RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Международная конференция по функциональным пространствам и теории приближения функций, посвященная 110-летию со дня рождения академика С. М. Никольского
27 мая 2015 г. 15:20, Дифференциальные уравнения II, г. Москва, МИАН
 


О разрешимости начально-краевой задачи сложного теплообмена с краевыми условиями диффузного отражения и преломления для излучения

А. А. Амосов

Национальный исследовательский университет «Московский энергетический институт»
Материалы:
Adobe PDF 148.8 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:52
Материалы:14

Аннотация: Рассматривается начально-краевая задача
\begin{gather} c_p\dfrac{\partial u}{\partial t}- \operatorname{div} (\lambda(x,u)\nabla u)+ 4\pi\int_0^\infty\varkappa_\nu k_\nu^2h_\nu(u) d\nu \nonumber
= \int\limits_0^\infty\varkappa_\nu\int\limits_\Omega I_\nu d\omega d\nu +f,\qquad (x,t)\in G\times (0,T),
\omega\cdot\nabla I+(\varkappa_\nu+s_\nu)I_\nu= s_\nu {\cal S}_\nu(I_\nu) +\varkappa_\nu k_\nu^2 h_\nu(u),\qquad (\omega,x,t)\in\Omega\times G\times (0,T),
\lambda(x,u)\nabla u\cdot n=0,\qquad (x,t)\in\partial G\times (0,T),
I_\nu|_{\Gamma^-}={\frak B}_{d,\nu}(I_\nu|_{\Gamma^+}),\qquad (\omega,x,t)\in \Gamma^-\times (0,T),\quad 0<\nu<\infty,
u|_{t=0}=u^0,\qquad x\in G, \end{gather}
описывающая радиационно – кондуктивный теплообмен в системе $G=\underset{j=1}{\overset{m}\cup}G_j$, состоящей из полупрозрачных тел $G_j\subset{\mathbb R}^3$, разделенных вакуумом. Искомые функции $u(x,t)$, $I_\nu(\omega,x,t)$ имеют физический смысл абсолютной температуры и интенсивности излучения на частоте $\nu$, распространяющегося в направлении $\omega\in\Omega=\{\omega\in{\mathbb R}^3\mid |\omega|=1\}$.
Здесь $0<c_p$, $0<\lambda(x,u)$, $0\le\varkappa_\nu$, $0\le s_\nu$ и $1<k_\nu$ – коэффициенты теплоемкости, теплопроводности, поглощения, рассеяния и показатель преломления. Функция $h_\nu(u)$ отвечает спектральному распределению Планка: $h_\nu(u)=\dfrac{2\nu^2}{c_0^2}\dfrac{\hbar\nu} {\exp(\hbar\nu/(ku))-1}$ при $u>0$. В уравнении переноса излучения (2) ${\cal S}_\nu$ – оператор рассеяния:
$$ {\mathcal S}_\nu(\varphi)(\omega,x)=\int_\Omega \theta_{j,\nu}(\omega'\cdot\omega)\varphi(\omega',x) d\omega',\quad (\omega,x)\in \Omega\times G_j,\quad 1\le j\le m. $$

Краевое условие (4) описывает диффузное отражение и диффузное преломление излучения на границах тел. В нем $\Gamma^-=\{(\omega,x)\in\Omega\times\partial G\mid \omega\cdot n(x)<0\}$, $\Gamma^+=\{(\omega,x)\in\Omega\times\partial G\mid \omega\cdot n(x)>0\}$. Подробное описание условия (4) и доказательство однозначной разрешимости задачи (2), (4) даны в [1], [2].
В данной работе доказаны существование и единственность обобщенного решения задачи (1)–(5). Установлена теорема сравнения. Приведены достаточные условия регулярности обобщенного решения.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 13-01-00201) и в рамках государственного задания Минобрнауки РФ (проект N 1553).

Материалы: abstract.pdf (148.8 Kb)

Список литературы
  1. A. A. Amosov, “Boundary value problem for the radiation transfer equation with diffuse reflection and refraction conditions”, Journal of Mathematical Sciences (United States), 193:2 (2013), 151–176  crossref  mathscinet  zmath  scopus
  2. A. A. Amosov, “Some Properties of Boundary Value Problem for Radiative Transfer Equation with Diffuse Reflection and Refraction Conditions”, Journal of Mathematical Sciences (United States), 207:2 (2015), 118–141  crossref  scopus


ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017