(I) Разработано новое исчисление "Степенная геометрия". Для нелинейных уравнений и систем уравнений любого типа (алгебраических, обыкновенных дифференциальных и в частных производных) оно дает общие алгоритмы для:
выделения их первых приближений с помощью многогранников Ньютона и их аналогов;
упрощения первых приближений посредством степенных и логарифмических преобразований;
нахождения автомодельных решений квазиоднородных систем (к которым относятся все первые приближения);
получения асимптотик решений и
вычисления асимптотических разложений решений.
Это позволяет изучить любые особенности (включая сингулярные возмущения) в указанных уравнениях и системах. Для автономной системы ОДУ в окрестности стационарного решения (а также вблизи периодического решения или инвариантного тора) доказана
(а) формальная приводимость к резонансной нормальной форме, которая
(б) степенным преобразованием сводится к системе, порядок которой равен кратности резонанса.
(в) Найдены условия: $\omega$ на собственные числа и A на нормальную форму, которые необходимы и достаточны для аналитичности нормализующего преобразования.
(г) Если условие A не выполнено, то указаны множества ${\cal A}$ (при отсутствии малых знаменателей) и ${\cal B}$ (при их наличии), на которых нормализующее преобразование аналитично. Эти множества вычисляются по нормальной форме, содержат все инвариантные торы, найденные в КАМ теории, и позволяют упростить изучение бифуркаций периодических решений и инвариантных торов.
(д) Были изучены дальнейшие упрощения нормальных форм. В частности, для систем с однократным резонансом была предложена полиномиальная нормальная форма, в которой все коэффициенты являются формальными инвариантами.
(е) Аналогичные результаты получены для резонансной гамильтоновой нормальной формы системы Гамильтона. В частности, завершена теория нормальной формы линейной системы Гамильтона с постоянными и периодическими коэффициентами.
(ж) Показано, что нормальная форма очень удобна для изучения устойчивости. В частности, показано, что доказательство устойчивости стационарной точки системы Гамильтона с двумя степенями свободы, данное В. И. Арнольдом в 1963 г., содержит ошибочное утверждение.
(з) Степенная геометрия и нормальные формы применялись в задачах механики (в частности, найдены все степенные разложения движений тяжелого твердого тела в общем случае с $y_0=z_0=0$ и обнаружено много новых интегрируемых случаев), небесной механики (изучены семейства периодических решений плоской круговой ограниченной задачи трех тел и уравнения Белецкого, описывающего плоские движения спутника вокруг его центра масс) и гидродинамики (изучен пограничный слой на игле и изучены поверхностные волны на воде).
(и) Для обыкновенного дифференциального уравнения произвольного порядка предложен алгоритм вычисления асимптотических разложений его решений вблизи сингулярности. Найдены новые типы таких разложений: степенно-логарифмические, сложные, экзотические и степенно-периодические. Сформулированы условия их сходимости. Всё это сделано как для решений, у которых порядок производной отличается от порядка решения на $-1$, так и для решений, у которых это отличие произвольно. Наконец, этими методами были вычислены все асимптотические разложения решений всех шести уравнений Пенлеве.
(к) Для алгебраического уравнения от $n$ переменных предложены новые способы вычисления приближённых значений корней при $n=1$ и приближённых униформизаций его решений, т. е. алгебраических кривых и поверхностей при $n>1$. Эти способы основаны на ломаной и многограннике Адамара. Также разработан алгоритм вычисления асимптотических разложений их решений вблизи особенности (включая бесконечность).
(л) В теории чисел было показано, что разложения кубических иррациональностей в цепные дроби устроены так же, как для почти всех чисел. Были попытки найти двумерное обобщение цепной дроби, основанное на многогранниках Клейна. В частности, было проведено сравнение качества матричных алгоритмов Эйлера, Якоби, Пуанкаре, Бруна, Парусникова и Брюно. Алгоритм Пуанкаре оказался наихудшим. Для многомерного обобщения цепной дроби предложен модульный многогранник вместо многогранника Клейна (это название я ввёл вместо названия «многогранник Арнольда»). Прообразы вершин модульного многогранника дают наилучшие диофантовы приближения. Модульный многогранник можно вычислить с помощью стандартной программы для вычисления выпуклых оболочек. Это даёт решение задачи, которую пытались решить почти все крупные математики XIX-века. В алгебраическом случае с помощью модульного многогранника можно найти все фундаментальные единицы некоторых колец. Используя их можно вычислить все периоды обобщенной цепной дроби и все решения диофантовых уравнений некоторого класса. Этот подход позволяет найти также совместные диофантовы приближения.
Научная биография:
Механико-математический факультет МГУ закончил в 1962 г. (кафедра дифференциальных уравнений). Кандидатскую диссертацию защитил в 1966 г. Докторскую — в 1969 г. Профессор с 2007 г. Имею более 380 публикаций.
В 1956 и 1957 гг. получил III и I премии на Московских математических олимпиадах для школьников. В 1960 и 1961 гг. получил две II-х премии на конкурсе студенческих работ мех-мата. С 1965 г. — член Московского матем. общества, с 1993 г. — Американского матем. общества, с 1996 г. — Академии нелинейных наук. Мои биографические данные опубликованы в Who's Who in the World, Marquis, 12th ed., 1995, p. 178; 16th ed., 1999, p. 222. Outstanding People of the 20th Century, Intern. Biogr. Centre, Cambridge, 1st ed., 1999, p. XXXIV–XXXV, 82. Five Hundred Leaders of Influence, ABI, 8th ed., 1999, p. 44; 2000 Outstanding Scholars of the 20th Century, IBC, 2000, p. 46–47; 2000 Outstanding Intellectuals of the 20th Century, IBC, 2000, p. 44; The First Five Hundred in the New Millennium, IBC, 2000.
Основные публикации:
Брюно А.Д., “Аналитическая форма дифференциальных уравнений”, Труды Московского математического общества, 25, 26 (1971, 1972), 119–262, 199–239
Брюно А.Д., Локальный метод нелинейного анализа дифференциальных уравнений, Наука, М., 1979
Брюно А.Д., Ограниченная задача трёх тел, Наука, М., 1990
Брюно А.Д., Степенная геометрия в алгебраических и дифференциальных уравнениях, Физматлит, М., 1998
Брюно А.Д., “Осесимметричный пограничный слой на игле”, Труды Московского Математического Общества, 68 (2007), 224–287
A. D. Bruno, “Families of periodic solutions and invariant tori of Hamiltonian system”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2020, 111, 20 стр.
2.
А. Д. Брюно, А. Б. Батхин, “Введение в нелинейный анализ алгебраических уравнений”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2020, 087, 31 стр.
3.
А. Д. Брюно, “Семейства периодических решений и инвариантных торов системы Гамильтона без параметров”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2020, 071, 15 стр.
4.
А. Д. Брюно, “О типах устойчивости в системах Гамильтона”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2020, 021, 24 стр.
2019
5.
А. Д. Брюно, “Орбитальная устойчивость периодического решения системы Гамильтона”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2019, 120, 16 стр.
6.
А. Д. Брюно, “Новейшие методы небесной механики”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2019, 079, 18 стр.
7.
А. Д. Брюно, “Нормализация периодической системы Гамильтона”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2019, 064, 18 стр.
8.
А. Д. Брюно, “Нормальная форма системы Гамильтона с периодическим возмущением”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2019, 057, 27 стр.
9.
А. Д. Брюно, “О параметризации алгебраической кривой”, Матем. заметки, 106:6 (2019), 837–847; A. D. Bruno, “On the Parametrization of an Algebraic Curve”, Math. Notes, 106:6 (2019), 885–893
2018
10.
А. Д. Брюно, “Нормальная форма периодической системы Гамильтона с $n$ степенями свободы”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2018, 223, 15 стр.
11.
A. D. Bruno, “Complicated and exotic expansions of solutions to the Painlevé equations”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2018, 118, 44 стр.
12.
А. Д. Брюно, “Разложение решений ОДУ в трансряды”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2018, 117, 19 стр.
13.
A. D. Bruno, “Asymptotic solution of some nonlinear problems”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2018, 035, 24 стр.
14.
A. D. Bruno, “Power geometry and expansions of solutions to the Painlevé equations”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2018, 021, 15 стр.
15.
А. Д. Брюно, “О сложных разложениях решений обыкновенных дифференциальных уравнений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 58:3 (2018), 346–364; A. D. Bruno, “On complicated expansions of solutions to ODES”, Comput. Math. Math. Phys., 58:3 (2018), 328–347
2017
16.
А. Д. Брюно, “Сложные и экзотические разложения решений пятого уравнения Пенлеве”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2017, 107, 18 стр.
17.
А. Д. Брюно, “Вычисление экзотических разложений решений третьего уравнения Пенлеве”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2017, 096, 22 стр.
18.
А. Д. Брюно, “Вычисление сложных асимптотических разложений решений уравнений Пенлеве”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2017, 055, 27 стр.
19.
А. Д. Брюно, “Вычисление основных единиц числовых колец с помощью обобщëнной цепной дроби”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2017, 046, 28 стр.
20.
А. Д. Брюно, “Решение алгебраического уравнения алгоритмами степенной геометрии”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2017, 034, 28 стр.
2016
21.
А. Д. Брюно, “От диофантовых приближений до диофантовых уравнений”, Чебышевский сб., 17:3 (2016), 38–52
22.
А. Д. Брюно, “О решении алгебраического уравнения”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2016, 070, 20 стр.
23.
А. Д. Брюно, “От диофантовых приближений до диофантовых уравнений”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2016, 001, 20 стр.
2015
24.
А. Д. Брюно, “Универсальное обобщение алгоритма цепной дроби”, Чебышевский сб., 16:2 (2015), 35–65
2014
25.
А. Б. Батхин, А. Д. Брюно, “Исследование одной вещественной алгебраической поверхности”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2014, 083, 28 стр.
2013
26.
А. Д. Брюно, И. В. Горючкина, “Сходимость степенных разложений решений ОДУ”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2013, 094, 16 стр.
27.
A. D. Bruno, “Power Geometry and elliptic expansions of solutions to the Painlevé equations”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2013, 088, 28 стр.
28.
A. D. Bruno, “Asymptotic solving nonlinear equations and idempotent mathematics”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2013, 056, 31 стр.
2012
29.
А. Д. Брюно, А. В. Парусникова, “Разложения и асимптотики решений пятого уравнения Пенлеве вблизи бесконечности”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2012, 061, 32 стр.
30.
А. Д. Брюно, “Степенно-эллиптические разложения решений обыкновенного дифференциального уравнения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 52:12 (2012), 2206–2218; A. D. Bruno, “Power-elliptic expansions of solutions to an ordinary differential equation”, Comput. Math. Math. Phys., 52:12 (2012), 1650–1661
2011
31.
А. Д. Брюно, А. В. Парусникова, “Периодические и эллиптические асимптотики решений пятого уравнения Пенлеве”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2011, 061, 18 стр.
32.
А. Д. Брюно, “Степенно-эллиптические разложения решений ОДУ”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2011, 060, 19 стр.
33.
А. Д. Брюно, “Степенно-экспоненциальные разложения решений ОДУ”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2011, 054, 11 стр.
34.
А. Б. Батхин, А. Д. Брюно, В. П. Варин, “Множества устойчивости многопараметрических гамильтоновых систем”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2011, 042, 32 стр.
35.
А. Д. Брюно, “Экспоненциальные разложения решений ОДУ”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2011, 036, 16 стр.
36.
А. Д. Брюно, А. В. Парусникова, “Разложения решений пятого уравнения Пенлеве вблизи его неособой точки”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2011, 018, 16 стр.
37.
А. Д. Брюно, “О сложных разложениях решений ОДУ”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2011, 015, 26 стр.
38.
А. Д. Брюно, А. Б. Батхин, “Разрешение алгебраической сингулярности алгоритмами степенной геометрии”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2011, 010, 30 стр.
2010
39.
A. D. Bruno, “Structure of the best diophantine approximations and multidimensional generalizations of the continued fraction”, Чебышевский сб., 11:1 (2010), 68–73
40.
А. Д. Брюно, А. В. Парусникова, “Локальные разложения решений пятого уравнения Пенлеве”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2010, 072, 27 стр.
41.
А. Б. Арансон, А. Д. Брюно, “Степенные разложения сдвинутых решений системы Н. Ковалевского”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2010, 048, 32 стр.
42.
А. Д. Брюно, А. В. Парусникова, “Асимптотические разложения решений пятого уравнения Пенлеве”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2010, 039, 23 стр.
43.
А. Д. Брюно, А. Б. Батхин, В. П. Варин, “Вычисление множеств устойчивости в многопараметрических задачах”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2010, 023, 22 стр.
44.
А. Д. Брюно, “Структура многомерных диофантовых приближений”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2010, 011, 8 стр.
45.
А. Д. Брюно, А. В. Гриднев, “Нестепенные разложения решений третьего уравнения Пенлеве”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2010, 010, 21 стр.
46.
А. Д. Брюно, А. Б. Батхин, В. П. Варин, “Множество устойчивости одной гироскопической задачи”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2010, 004, 30 стр.
47.
А. Д. Брюно, “Множества устойчивости многопараметрических задач”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2010, 003, 14 стр.
2009
48.
А. Д. Брюно, В. Ф. Еднерал, “Алгоритмический анализ локальной интегрируемости”, Докл. РАН, 424:3 (2009), 299–303; A. D. Bruno, V. F. Edneral, “Algorithmic analysis of local integrability”, Dokl. Math., 79:1 (2009), 48–52
49.
А. Д. Брюно, И. В. Горючкина, “Неформальные решения ОДУ”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2009, 061, 14 стр.
50.
А. Д. Брюно, И. В. Горючкина, “Эллиптические асимптотики решений уравнений Пенлеве”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2009, 006, 26 стр.
51.
А. Д. Брюно, В. Ф. Еднерал, “Об интегрируемости плоской системы ОДУ в окрестности вырожденной неподвижной точки”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 373 (2009), 34–47; A. D. Bruno, V. F. Edneral, “On integrability of a planar system of ODEs near a degenerate stationary point”, J. Math. Sci. (N. Y.), 168:3 (2010), 326–333
2008
52.
А. Д. Брюно, И. В. Горючкина, “Все разложения решений шестого уравнения Пенлеве вблизи его неособой точки”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2008, 075, 30 стр.
53.
А. Д. Брюно, В. И. Парусников, “Двустороннее обобщение цепной дроби”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2008, 058, 25 стр.
54.
А. Д. Брюно, В. П. Варин, “Семейства $c$ и $i$ периодических решений ограниченной задачи при $\mu=5\cdot10^{-5}$”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2008, 022, 26 стр.
2007
55.
А. Д. Брюно, В. Ф. Еднерал, “Об интегрируемости уравнений Эйлера–Пуассона”, Фундамент. и прикл. матем., 13:1 (2007), 45–59; A. D. Bruno, V. F. Edneral, “On integrability of the Euler–Poisson equations”, J. Math. Sci., 152:4 (2008), 479–489
56.
А. Д. Брюно, И. В. Горючкина, “Все асимптотические разложения решений уравнения P6, полученные из базовых”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2007, 077, 28 стр.
57.
А. Д. Брюно, И. В. Горючкина, “Все асимптотические разложения решений уравнения P6 в случае $a\cdot b=0$”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2007, 070, 30 стр.
58.
А. Д. Брюно, И. В. Горючкина, “Все базовые асимптотические разложения решений уравнения P6 в случае $a\cdot b\ne0$”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2007, 062, 33 стр.
59.
А. Д. Брюно, И. В. Горючкина, “Методы, используемые при исследовании асимптотических разложений решений уравнения P6”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2007, 061, 30 стр.
60.
А. Д. Брюно, И. В. Горючкина, “Обзор всех асимптотическихразложения решений уравнения P6”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2007, 060, 16 стр.
61.
А. Д. Брюно, В. Ф. Еднерал, “Анализ локальной интегрируемости методами нормальной формы и степенной геометрии”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2007, 053, 16 стр.
62.
А. Д. Брюно, В. П. Варин, “Порождающее семейство $c$ периодических решений ограниченной задачи”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2007, 051, 14 стр.
63.
А. Д. Брюно, В. П. Варин, “Сложные семейства периодических решений ограниченной задачи”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2007, 035, 18 стр.
64.
А. Д. Брюно, В. П. Варин, “Периодические решения ограниченной задачи трех тел при малых $\mu$”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2007, 034, 22 стр.
65.
A. D. Bruno, “Power Geometry as a new mathematics”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2007, 028, 24 стр.
66.
А. Д. Брюно, И. В. Горючкина, “Все асимптотические разложения решений шестого уравнения Пенлеве”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2007, 019, 19 стр.
67.
А. Д. Брюно, В. Ф. Еднерал, “Вычисление нормальных форм уравнений Эйлера–Пуассона”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2007, 001, 17 стр.
2006
68.
А. Д. Брюно, “Сложные разложения решений системы ОДУ”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2006, 081, 13 стр.
69.
А. Д. Брюно, “Экзотические разложения решений обыкновенного дифференциального уравнения”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2006, 066, 31 стр.
70.
А. Д. Брюно, В. Ю. Петрович, “Десингуляризации ограниченной задачи трех тел”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2006, 053, 12 стр.
71.
А. Д. Брюно, В. П. Варин, “Порождающее семейство $i$ периодических решений ограниченной задачи”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2006, 036
72.
А. Д. Брюно, “О подвижных особых точках решений обыкновенных дифференциальных уравнений”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2006, 026, 13 стр.
73.
А. Д. Брюно, И. В. Горючкина, “Разложения решений шестого уравнения Пенлеве вблизи особых точек $x=0$ и $x=\infty$”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2006, 013, 32 стр.
74.
А. Д. Брюно, И. В. Горючкина, “Разложения решений шестого уравнения Пенлеве в случаях $a=0$ и $b=0$”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2006, 002, 30 стр.
2005
75.
А. Д. Брюно, “Теория нормальных форм уравнений Эйлера–Пуассона”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2005, 100
76.
А. Д. Брюно, “Свойства модульного многогранника”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2005, 072
77.
А. Д. Брюно, И. Н. Гашененко, “Простые конечные решения уравнений Н. Ковалевского”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2005, 068
78.
А. Д. Брюно, В. П. Варин, “Семейство $h$ периодических решений ограниченной задачи при малых $\mu$”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2005, 067
79.
А. Д. Брюно, “Нормальные формы и интегрируемость уравнений Эйлера–Пуассона”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2005, 066
80.
А. Д. Брюно, И. Н. Гашененко, “Последние разложения модифицированных движений твердого тела”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2005, 065
81.
А. Д. Брюно, В. П. Варин, “Семейство $h$ периодических решений ограниченной задачи при больших $\mu$”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2005, 064
82.
А. Д. Брюно, Т. В. Шадрина, “Об обтекании пластины вязкой несжимаемой жидкостью”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2005, 054
83.
A. D. Bruno, V. I. Parusnikov, “New generalizations of the continued fraction”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2005, 052, 17 стр.
84.
А. Д. Брюно, В. П. Варин, “Семейство $h$ периодических решений ограниченной задачи при малых $\mu$”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2005, 048
85.
А. Д. Брюно, В. И. Парусников, “Дальнейшее обобщение цепной дроби”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2005, 040
86.
А. Д. Брюно, “Сложные разложения решений обыкновенного дифференциального уравнения”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2005, 036
87.
А. Д. Брюно, Н. А. Кудряшов, “Степенные разложения решений аналога первого уравнения Пенлеве”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2005, 017
88.
А. Д. Брюно, В. П. Варин, “О семействах периодических решений ограниченной задачи трех тел”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2005, 010
89.
А. Д. Брюно, И. В. Горючкина, “Степенные разложения шестого уравнения Пенлеве вблизи неособой точки”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2005, 004
2004
90.
А. Д. Брюно, В. Ю. Петрович, “Особенности решений первого уравнения Пенлеве”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2004, 075, 13 стр.
91.
А. Д. Брюно, “Алгоритм обобщенной цепной дроби”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2004, 045, 27 стр.
92.
А. Д. Брюно, Т. В. Шадрина, “Сжимаемый теплопроводный погранслой на игле”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2004, 037, 38 стр.
93.
А. Д. Брюно, Т. В. Шадрина, “О несжимаемом погранслое на игле”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2004, 036, 26 стр.
94.
А. Д. Брюно, Т. В. Шадрина, “Методы исследования погранслоя на игле”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2004, 035, 23 стр.
95.
А. Д. Брюно, “К обобщениям цепной дроби”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2004, 010, 19 стр.
96.
А. Д. Брюно, “Асимптотики и разложения решений обыкновенного дифференциального уравнения”, УМН, 59:3(357) (2004), 31–80; A. D. Bruno, “Asymptotic behaviour and expansions of solutions of an ordinary differential equation”, Russian Math. Surveys, 59:3 (2004), 429–480
2003
97.
А. Д. Брюно, В. И. Парусников, “Многогранники модулей троек линейных форм”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2003, 093, 21 стр.
98.
А. Д. Брюно, “Правильное обобщение цепной дроби”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2003, 086, 19 стр.
99.
А. Д. Брюно, Т. В. Шадрина, “Осесимметричный пограничный слой на игле”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2003, 064, 28 стр.
100.
А. Д. Брюно, “Разложения решений системы ОДУ”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2003, 059, 24 стр.
101.
А. Д. Брюно, “Асимптотически близкие решения системы ОДУ”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2003, 058, 28 стр.
102.
А. Д. Брюно, А. В. Гриднев, “Степенные и экспоненциальные разложения решений третьего уравнения Пенлеве”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2003, 051, 19 стр.
103.
А. Д. Брюно, Е. С. Карулина, “Степенные разложения решений пятого уравнения Пенлеве”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2003, 050, 26 стр.
104.
А. Д. Брюно, И. В. Чухарева, “Степенные разложения решений шестого уравнения Пенлеве”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2003, 049, 24 стр.
105.
А. Д. Брюно, Ю. В. Завгородняя, “Степенные ряды и нестепенные асимптотики решений второго уравнения Пенлеве”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2003, 048, 36 стр.
106.
А. Д. Брюно, “Асимптотически близкие решения обыкновенного дифференциального уравнения”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2003, 031, 17 стр.
107.
А. Д. Брюно, “Асимптотичесое решение нелинейных уравнений с помощью степенной геометрии”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2003, 028, 31 стр.
108.
А. Д. Брюно, “Асимптотики и разложения решений обыкновенного дифференциального уравнения”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2003, 009, 25 стр.
2002
109.
А. Д. Брюно, В. П. Варин, “Классы семейств обобщенно периодических решений уравнения Белецкого”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2002, 064
110.
А. Д. Брюно, “Анализ уравнений Эйлера–Пуассона методами степенной геометрии”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2002, 041
111.
А. Д. Брюно, “Асимптотики решений обыкновенных дифференциальных уравнений”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2002, 040
112.
А. Д. Брюно, В. В. Лунев, “Свойства разложений модифицированных движений твердого тела”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2002, 023
2001
113.
А. Д. Брюно, В. В. Лунев, “Асимптотические разложения модифицированных движений твердого тела”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2001, 090
114.
А. Д. Брюно, В. В. Лунев, “Локальные разложения модифицированных движений твердого тела”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2001, 073
115.
А. Д. Брюно, В. В. Лунев, “Модифицированная система уравнений движения твердого тела”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2001, 049
2000
116.
А. Д. Брюно, “Степенные разложения решений системы алгебраических и дифференциальных уравнений”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2000, 068
117.
А. Д. Брюно, “Степенные разложения решений одного алгебраического или дифференциального уравнения”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2000, 063
118.
А. Д. Брюно, “Семейства периодических решений уравнения Белецкого”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2000, 051
119.
А. Д. Брюно, В. Ю. Петрович, “Нормальные формы системы ОДУ”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2000, 018
120.
А. Д. Брюно, “Автомодельные решения и степенная геометрия”, УМН, 55:1(331) (2000), 3–44; A. D. Bruno, “Self-similar solutions and power geometry”, Russian Math. Surveys, 55:1 (2000), 1–42
1999
121.
А. Д. Брюно, “Новое обобщение цепной дроби”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 1999, 082
122.
А. Д. Брюно, “О сложности задач степенной геометрии”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 1999, 059
123.
А. Д. Брюно, “Нахождение автомодельных решений с помощью степенной геометрии”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 1999, 057
1997
124.
А. Д. Брюно, В. Ю. Петрович, “Вычисление периодических колебаний спутника”, Матем. моделирование, 9:6 (1997), 82–94
125.
А. Д. Брюно, В. И. Парусников, “Сравнение разных обобщений цепных дробей”, Матем. заметки, 61:3 (1997), 339–348; A. D. Bruno, V. I. Parusnikov, “Comparison of various generalizations of continued fractions”, Math. Notes, 61:3 (1997), 278–286
1996
126.
А. Д. Брюно, А. Солеев, “Гамильтоновы укорочения системы Гамильтона”, Докл. РАН, 349:2 (1996), 153–155
127.
А. Д. Брюно, “Нулькратные и обратные периодические решения ограниченной задачи трех тел”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 1996, 093
128.
А. Д. Брюно, “Общий подход к асимптотическому нелинейному анализу”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1996, 6, 24–27
1995
129.
А. Д. Брюно, А. Солеев, “Бифуркации решений в обратимой системе ОДУ”, Докл. РАН, 345:5 (1995), 590–592
130.
А. Д. Брюно, “Способы вычисления нормальной формы”, Докл. РАН, 344:3 (1995), 298–300
131.
А. Д. Брюно, В. П. Варин, “Вторая предельная задача для уравнения колебания спутника”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 1995, 128
132.
А. Д. Брюно, В. П. Варин, “Первая пpедельная задача для уравнения колебаний спутника”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 1995, 124
133.
А. Д. Брюно, А. Солеев, “Гамильтоновы укорочения системы Гамильтона”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 1995, 055
134.
А. Д. Брюно, А. Солеев, “Гомоклинические решения одной обратимой системы ОДУ”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 1995, 054
135.
А. Д. Брюно, “Многогранник Ньютона в нелинейном анализе”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 1995, 048
136.
А. Д. Брюно, А. Солеев, “Локальный анализ особенности одной обратимой системы ОДУ. Сложные случаи”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 1995, 047
137.
А. Д. Брюно, М. М. Васильев, “Многогpанники Hьютона и асимптотический анализ обтекания пластины вязкой жидкостью”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 1995, 044
138.
А. Д. Брюно, А. Солеев, “Локальный анализ особенности одной обратимой системы ОДУ. Простые случаи”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 1995, 040
139.
А. Д. Брюно, С. Ю. Садов, “О формальном интеграле бездивергентной системы”, Матем. заметки, 57:6 (1995), 803–813; A. D. Bruno, S. Yu. Sadov, “Formal integral of a divergence-free system”, Math. Notes, 57:6 (1995), 565–572
140.
А. Д. Брюно, А. Солеев, “Локальный анализ особенностей обратимой системы ОДУ”, УМН, 50:6(306) (1995), 169–170; A. D. Bruno, A. Soleev, “Local analysis of singularities of an invertible system of ordinary differential equations”, Russian Math. Surveys, 50:6 (1995), 1258–1259
141.
А. Солеев, А. Д. Брюно, “Многогранники Ньютона и системы Гамильтона”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1995, 6, 84–86
142.
А. Д. Брюно, “Многогранник Ньютона в нелинейном анализе”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1995, 6, 45–51
1994
143.
А. Д. Брюно, “Первые приближения дифференциальных уравнений”, Докл. РАН, 335:4 (1994), 413–416; A. D. Bruno, “First approximations of differential equations”, Dokl. Math., 49:2 (1994), 334–339
144.
А. Д. Брюно, А. Солеев, “Первые приближения алгебраических уравнений”, Докл. РАН, 335:3 (1994), 277–278; A. D. Bruno, A. Soleev, “First approximations of algebraic equations”, Dokl. Math., 49:2 (1994), 291–293
145.
А. Д. Брюно, В. И. Парусников, “Многогранники Клейна для двух кубических форм Давенпорта”, Матем. заметки, 56:4 (1994), 9–27; A. D. Bruno, V. I. Parusnikov, “Klein polyhedrals for two cubic Davenport forms”, Math. Notes, 56:4 (1994), 994–1007
1992
146.
А. Д. Брюно, “Об условиях невырожденности в теореме Колмогорова”, Докл. РАН, 322:6 (1992), 1028–1032; A. D. Bruno, “Nondegeneracy conditions in the Kolmogorov theorem”, Dokl. Math., 45:1 (1992), 221–225
147.
А. Д. Брюно, “Гладкая линеаризация дифференциальных уравнений”, Докл. РАН, 322:3 (1992), 446–450; A. D. Bruno, “Smooth linearization of differential equations”, Dokl. Math., 45:1 (1992), 105–109
1991
148.
А. Д. Брюно, А. Солеев, “Локальная униформизация ветвей пространственной кривой и многогранники Ньютона”, Алгебра и анализ, 3:1 (1991), 67–101; A. D. Bruno, A. Soleev, “Local uniformization of the branches of a space curve, and Newton polyhedra”, St. Petersburg Math. J., 3:1 (1992), 53–82
149.
А. Д. Брюно, “Конечно-гладкой линеаризации системы дифференциальных уравнений вблизи гиперболической особой точки”, Докл. АН СССР, 318:3 (1991), 524–527; A. D. Bruno, “On a finitely smooth linearization of a system of differential
equations near a hyperbolic singular point”, Dokl. Math., 43:3 (1991), 711–715
1990
150.
А. Д. Брюно, “Нормальная форма системы, близкой к гамильтоновой”, Матем. заметки, 48:5 (1990), 35–46; A. D. Bruno, “The normal form of a system, close to a Hamiltonian system”, Math. Notes, 48:5 (1990), 1100–1108
151.
А. Д. Брюно, “Система, подобная нормальной форме”, Матем. заметки, 48:3 (1990), 20–31; A. D. Bruno, “System, similar to a normal form”, Math. Notes, 48:3 (1990), 885–893
1989
152.
А. Д. Брюно, “Нормализация системы Гамильтона вблизи инвариантного
цикла или тора”, УМН, 44:2(266) (1989), 49–78; A. D. Bruno, “Normalization of a Hamiltonian system near an invariant cycle or torus”, Russian Math. Surveys, 44:2 (1989), 53–89
1988
153.
А. Д. Брюно, “Нормальная форма системы Гамильтона”, УМН, 43:1(259) (1988), 23–56; A. D. Bruno, “The normal form of a Hamiltonian system”, Russian Math. Surveys, 43:1 (1988), 25–66
1986
154.
А. Д. Брюно, “Об устойчивости в системе Гамильтона”, Матем. заметки, 40:3 (1986), 385–392; A. D. Bruno, “Stability in a Hamiltonian system”, Math. Notes, 40:3 (1986), 726–730
1983
155.
А. Д. Брюно, “Аналитические инварианты дифференциального уравнения”, Докл. АН СССР, 273:4 (1983), 781–785
156.
А. Д. Брюно, “О неканонических инвариантах гамильтоновых систем”, Матем. заметки, 33:3 (1983), 333–344; A. D. Bryuno, “Noncanonical invariants of Hamiltonian systems”, Math. Notes, 33:3 (1983), 167–174
1982
157.
А. Д. Брюно, “О расходимости вещественного нормализующего преобразования”, Матем. заметки, 31:3 (1982), 403–410; A. D. Bruno, “Divergence of a real normalizing transformation”, Math. Notes, 31:3 (1982), 207–211
1977
158.
А. Д. Брюно, “О свойствах некоторых функций, встречающихся в небесной механике”, Матем. заметки, 22:1 (1977), 109–116; A. D. Bruno, “Properties of certain functions of celestial mechanics”, Math. Notes, 22:1 (1977), 550–554
1976
159.
А. Д. Брюно, “Нормальная форма и методы осреднения”, Докл. АН СССР, 230:2 (1976), 257–260
1975
160.
А. Д. Брюно, “Интегральные аналитические множества”, Докл. АН СССР, 220:6 (1975), 1255–1258
161.
А. Д. Брюно, “Нормальная форма вещественных дифференциальных уравнений”, Матем. заметки, 18:2 (1975), 227–241; A. D. Bruno, “Normal form of real differential equations”, Math. Notes, 18:2 (1975), 722–731
1974
162.
А. Д. Брюно, “Аналитические интегральные многообразия”, Докл. АН СССР, 216:2 (1974), 253–256
163.
А. Д. Брюно, “Нормальная форма дифференциальных уравнений с малым параметром”, Матем. заметки, 16:3 (1974), 407–414; A. D. Bruno, “Normal form of differential equations with a small parameter”, Math. Notes, 16:3 (1974), 832–836
1973
164.
А. Д. Брюно, “О локальных инвариантах дифференциальных
уравнений”, Матем. заметки, 14:4 (1973), 499–507; A. D. Bruno, “Local invariants of differential equations”, Math. Notes, 14:4 (1973), 844–848
1972
165.
А. Д. Брюно, “Аналитическая форма дифференциальных уравнений”, Тр. ММО, 26 (1972), 199–239
1971
166.
А. Д. Брюно, “Аналитическая форма дифференциальных уравнений”, Тр. ММО, 25 (1971), 119–262
1970
167.
А. Д. Брюно, “Неустойчивость в системе Гамильтона и распределение астероидов”, Матем. сб., 83(125):2(10) (1970), 273–312; A. D. Bruno, “Instability in a Hamiltonian system and the distribution of asteroids”, Math. USSR-Sb., 12:2 (1970), 271–312
1969
168.
А. Д. Брюно, “Аналитическая форма дифференциальных уравнений”, Матем. заметки, 6:6 (1969), 771–778; A. D. Bruno, “An analytic form of differential equations”, Math. Notes, 6:6 (1969), 927–931
1967
169.
А. Д. Брюно, “О расходимости преобразований дифференциальных уравнений к нормальной форме”, Докл. АН СССР, 174:5 (1967), 1003–1006
170.
А. Д. Брюно, “О формальной устойчивости систем Гамильтона”, Матем. заметки, 1:3 (1967), 325–330; A. D. Bryuno, “Formal stability of Hamiltonian systems”, Math. Notes, 1:3 (1967), 216–219
1965
171.
А. Д. Брюно, “О сходимости преобразований дифференциальных уравнений к нормальной форме”, Докл. АН СССР, 165:5 (1965), 987–989
172.
А. Д. Брюно, “Степенные асимптотики решений нелинейных систем”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 29:2 (1965), 329–364
1964
173.
А. Д. Брюно, “Нормальная форма дифференциальных уравнений”, Докл. АН СССР, 157:6 (1964), 1276–1279
174.
А. Д. Брюно, “Разложение алгебраических чисел в цепные дроби”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 4:2 (1964), 211–221; A. D. Bruno, “The expansion of algebraic numbers into continued fractions”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 4:2 (1964), 1–15
1962
175.
А. Д. Брюно, “Асимптотика решений нелинейных систем дифференциальных уравнений”, Докл. АН СССР, 143:4 (1962), 763–766
2016
176.
А. И. Аптекарев, А. Б. Батхин, А. Д. Брюно, “Владимир Игоревич Парусников”, Чебышевский сб., 17:1 (2016), 286–298
1975
177.
Э. Джусти, М. И. Вишик, А. В. Фурсиков, А. С. Шварц, О. И. Богоявленский, Б. М. Левитан, В. В. Кучеренко, А. Г. Кушниренко, М. В. Федорюк, М. А. Шубин, А. Д. Брюно, “Заседания семинара имени И. Г. Петровского по дифференциальным уравнениям
и математическим проблемам физики”, УМН, 30:2(182) (1975), 261–269
Доклады и лекции в базе данных Math-Net.Ru
1.
Решение алгебраического уравнения А. Д. Брюно XV Международная конференция «Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы и приложения», посвященная столетию со дня рождения профессора Николая Михайловича Коробова 29 мая 2018 г. 10:40