Исследованы полугруппы различных классов гладкости уравнения соболевского типа $L\dot u=Mu$ в локально выпуклом пространстве. Они обладают нетривиальными ядрами, поэтому изучены ядра и образы полугрупп. Показано, что фазовое пространство линейного уравнения соболевского типа совпадает с образом его полугруппы. Обобщены теоремы о генераторах на случай вырожденных полугрупп операторов. Результаты приложены к исследованию начально-краевых задач для неклассических уравнений в частных производных.
Рассматриваются возмущенные уравнения соболевского типа, обратные задачи и задачи оптимального управления для распределенных систем, не разрешенных относительно производной по времени.
Научная биография:
Окончил математический факультет Челябинского государственного университета в 1994 г. (кафедра математического анализа). Кандидатская диссертация в 1996 г. по специальности 01.01.02 — дифференциальные уравнения. Ученое звание доцента с 2000 г. Докторская диссертация в 2005 г. по специальностям 01.01.01 — математический анализ и 01.01.02 — дифференциальные уравнения. Ученое звание профессора с 2007 г.
Член Американского математического общества с 1997 года.
Основные публикации:
Федоров В. Е., “Вырожденные сильно непрерывные полугруппы операторов”, Алгебра и анализ, 12:3 (2000), 173–200
Федоров В. Е., “Ослабленные решения линейного уравнения соболевского типа и полугруппы операторов”, Изв. РАН. Сер. Мат., 67:4 (2003), 171–188
Sviridyuk G. A., Fedorov V. E., Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators, Inverse and Ill-Posed Problems, VSP, Utrecht; Boston, 2003
Федоров В. Е., “Голоморфные разрешающие полугруппы уравнений соболевского типа в локально выпуклых пространствах”, Мат. сб., 195:8 (2004), 131–160
Федоров В. Е., “Обобщение теоремы Хилле–Иосиды на случай вырожденных полугрупп в локально выпуклых пространствах”, Сиб. мат. журн., 46:2 (2005), 426–448
V. E. Fedorov, M. Kostić, “A note on (asymptotically) Weyl-almost periodic properties of convolution products”, Челяб. физ.-матем. журн., 4:2 (2019), 195–206
2.
В. Е. Федоров, А. В. Нагуманова, “Обратная задача для эволюционного уравнения с дробной производной Герасимова–Капуто в секториальном случае”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 28 (2019), 123–137
3.
В. Е. Федоров, А. В. Нагуманова, “Линейные обратные задачи для одного класса вырожденных эволюционных уравнений дробного порядка”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 167 (2019), 97–111
4.
В. Е. Федоров, А. С. Авилович, “Задача типа Коши для вырожденного уравнения с производной Римана–Лиувилля в секториальном случае”, Сиб. матем. журн., 60:2 (2019), 461–477; V. E. Fedorov, A. S. Avilovich, “A Cauchy type problem for a degenerate equation with the Riemann–Liouville derivative in the sectorial case”, Siberian Math. J., 60:2 (2019), 359–372
2018
5.
М. М. Дышаев, В. Е. Фёдоров, А. С. Авилович, Д. А. Плетнев, “Моделирование эффектов обратной связи при ценообразовании маржируемых опционов на Московской Бирже”, Челяб. физ.-матем. журн., 3:4 (2018), 379–394
6.
Д. М. Гордиевских, В. Е. Фёдоров, М. М. Туров, “Бесконечномерная и конечномерная $\varepsilon$-управляемость одного класса вырожденных эволюционных уравнений дробного порядка”, Челяб. физ.-матем. журн., 3:1 (2018), 5–26
7.
V. E. Fedorov, M. Kostić, “On a class of abstract degenerate multi-term fractional differential equations in locally convex spaces”, Eurasian Math. J., 9:3 (2018), 33–57
8.
В. Е. Фёдоров, Е. А. Романова, “Неоднородное эволюционное уравнение дробного порядка в секториальном случае”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 149 (2018), 103–112
9.
М. Костич, В. Е. Федоров, “Разделенные гиперциклические и разделенные топологически перемешивающие свойства вырожденных дробных дифференциальных уравнений”, Изв. вузов. Матем., 2018, 7, 36–53; M. Kostić, V. E. Fedorov, “Disjoint hypercyclic and disjoint topologically mixing properties of degenerate fractional differential equations”, Russian Math. (Iz. VUZ), 62:7 (2018), 31–46
10.
В. Е. Федоров, М. В. Плеханова, Р. Р. Нажимов, “Линейные вырожденные эволюционные уравнения с дробной производной Римана–Лиувилля”, Сиб. матем. журн., 59:1 (2018), 171–184; V. E. Fedorov, M. V. Plekhanova, R. R. Nazhimov, “Degenerate linear evolution equations with the Riemann–Liouville fractional derivative”, Siberian Math. J., 59:1 (2018), 136–146
11.
Е. М. Стрелецкая, В. Е. Фёдоров, А. Дебуш, “Задача Коши для уравнения распределенного порядка в банаховом пространстве”, Математические заметки СВФУ, 25:1 (2018), 63–72
2017
12.
В. Е. Фёдоров, “Однородное решение модели Баера — Нанзиато”, Челяб. физ.-матем. журн., 2:3 (2017), 323–328
13.
Е. А. Безбогова, В. Е. Фёдоров, А. С. Авилович, “Симметрийный анализ нелинейного псевдопараболического уравнения”, Челяб. физ.-матем. журн., 2:2 (2017), 152–168
14.
В. Е. Фёдоров, Е. А. Романова, “Об аналитических в секторе разрешающих семействах операторов сильно вырожденных эволюционных уравнений высокого и дробного порядков”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 137 (2017), 82–96; V. E. Fedorov, E. A. Romanova, “On analytical in a sector resolving families of operators for strongly degenerate evolution equations of higher and fractional orders”, J. Math. Sci. (N. Y.), 236:6 (2019), 663–678
15.
М. М. Дышаев, В. Е. Фёдоров, “Симметрии и точные решения одного нелинейного уравнения ценообразования опционов”, Уфимск. матем. журн., 9:1 (2017), 29–41; M. M. Dyshaev, V. E. Fedorov, “Symmetries and exact solutions of a nonlinear pricing options equation”, Ufa Math. J., 9:1 (2017), 29–40
2016
16.
В. Е. Федоров, “Групповая классификация квазистационарной системы уравнений фазового поля”, Челяб. физ.-матем. журн., 1:3 (2016), 63–76
17.
Л. В. Борель, В. Е. Фёдоров, “Об однозначной разрешимости системы гравитационно-гироскопических волн в приближении Буссинеска”, Челяб. физ.-матем. журн., 1:2 (2016), 16–23
18.
В. Е. Фёдоров, Н. В. Филин, “Групповой анализ одного квазилинейного уравнения”, Челяб. физ.-матем. журн., 1:1 (2016), 93–103
19.
В. Е. Федоров, Л. В. Борель, “Исследование вырожденных эволюционных уравнений с памятью методами теории полугрупп операторов”, Сиб. матем. журн., 57:4 (2016), 899–912; V. E. Fedorov, L. V. Borel, “Study of degenerate evolution equations with memory by operator semigroup methods”, Siberian Math. J., 57:4 (2016), 704–714
20.
Е. А. Романова, В. Е. Федоров, “Разрешающие операторы линейного вырожденного эволюционного уравнения с производной Капуто. Секториальный случай”, Математические заметки СВФУ, 23:4 (2016), 58–72
21.
М. М. Дышаев, В. Е. Фёдоров, “Симметрийный анализ и точные решения одной нелинейной модели теории финансовых рынков”, Математические заметки СВФУ, 23:1 (2016), 28–45
22.
М. Костич, В. Е. Фёдоров, “Вырожденные дробные дифференциальные уравнения в локально выпуклых пространствах с $\sigma$-регулярной парой операторов”, Уфимск. матем. журн., 8:4 (2016), 100–113; M. Kostić, V. E. Fedorov, “Degenerate fractional differential equations in locally convex spaces with a $\sigma$-regular pair of operators”, Ufa Math. J., 8:4 (2016), 98–110
23.
Vladimir E. Fedorov, Mikhail M. Dyshaev, “Group classification for a general nonlinear model of option pricing”, Ural Math. J., 2:2 (2016), 37–44
24.
В. Е. Федоров, Е. А. Романова, А. Дебуш, “Аналитические в секторе разрешающие семейства операторов вырожденных эволюционных уравнений дробного порядка”, Сиб. журн. чист. и прикл. матем., 16:2 (2016), 93–107; V. E. Fedorov, E. A. Romanova, A. Debbouche, “Analytic in a sector resolving families of operators for degenerate evolution equations of a fractional order”, J. Math. Sci., 228:4 (2018), 380–394
2015
25.
Д. М. Гордиевских, В. Е. Федоров, “Решения начально-краевых задач для некоторых вырожденных систем уравнений дробного порядка по времени”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 12 (2015), 12–22
26.
В. Е. Федоров, Д. М. Гордиевских, “Разрешающие операторы вырожденных эволюционных уравнений с дробной производной по времени”, Изв. вузов. Матем., 2015, 1, 71–83; V. E. Fedorov, D. M. Gordievskikh, “Resolving operators of degenerate evolution equations with fractional derivative with respect to time”, Russian Math. (Iz. VUZ), 59:1 (2015), 60–70
27.
В. Е. Федоров, О. А. Стахеева, “О локальном существовании решений уравнений с памятью, не разрешимых относительно производной по времени”, Матем. заметки, 98:3 (2015), 414–426; V. E. Fedorov, O. A. Stakheeva, “On the Local Existence of Solutions of Equations with Memory not Solvable with Respect to the Time Derivative”, Math. Notes, 98:3 (2015), 472–483
28.
Н. Д. Иванова, В. Е. Федоров, “Нелокальная по времени краевая задача для линеаризованной системы уравнений фазового поля”, Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ., 7:3 (2015), 10–15
2014
29.
В. Е. Федоров, Л. В. Борель, “Разрешимость нагруженных линейных эволюционных уравнений с вырожденным оператором при производной”, Алгебра и анализ, 26:3 (2014), 190–206; V. E. Fedorov, L. V. Borel', “Solvability of weighted linear evolution equations with degenerate operator at the derivative”, St. Petersburg Math. J., 26:3 (2015), 487–497
30.
В. Е. Федоров, Л. В. Борель, “О разрешимости вырожденных линейных эволюционных уравнений с эффектами памяти”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 10 (2014), 106–124
31.
В. Е. Федоров, Е. А. Омельченко, “Линейные уравнения соболевского типа с интегральным оператором запаздывания”, Изв. вузов. Матем., 2014, 1, 71–81; V. E. Fedorov, E. A. Omel'chenko, “Linear equations of the Sobolev type with integral delay operator”, Russian Math. (Iz. VUZ), 58:1 (2014), 60–69
32.
В. Е. Фёдоров, Н. Д. Иванова, Ю. Ю. Фёдорова, “Нелокальная по времени задача для неоднородных эволюционных уравнений”, Сиб. матем. журн., 55:4 (2014), 882–897; V. E. Fedorov, N. D. Ivanova, Yu. Yu. Fedorova, “On a time nonlocal problem for inhomogeneous evolution equations”, Siberian Math. J., 55:4 (2014), 721–733
33.
М. В. Плеханова, В. Е. Федоров, “Об управляемости вырожденных распределенных систем”, Уфимск. матем. журн., 6:2 (2014), 78–98; M. V. Plekhanova, V. E. Fedorov, “On control of degenerate distributed systems”, Ufa Math. J., 6:2 (2014), 77–96
2013
34.
В. Е. Фёдоров, П. Н. Давыдов, “Полулинейные вырожденные эволюционные уравнения и нелинейные системы гидродинамического типа”, Тр. ИММ УрО РАН, 19:4 (2013), 267–278
35.
Н. В. Филин, В. Е. Фёдоров, “Инвариантные решения одного неклассического уравнения математической физики”, Вестник ЧелГУ, 2013, 16, 119–124
2012
36.
В. Е. Федоров, Б. Шкляр, “Полная нуль-управляемость вырожденных эволюционных уравнений скалярным управлением”, Матем. сб., 203:12 (2012), 137–156; V. E. Fedorov, B. Shklyar, “Exact null controllability of degenerate evolution equations with scalar control”, Sb. Math., 203:12 (2012), 1817–1836
37.
В. Е. Федоров, Е. А. Омельченко, “Неоднородные линейные уравнения соболевского типа с запаздыванием”, Сиб. матем. журн., 53:2 (2012), 418–429; V. E. Fedorov, E. A. Omel'chenko, “Inhomogeneous degenerate Sobolev type equations with delay”, Siberian Math. J., 53:2 (2012), 335–344
38.
В. Е. Фёдоров, А. В. Панов, А. С. Карабаева, “Симметрии одного класса квазилинейных уравнений псевдопараболического типа. Инвариантные решения”, Вестник ЧелГУ, 2012, 15, 90–111
39.
Н. Д. Иванова, В. Е. Фёдоров, К. М. Комарова, “Нелинейная обратная задача для системы Осколкова, линеаризованной в окрестности стационарного решения”, Вестник ЧелГУ, 2012, 15, 49–70
2011
40.
М. В. Плеханова, В. Е. Федоров, “О существовании и единственности решений задач оптимального управления линейными распределенными системами, не разрешенными относительно производной по времени”, Изв. РАН. Сер. матем., 75:2 (2011), 177–194; M. V. Plekhanova, V. E. Fedorov, “On the existence and uniqueness of solutions of optimal control problems of linear distributed systems which are not solved with respect to the time derivative”, Izv. Math., 75:2 (2011), 395–412
41.
В. Е. Федоров, М. В. Плеханова, “Задача стартового управления для класса полулинейных распределенных систем соболевского типа”, Тр. ИММ УрО РАН, 17:1 (2011), 259–267; V. E. Fedorov, M. V. Plekhanova, “The problem of start control for a class of semilinear distributed systems of Sobolev type”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 275, suppl. 1 (2011), S40–S48
42.
В. Е. Фёдоров, “Один класс уравнений соболевского типа второго
порядка и вырожденные группы операторов”, Вестник ЧелГУ, 2011, 13, 59–75
2010
43.
В. Е. Фёдоров, П. Н. Давыдов, “Глобальная разрешимость некоторых полулинейных уравнений
соболевского типа”, Вестник ЧелГУ, 2010, 12, 80–87
2009
44.
А. В. Уразаева, В. Е. Федоров, “О корректности задачи прогноз-управления для некоторых систем уравнений”, Матем. заметки, 85:3 (2009), 440–450; A. V. Urazaeva, V. E. Fedorov, “On the Well-Posedness of the Prediction-Control Problem for Certain Systems of Equations”, Math. Notes, 85:3 (2009), 426–436
45.
В. Е. Фёдоров, “Свойства псевдорезольвент и условия существования вырожденных полугрупп операторов”, Вестник ЧелГУ, 2009, 11, 12–19
2008
46.
В. Е. Фёдоров, О. А. Рузакова, “О разрешимости возмущённых уравнений соболевского типа”, Алгебра и анализ, 20:4 (2008), 189–217; V. E. Fedorov, O. A. Ruzakova, “On solvability of perturbed Sobolev type equations”, St. Petersburg Math. J., 20:4 (2009), 645–664
47.
В. Е. Фёдоров, “Голоморфные полугруппы операторов с сильным вырождением”, Вестник ЧелГУ, 2008, 10, 68–74
2005
48.
В. Е. Федоров, М. А. Сагадеева, “Об ограниченных на прямой решениях линейных уравнений соболевского типа с относительно секториальными операторами”, Изв. вузов. Матем., 2005, 4, 81–84; V. E. Fedorov, M. A. Sagadeeva, “Solutions, bounded on the line, of Sobolev-type linear equations with relatively sectorial operators”, Russian Math. (Iz. VUZ), 49:4 (2005), 77–80
49.
В. Е. Федоров, “Обобщение теоремы Хилле–Иосиды на случай вырожденных полугрупп в локально выпуклых пространствах”, Сиб. матем. журн., 46:2 (2005), 426–448; V. E. Fedorov, “A generalization of the Hille–Yosida Theorem to the case of degenerate semigroups in locally convex spaces”, Siberian Math. J., 46:2 (2005), 333–350
2004
50.
В. Е. Федоров, М. В. Плеханова, “Оптимальное управление линейными уравнениями Соболевского типа”, Дифференц. уравнения, 40:11 (2004), 1548–1556; V. E. Fedorov, M. V. Plekhanova, “Optimal control of Sobolev type linear equations”, Differ. Equ., 40:11 (2004), 1627–1637
51.
В. Е. Федоров, “Сильно голоморфные группы линейных уравнений Соболевского типа в локально выпуклых
пространствах”, Дифференц. уравнения, 40:5 (2004), 702–712; V. E. Fedorov, “Strongly Holomorphic Groups of Linear Equations of Sobolev Type in Locally Convex Spaces”, Differ. Equ., 40:5 (2004), 753–765
52.
В. Е. Федоров, “Голоморфные разрешающие полугруппы уравнений соболевского типа в локально выпуклых пространствах”, Матем. сб., 195:8 (2004), 131–160; V. E. Fedorov, “Holomorphic solution semigroups for Sobolev-type equations in locally convex spaces”, Sb. Math., 195:8 (2004), 1205–1234
2003
53.
В. Е. Федоров, “Ослабленные решения линейного уравнения соболевского типа и полугруппы операторов”, Изв. РАН. Сер. матем., 67:4 (2003), 171–188; V. E. Fedorov, “Weak solutions of linear equations of Sobolev type and semigroups of operators”, Izv. Math., 67:4 (2003), 797–813
54.
В. Е. Федоров, О. А. Рузакова, “Одномерная и двумерная управляемость уравнений
соболевского типа в банаховых пространствах”, Матем. заметки, 74:4 (2003), 618–628; V. E. Fedorov, O. A. Ruzakova, “Controllability in Dimensions One and Two of Sobolev-Type Equations in Banach Spaces”, Math. Notes, 74:4 (2003), 583–592
55.
В. Е. Фёдоров, “Теорема Иосиды и разрешающие группы уравнений
соболевского типа в локально выпуклых пространствах”, Вестник ЧелГУ, 2003, 9, 197–214
2002
56.
В. Е. Федоров, О. А. Рузакова, “Одномерная управляемость в гильбертовых пространствах линейных
уравнений Соболевского типа”, Дифференц. уравнения, 38:8 (2002), 1137–1139; V. E. Fedorov, O. A. Ruzakova, “One-Dimensional Controllability of Sobolev Linear Equations in Hilbert Spaces”, Differ. Equ., 38:8 (2002), 1216–1218
57.
Г. А. Свиридюк, В. Е. Фёдоров, “Полугруппы операторов с ядрами”, Вестник ЧелГУ, 2002, 6, 42–70
2001
58.
В. Е. Фёдоров, “О гладкости решений линейных уравнений Соболевского типа”, Дифференц. уравнения, 37:12 (2001), 1646–1649; V. E. Fedorov, “Smoothness of Solutions of Linear Equations of Sobolev Type”, Differ. Equ., 37:12 (2001), 1731–1735
2000
59.
В. Е. Федоров, “Вырожденные сильно непрерывные полугруппы операторов”, Алгебра и анализ, 12:3 (2000), 173–200; V. E. Fedorov, “Degenerate strongly continuous semigroups of operators”, St. Petersburg Math. J., 12:3 (2001), 471–489
60.
В. Е. Федоров, “Вырожденные сильно непрерывные группы операторов”, Изв. вузов. Матем., 2000, 3, 54–65; V. E. Fedorov, “Degenerate strongly continuous groups of operators”, Russian Math. (Iz. VUZ), 44:3 (2000), 51–62
1999
61.
В. Е. Федоров, “Бесконечно дифференцируемые полугруппы операторов с ядрами”, Сиб. матем. журн., 40:6 (1999), 1409–1421; V. E. Fedorov, “Infinitely differentiable semigroups of operators with kernels”, Siberian Math. J., 40:6 (1999), 1199–1210
62.
В. Е. Фёдоров, “О совпадении фазового пространства уравнения
соболевского типа с образом разрешающей группы в случае
существенно особой точки в бесконечности”, Вестник ЧелГУ, 1999, 4, 198–202
1998
63.
Г. А. Свиридюк, В. Е. Федоров, “О единицах аналитических полугрупп операторов с ядрами”, Сиб. матем. журн., 39:3 (1998), 604–616; G. A. Sviridyuk, V. E. Fedorov, “On units of analytic semigroups of operators with kernels”, Siberian Math. J., 39:3 (1998), 522–533
1996
64.
В. Е. Федоров, “Генераторы аналитических групп с ядрами”, Вестник ЧелГУ, 1996, 3, 184–188
1995
65.
Г. А. Свиридюк, В. Е. Федоров, “Аналитические полугруппы с ядрами и линейные уравнения типа Соболева”, Сиб. матем. журн., 36:5 (1995), 1130–1145; G. A. Sviridyuk, V. E. Fedorov, “Analytic semigroups with kernel and linear equations of Sobolev type”, Siberian Math. J., 36:5 (1995), 973–987
2017
66.
С. М. Воронин, С. Ф. Долбеева, О. Н. Дементьев, А. А. Ершов, М. Г. Лепчинский, С. В. Матвеев, Н. Б. Медведева, Д. К. Потапов, Е. А. Рождественская, Е. А. Сбродова, И. М. Соколинская, А. А. Соловьев, В. И. Ухоботов, В. Е. Фёдоров, “К 70-летию профессора Вячеслава Николаевича Павленко”, Челяб. физ.-матем. журн., 2:4 (2017), 383–387
67.
С. Ф. Долбеева, В. Н. Павленко, С. В. Матвеев, О. Н. Дементьев, А. В. Мельников, Е. А. Сбродова, А. А. Соловьев, В. И. Ухоботов, В. Е. Фёдоров, Е. А. Фоминых, А. А. Ершов, “Арлен Михайлович Ильин. 85 лет со дня рождения”, Челяб. физ.-матем. журн., 2:1 (2017), 5–9
Пользовательское соглашение