. T. Madgoziev, “Nonuniqueness of a Gibbs measure for a model on the Cayley tree”, Theoret. and Math. Phys., 167:2 (2011), 668–679
2010
10.
У. А. Розиков, Ф. Т. Ишанкулов, “Описание $p$-гармонических функций на дереве Кэли”, ТМФ, 162:2 (2010), 266–274; U. A. Rozikov, F. T. Ishankulov, “Description of $p$-harmonic functions on the Cayley tree”, Theoret. and Math. Phys., 162:2 (2010), 222–229
2009
11.
У. А. Розиков, А. Зада, “Об $l$-вольтерровских квадратичных стохастических операторах”, Докл. РАН, 424:2 (2009), 168–170; U. A. Rozikov, A. Zada, “On $l$-Volterra quadratic stochastic operators”, Dokl. Math., 79:1 (2009), 32–34
12.
У. У. Жамилов, У. А. Розиков, “О динамике строго невольтерровских квадратичных стохастических операторов на двумерном симплексе”, Матем. сб., 200:9 (2009), 81–94; U. U. Zhamilov, U. A. Rozikov, “The dynamics of strictly non-Volterra quadratic stochastic operators on the 2-simplex”, Sb. Math., 200:9 (2009), 1339–1351
13.
У. А. Розиков, М. М. Рахматуллаев, “Слабо периодическиe основные состояния и меры Гиббса для модели Изинга с конкурирующими взаимодействиями на дереве Кэли”, ТМФ, 160:3 (2009), 507–516; U. A. Rozikov, M. M. Rakhmatullaev, “Weakly periodic ground states and Gibbs measures for the Ising model with competing interactions on the Cayley tree”, Theoret. and Math. Phys., 160:3 (2009), 1292–1300
2008
14.
У. А. Розиков, У. У. Жамилов, “$F$-квадратичные стохастические операторы”, Матем. заметки, 83:4 (2008), 606–612; U. A. Rozikov, U. U. Zhamilov, “$F$-Quadratic Stochastic Operators”, Math. Notes, 83:4 (2008), 554–559
15.
У. А. Розиков, Ш. А. Шоюсупов, “Плодородные HC-модели с тремя состояниями на дереве Кэли”, ТМФ, 156:3 (2008), 412–424; U. A. Rozikov, Sh. A. Shoyusupov, “Fertile HC models with three states on a Cayley tree”, Theoret. and Math. Phys., 156:3 (2008), 1319–1330
16.
У. А. Розиков, М. М. Рахматуллаев, “Описание слабо периодических мер Гиббса модели Изинга на дереве Кэли”, ТМФ, 156:2 (2008), 292–302; U. A. Rozikov, M. M. Rakhmatullaev, “Description of weakly periodic Gibbs measures for the Ising model on a Cayley tree”, Theoret. and Math. Phys., 156:2 (2008), 1218–1227
2007
17.
Г. И. Ботиров, У. А. Розиков, “Модель Поттса с конкурирующими взаимодействиями на дереве Кэли: контурный метод”, ТМФ, 153:1 (2007), 86–97; G. I. Botirov, U. A. Rozikov, “Potts model with competing interactions on the Cayley tree: The contour method”, Theoret. and Math. Phys., 153:1 (2007), 1423–1433
2006
18.
Э. П. Норматов, У. А. Розиков, “Описание гармонических функций с применением свойств группового представления дерева Кэли”, Матем. заметки, 79:3 (2006), 434–443; É. P. Normatov, U. A. Rozikov, “A description of harmonic functions via properties of the group representation of the Cayley tree”, Math. Notes, 79:3 (2006), 399–407
19.
N. N. Ganikhodzhaev, U. A. Rozikov, “On quadratic stochastic operators generated by Gibbs distributions”, Regul. Chaotic Dyn., 11:4 (2006), 467–473
20.
У. А. Розиков, Ш. А. Шоюсупов, “Меры Гиббса для модели SOS с четырьмя состояниями на дереве Кэли”, ТМФ, 149:1 (2006), 18–31; U. A. Rozikov, Sh. A. Shoyusupov, “Gibbs measures for the SOS model with four states on a Cayley tree”, Theoret. and Math. Phys., 149:1 (2006), 1312–1323
2003
21.
Н. Н. Ганиходжаев, У. А. Розиков, “Групповое представление леса Кэли и его некоторые применения”, Изв. РАН. Сер. матем., 67:1 (2003), 21–32; N. N. Ganikhodzhaev, U. A. Rozikov, “Group representation of the Cayley forest and some of its applications”, Izv. Math., 67:1 (2003), 17–27
22.
Х. А. Назаров, У. А. Розиков, “О периодических гиббсовских мерах модели Изинга с конкурирующими взаимодействиями”, ТМФ, 135:3 (2003), 515–523; Kh. A. Nazarov, U. A. Rozikov, “Periodic Gibbs Measures for the Ising Model with Competing Interactions”, Theoret. and Math. Phys., 135:3 (2003), 881–888
2002
23.
У. А. Розиков, “Представимость деревьев и их некоторые приложения”, Матем. заметки, 72:4 (2002), 516–527; U. A. Rozikov, “Representability of Trees and Some of Their Applications”, Math. Notes, 72:4 (2002), 479–488
24.
А. М. Рахматуллаев, У. А. Розиков, “Гиббсовские меры и марковские случайные поля с отношением $I$”, Матем. заметки, 72:1 (2002), 94–101; A. M. Rakhmatullaev, U. A. Rozikov, “Gibbs Measures and Markov Random Fields with Association $I$”, Math. Notes, 72:1 (2002), 83–89
25.
Н. Н. Ганиходжаев, Ф. М. Мухамедов, У. А. Розиков, “Существование фазового перехода для $p$-адической модели Поттса на множестве $\mathbb {Z}$”, ТМФ, 130:3 (2002), 500–507; N. N. Ganikhodzhaev, F. M. Mukhamedov, U. A. Rozikov, “$\mathbb {Z}$Existence of a Phase Transition for the Potts $p$-adic Model on the Set $\mathbb {Z}$”, Theoret. and Math. Phys., 130:3 (2002), 425–431
26.
У. А. Розиков, “О счетно-периодических гиббсовских мерах модели Изинга на дереве Кэли”, ТМФ, 130:1 (2002), 109–118; U. A. Rozikov, “Countably Periodic Gibbs Measures of the Ising Model on the Cayley Tree”, Theoret. and Math. Phys., 130:1 (2002), 92–100
2001
27.
У. А. Розиков, “Периодические гиббсовские меры неоднородной модели Изинга на деревьях”, УМН, 56:1(337) (2001), 175–176; U. A. Rozikov, “Periodic Gibbs measures of the inhomogeneous Ising model on trees”, Russian Math. Surveys, 56:1 (2001), 172–173
28.
Ф. М. Мухамедов, У. А. Розиков, “Об алгебре фон Неймана, соответствующей одной фазе неоднородной модели Поттса на дереве Кэли”, ТМФ, 126:2 (2001), 206–213; F. M. Mukhamedov, U. A. Rozikov, “Von Neumann algebra corresponding to one phase of the inhomogeneous Potts model on a Cayley tree”, Theoret. and Math. Phys., 126:2 (2001), 169–174
2000
29.
У. А. Розиков, “Случайные блуждания в случайных средах на метрических группах”, Матем. заметки, 67:1 (2000), 129–135; U. A. Rozikov, “Random walks in random environments of metric groups”, Math. Notes, 67:1 (2000), 103–107
30.
Ф. М. Мухамедов, У. А. Розиков, “Экстремальность неупорядоченной фазы неоднородной модели Поттса на дереве Кэли”, ТМФ, 124:3 (2000), 410–418; F. M. Mukhamedov, U. A. Rozikov, “The disordered phase of the inhomogeneous Potts model is extremal on the Cayley tree”, Theoret. and Math. Phys., 124:3 (2000), 1202–1210
1999
31.
Н. Н. Ганиходжаев, У. А. Розиков, “О неупорядоченных фазах некоторых моделей на дереве Кэли”, Матем. сб., 190:2 (1999), 31–42; N. N. Ganikhodzhaev, U. A. Rozikov, “On unordered phases of certain models on a Cayley tree”, Sb. Math., 190:2 (1999), 193–203
32.
У. А. Розиков, “Построение несчетного числа предельных гиббсовских мер неоднородной модели Изинга”, ТМФ, 118:1 (1999), 95–104; U. A. Rozikov, “Construction of an uncountable number of limiting Gibbs measures in the inhomogeneous Ising model”, Theoret. and Math. Phys., 118:1 (1999), 77–84
1998
33.
У. А. Розиков, “Описание предельных гиббсовских мер для $\lambda$-моделей на решетках Бете”, Сиб. матем. журн., 39:2 (1998), 427–435; U. A. Rozikov, “Description of limit Gibbs measures for $\lambda$-models on Bethe lattices”, Siberian Math. J., 39:2 (1998), 373–380
1997
34.
У. А. Розиков, “Структуры разбиений на классы смежности группового представления дерева Кэли по нормальным делителям конечного индекса и их применения для описания периодических распределений Гиббса”, ТМФ, 112:1 (1997), 170–175; U. A. Rozikov, “Partition structures of the Cayley tree and applications for describing periodic Gibbs distributions”, Theoret. and Math. Phys., 112:1 (1997), 929–933
35.
Н. Н. Ганиходжаев, У. А. Розиков, “Описание периодических крайних гиббсовских мер некоторых решеточных моделей на дереве Кэли”, ТМФ, 111:1 (1997), 109–117; N. N. Ganikhodzhaev, U. A. Rozikov, “Discription of periodic extreme Gibbs measures of some lattice models on the Cayley tree”, Theoret. and Math. Phys., 111:1 (1997), 480–486
Полный список публикаций
