Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика», 2015
24 июля 2015 г. 15:30, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Полиномиальный метод. Занятие 3

Ф. В. Петров
Видеозаписи:
Flash Video 470.9 Mb
Flash Video 2,821.5 Mb
MP4 470.9 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:215
Видеофайлы:100

Ф. В. Петров


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  2. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Сравнительно недавно многочлены (с точки зрения коммутативной алгебры и алгебраической геометрии – совсем несложные факты про них, восходящие к классикам XIX века, но крепко забытые) помогли решить ряд старых задач, которые я кратко перечислю, чтобы показать их разнообразие:
  • Если $A$ – множество из $k\geqslant 2$ остатков по модулю простого числа $p\geqslant 2k-3$, то всевозможные суммы $a+b$, где $a,b\in A$ и $a\ne b$, дают хотя бы $2k-3$ разных остатка по модулю $p$.
  • Дан планарный граф (возможно, с кратными ребрами), степень каждой его вершины равна $r$. На каждом ребре указан список из $r$ допустимых цветов. Требуется выбрать цвет каждого ребра из списка так, чтобы ребра в каждой вершине были $r$ разных цветов. Теорема: если это возможно в случае, когда все списки совпадают, то это возможно и для произвольных списков. (Гипотеза: то же верно для произвольных графов.)
  • Для натуральных $\alpha,\beta,\gamma$ имеет место равенство
    $$ \int_0^1…\int_0^1\prod_{i=1}^nt_i^{\alpha}(1-t_i)^{\beta} \prod_{1\leqslant i<j\leqslant n}|t_i-t_j|^{2\gamma} dt_1…dt_n =\prod_{j=0}^{n-1}\frac{(\alpha+j\gamma)!(\beta+j\gamma)! ((j+1)\gamma)!}{(1+\alpha+\beta+(n+j-1)\gamma)!\gamma!}. $$

  • Между $N$ точками на плоскости хотя бы $\mathrm{const}  N/\log(N)$ различных попарных расстояний.

Как это делается и что ещё можно и нужно делать — тема моего рассказа.
Знания школьной программы достаточно для понимания основной части курса.

Website: http://www.mccme.ru/dubna/2015/courses/fpetrov.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022