|
|
Летняя школа «Современная математика», 2016
29 июля 2016 г. 17:15, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
|
|
|
|
|
|
Инварианты плоских кривых. Занятие 4
В. А. Васильев |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 126 | Видеофайлы: | 44 |
|
Аннотация:
Нарисовать замкнутую кривую на плоскости можно безумным количеством способов, но даже в этом множестве можно навести некоторый порядок. Если ограничиться только гладкими типичными кривыми (то есть не делать изломов в процессе рисования, не проводить кривую три раза через одну точку и запретить самокасания) и считать эквивалентными те из них, которые переводятся друг в друга непрерывной деформацией плоскости, то останется лишь счетное число разных кривых. Их удобно различать при помощи инвариантов, то есть численных характеристик, заведомо одинаковых у эквивалентных кривых. Кроме того, сравнивая такие числа для разных кривых, можно понять, насколько они «топологически далеки» друг от друга, то есть сколько перестроек надо сделать, чтобы превратить одну кривую в другую. Простейшими инвариантами являются число точек самопересечения и число вращения касательной к кривой, рассмотренные Уитни в работе 1937 года. Я расскажу про эти и про более сложные инварианты (в частности, про введенные В. И. Арнольдом в 1994 году), позволяющие эффективно различать сложные кривые, про их связи между собой и с другими областями математики.
Website:
http://www.mccme.ru/dubna/2016/courses/vassiliev.html
Цикл лекций
|
|