RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Конференция памяти Анатолия Алексеевича Карацубы по теории чисел и приложениям, 2015
31 января 2015 г. 12:00, г. Москва, МГУ им. М.В.Ломоносова (главное здание), механико-математический ф-т, ауд. 16-24
 


Точные оценки количества целочисленных многочленов с заданными дискриминантами (по совместной работе с Н. Будариной и Ф. Гётце)

В. И. Берник

Институт математики НАН Беларуси

Количество просмотров:
Эта страница:64

Аннотация: Для многочлена произвольной степени $P(x)=a_{n}x^{n}+ \ldots + a_{1}x + a_{0}$ высоты $H=H(P)=\max_{0\le j \le n}|a_{j}|$ c корнями $\alpha_1,...,\alpha_n$ дискриминант $D(P)$ определяется так:
$$ D = D(P) = a_{n}^{2n-2}\prod_{1\le i<j\le n}(\alpha_{i}-\alpha_{j})^{2}. $$
Существует и другая форма записи $D$ в виде определителя порядка $2n-1$. Для натурального $Q>1$ и $v\in \mathbb{R}, 0\le v \le n-1$ определим класс многочленов
$$ \mathcal{P}_{n}(Q,v) = \{P\in\mathbb{Z}[x] : \deg{P} = n, \; H(P)\le Q, \; 0<|D|<Q^{2n-2-2v}\}. $$
Оценки количества многочленов $#\mathcal{P}_{n}(Q,v)$ важны во многих задачах диофантовых приближений (см. [1],[2]).
В докладе будут приведены известные и недавно полученные оценки сверху и снизу для $#\mathcal{P}_{n}(Q,v)$, основанные на метрической теории диофантовых приближений зависимых величин.
[1] В.И. Берник, Метрическая теорема о совместном приближении нуля значениями целочисленных многочленов. Изв. АН СССР. Сер. матем., 44:1 (1980), 24–45.
[2] V.V. Beresnevich, Rational points near manifolds and metric Diophantine approximation. Ann. Math., 175:1 (2012), 187–235.

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017