RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
 
Дуплий Степан Анатольевич

В базах данных Math-Net.Ru
Публикаций: 6
Научных статей: 6
Цитированных статей: 4
Ссылок в Math-Net.Ru: 6
Лекций и докладов: 3

Статистика просмотров:
Эта страница:1051
Страницы публикаций:578
Полные тексты:207
Списки литературы:68
Дуплий Степан Анатольевич
ведущий научный сотрудник
доктор физико-математических наук (1999)
Специальность ВАК: 01.04.02 (теоретическая физика)
Дата рождения: 29.08.1954
Телефон: +38 (057) 732 98 18
E-mail: ,
Сайт: http://homepages.spa.umn.edu/~duplij
Ключевые слова: полиадические структуры, представления $n$-арных групп и полугрупп, гамильтонов формализм, сингулярные теории, суперсимметрия, мультигравитация, супермногообразия, суперконформная симметрия, супероператоры, категории, квантовые группы, алгебры Хопфа, суперсимметричная квантовая механика, нелинейная электродинамика и суперэлектродинамика, гравиэлектромагнетизм.
Коды УДК: 514.8, 514.1, 512.7, 512.58, 512.53
Коды MSC: 17B37, 37J05, 44A15, 49K20, 70H45, 83E30, 81R50, 58A50, 81T30, 81T08, 81S40, 81R10

Основные темы научной работы

В теории полиадических систем предложено понятие гетероморфизма – многоместного обобщения гомоморфизма, позволяющего получать умножение другой арности. Введены мультидействия и изменяющие арность представления $n$-арных групп и полугрупп. Определены тернарные алгебры Хопфа и тернарные обобщения квантовых групп и уравнения Янга–Бакстера. Показано, что фундаментальная формула Хоссу–Глускина представления $n$-арного произведения в теории полиадического групп не является уникальной, а может быть обобщена («деформирована») с использованием целого параметра, также сформулирован «деформированный» аналог теоремы Хоссу-Глускина.

Сингулярные теории (с вырожденными лагранжианами) сформулированы без привлечения связей Дирака. Построен частичный гамильтонов формализм в редуцированном фазовом пространстве (с заранее нефиксированным количеством обобщенных импульсов). Показана эквивалентность сингулярных теорий и многовременной динамики в рамках предложенного частичного гамильтонового формализма. Введена новая антисимметричная скобка (аналог скобки Пуассона), описывающая эволюцию во времени сингулярных систем, что может привести к новой схеме квантования без связей. Также для сингулярных теорий предложена новая версия гамильтонового формализма путем обобщения преобразования Лежандра на случай, когда гессиан равен нулю, с помощью смешанных (обертывающих/общих) решений многомерного дифференциального уравнения Клеро.

Предложено направление в построении суперсимметричных и суперструнных моделей, основанное на последовательном и строгом включении полугрупп и в исследование их математической структуры. Построено необратимое обобщение суперконформной и гиперболической геометрий, найдены необратимые аналоги суперконформных преобразований и суперримановых поверхностей. Предложено понятие полусупермногообразия, обобщающее понятие супермногообразия на случай необратимых функций перехода . Этот подход применяется к обобщению категорий, для которых аналогом "препятственных морфизмов" служат $n$-циклические морфизмы. Рассмотрены обобщения функторов и других объектов в моноидальных категориях, необратимый аналог уравнения Янга–Бакстера, а также необратимые обобщения (ко-) алгебр, левых и правых (ко-) модулей, тензорного произведения действия модулей, также введена дважды регулярная $R$-матрица. Введено необратимое обобщение статистики – полустатистика – путем замены условия, когда двойной обмен приводит к тождественное преобразование на условие регулярности по фон Нойману.

Введены обобщения алгебр Хопфа путем ослабления условий обратимости на генераторы подалгебры Картана. Построенная квази-сплетенная слабая алгебра Хопфа и показано, что соответствующая квази-$R$-матрица будет регулярной по фон Нойману.

Разложение Пирса применяется для обобщений квантовых алгебр, и предложена конструкция их конечномерных представлений. Получены и классифицированы действия универсальных обертывающий квантовых алгебр на квантовой плоскости (произвольных размерностей) и найдены классические пределы полученных действий.

Pассмотрены полугруппы суперматриц и исследуются их различные редукции, определяются соответствующие полугруппы антитреугольных суперматриц и изучаются свойства соответствующих однопараметрических полугрупп супероператоров. Показано, что $t$-линейные идемпотентные супероператоры и обычные экспоненциальные супероператоры являются дуальными в некотором смысле, и первые дают дополнительное (нечетное и неэкспоненциальное) решение проблемы Коши. Антитреугольные суперматрицы применяются для построения представлений полугрупп связок, при этом найдены новые обобщенные (тонкие) отношения Грина.

Построена классическая механика с нильпотентными четными направлениями, и рассмотрена их роль в суперсимметричной квантовой механике.

Предложен обобщенный подход к нелинейной классической электродинамике и суперсимметричной электродинамике, учитывающий возможные виды сред (анизотропные, пироэлектрические, киральные и ферромагнитные), возможные нелокальные эффекты, которые могут быть описаны как лагранжевыми, так и нелагранжевыми теориями. Введены в рассмотрение обобщенные материальные уравнения и конститутивные тензоры самого общего вида. Изучены нелинейные уравнения для гравитоэлектромагнетизма и решена проблема нахождения для конкретного решения уравнения Максвелл-гравитационного поля точной формы, соответствующей нелинейным материальным уравнением.

Предложен общий подход к описанию взаимодействия моделей мультигравитации в пространстве-времени произвольной размерности, а также различные возможности обобщения инвариантного объема и наиболее общий вид потенциала взаимодействия.

Научная биография:

Окончил физико-технический факультет XГУ в 1978 г. (кафедра теоретической ядерной физики). Кандидатская диссертация — "Теоретическое исследование жестких процессов в квантовой хромодинамике", 1983 г. Докторская диссертация — "Полугрупповые методы в суперсимметричных теориях элементарных частиц", 1999 г. Более 100  научных публикаций и 100 литературных публикаций.

Американское математическое общество, Европейское физическое общество, Международная ассоциация по математической физике, Американская ассоциация развития науки.

Гранты фондов Гумбольда и Фулбрайта.

   
Основные публикации:
  • С. А. Дуплий, Полусупермногообразия и полугруппы, Харьков 2000 (S. Duplij, Semisupermanifolds and Semigroups, Second printing, 2013, Createspace Publishing: Charleston 220 pp.)
  • S. Duplij, Editor-compiler and 130 articles in «Concise Encyclopedia of Supersymmetry and Noncommutative Structures in Mathematics and Physics» (Eds. S. Duplij, W. Siegel, J. Bagger), Kluwer, Dordrecht-London-Boston 2004 (Second Printing, Springer Science, Berlin- Heidelberg-New York-Tokyo, 2005).
  • S. Duplij, Y. Hong, F. Li, Uq(sl(m+1))-Module Algebra Structures on the Coordinate Algebra of a Quantum Vector Space, Journal of Lie Theory. - 2015. - V. 25. - № 2. - P. 327-361.
  • S. Duplij, E. Di Grezia, G. Esposito, A. Kotvytskiy, "Non-linear constitutive equations for gravitoelectromagnetism", International Journal of Geometric Methods in Modern Physics. - 2014.- V.11. – № 1.- 1450004 (10 pages).
  • S. Duplij, Polyadic systems, representations and quantum groups, Journal of Kharkov National University, ser. Nuclei, Particles and Fields. - 2012. - V. 1017.- № 3(55).- P. 28– 59.
  • S. Duplij, S. Sinel'shchikov, Quantum enveloping algebras with von Neumann regular Cartan-like generators and the Pierce decomposition, Communications in Mathematical Physics, - 2009. - V. 287. - № 4. - P. 769-785.
  • S.A. Duplij, G.A. Goldin, V.M. Shtelen, Generalizations of nonlinear and supersymmetric classical electrodynamics, Journal of Physics A: Math. and Gen. — 2008. — V.41.- P. 304007.
  • S.A. Duplij, D.V. Soroka, V.A. Soroka, A special fermionic generalization of lineal gravity, J. Zhejiang Univ. Science. - 2006. - V. 7A (4). - P. 629-632.
  • A. Borowiec, W. Dudek, S. Duplij, Bi-element representations of ternary groups, Communications in Algebra - 2006 - V. 34 (5).- P. 1651-1670.
  • S. Duplij, W. Marcinek, Regular obstructed categories and topological quantum field theory. Journal of Mathematical Physics - 2002. - V. 43. - № 6. - P. 3329-3341.
  • F. Li and S. Duplij, Weak Hopf algebras and singular solutions of quantum Yang-Baxter equation, Communications in Mathematical Physics - 2002.- V. 225.- P. 191-217.
  • S. Duplij and W. Marcinek, Noninvertibility, semisupermanifolds and categories regularization, in Noncommutative Structures in Mathematics and Physics, S. Duplij and J. Wess, eds., Kluwer, Dordrecht, 2001, pp. 125-140.

http://www.mathnet.ru/rus/person17918
http://scholar.google.com/citations?user=BeLVm2QAAAAJ&hl=ru
http://zbmath.org/authors/?q=ai:duplij.steven
http://www.ams.org/mathscinet/search/author.html?return=viewitems&mrauthid=268350
http://elibrary.ru/author_items.asp?authorid=duplij
http://www.scopus.com/authid/detail.url?authorId=6602814921
http://arxiv.org/a/duplij_s_1

Публикации в базе данных Math-Net.Ru
1. Generalized Duality, Hamiltonian Formalism and New Brackets
S. Duplij
Журн. матем. физ., анал., геом., 10:2 (2014),  189–220
2. Обобщенное взаимодействие в мультигравитации
С. А. Дуплий, А. Т. Котвицкий
ТМФ, 177:1 (2013),  137–150
3. Классификация структур $U_q(\mathfrak{sl}_2)$-модульной алгебры на квантовой плоскости
С. Дуплий, С. Д. Синельщиков
Журн. матем. физ., анал., геом., 6:4 (2010),  406–430
4. Дифференциальное исчисление для $q$-деформированных твисторов
В. П. Акулов, С. А. Дуплий, В. В. Читов
ТМФ, 115:2 (1998),  177–184
5. Идеальное строение суперконформных полугрупп
С. А. Дуплий
ТМФ, 106:3 (1996),  355–374
6. О типах $N=2$ суперконформных преобразований
С. А. Дуплий
ТМФ, 86:2 (1991),  202–209

Доклады и лекции в базе данных Math-Net.Ru
1. Полиадические системы и их представления
S. A. Duplij
Полугрупповые $C^*$-алгебры и их представления
12 сентября 2013 г. 17:00
2. Квантовые универсальные обертывающие алгебры с регулярными генераторами по фон Нойману
S. A. Duplij
Полугрупповые $C^*$-алгебры и их представления
11 сентября 2013 г. 17:00
3. Действия универсальных обертывающих алгебр на квантовой плоскости
S. A. Duplij
Полугрупповые $C^*$-алгебры и их представления
10 сентября 2013 г. 17:00

Организации
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2016