Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика», 2016
24 июля 2016 г. 11:15, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Доказуемость и модальная логика. Занятие 2

Л. Д. Беклемишев
Видеозаписи:
Flash Video 483.9 Mb
Flash Video 2,900.0 Mb
MP4 483.9 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:1065
Видеофайлы:168

Л. Д. Беклемишев


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  2. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Классическая логика высказываний исходит из предположения о том, что любые высказывания либо истинны, либо ложны. Логика доказуемости отражает более глубокую картину мира, осознанную после теорем Гёделя о неполноте: истинность высказывания, вообще говоря, не равносильна его доказуемости. Можно ли — и если да, то как — говорить на уровне логики о доказуемости или недоказуемости высказываний, наряду с их истинностью или ложностью? Решение было, по существу, предложено ещё Гёделем, а потом эта область активно развивалась начиная с 60-х годов XX века.
Язык логики доказуемости, наряду с обычными связками логики высказываний, содержит одноместные связки, обозначаемые $\square$ и $\lozenge$. При этом $\square$ A выражает доказуемость высказывания A, а $\lozenge$ A его непротиворечивость. Какие принципы логики доказуемости следует считать тавтологиями, то есть верными (подумайте: истинными или доказуемыми?) независимо от смысла элементарных высказываний, из которых они построены?
Слушателям рекомендуется подумать, следует ли считать тавтологиями следующие примеры:
$\Box \; A \; & \; \Box \; B \to \Box(A \;&\;B)$
$\Box \; (A \vee B) \to \Box \; A \vee \Box \; B$
$\Box \; A \to \Box\Box \; A$
$\Diamond \; A \to \Box \; \Diamond \; A$
$\Box \; A \to A$
Как можно описать множество всех тавтологий логики доказуемости? Есть ли алгоритм, распознающий тавтологичность?
Для понимания рассказа будет полезно общее знакомство с теоремами Гёделя о неполноте и иметь представление о формальных системах, построенных на базе логики предикатов, таких как формальная арифметика Пеано. Разумеется, от слушателей не требуется помнить многочисленные технические детали.
Примерная программа
  • Логика высказываний и её модели. Модальная логика, модели Крипке. Логика Гёделя-Лёба GL. Теорема о полноте логики GL по Крипке на конечных деревьях.
  • Формальная арифметика Пеано. Гёделева нумерация. Теорема о неподвижной точке. Формулы доказуемости и непротиворечивости. Теоремы Гёделя, Россера и Лёба.
  • Доказуемость как модальность: арифметическая интерпретация логики GL. Применения: замкнутые модальные формулы, последовательность Тьюринга, локальная рефлексия (Артёмов-Булос, Горячев).
  • Существование и единственность модально определимых неподвижных точек (теорема де Йонга).


Website: http://www.mccme.ru/dubna/2016/courses/beklemishev.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021