RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Международная конференция по функциональным пространствам и теории приближения функций, посвященная 110-летию со дня рождения академика С. М. Никольского
29 мая 2015 г. 16:40, Функциональные пространства, г. Москва, МИАН
 


Минимальное идеальное пространство для конуса обобщенно двояко монотонных функций

Э. Г. Бахтигареева

Российский университет дружбы народов, г. Москва
Материалы:
Adobe PDF 153.9 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:35
Материалы:17

Аннотация: Пусть $T_0 \in (0,\infty]$, $M$ – множество вещественнозначных измеримых функций, $M_{+}=\{f \in M:f\geq 0\}$.
Теорема. Пусть $Y=Y(0,T_0)$ есть идеальное пространство (ИП), порожденное идеальной квазинормой (ИКН) $\rho$, причем $\rho$ согласована со следующим отношением порядка: для $f, g \in M_+(0,T_0)$
$$ \int_0^tfd\tau\leq \int_0^tg d\tau \Rightarrow \rho(f)\leq \rho(g). \tag{1} $$

Фиксируем $\beta \in (0,1)$ и введем конус
$$ K_0=\{h \in Y: h\geq 0; t^{-1}\int_0^th d\tau \downarrow, t^{-\beta}\int_0^th d\tau\uparrow\}, \tag{2} $$
снабженный функционалом $\rho$:
$$ \rho_{K_0}(h)=\rho(h),\quad h \in K_0. \tag{3} $$

Для $f \in M_+(0,T_0)$ введем функционал $\rho_0(f)=\rho(A_0f)$, где оператор $A_0\colon M\to M_+$ (норма по $\tau$):
$$ (A_0f)(t)=\|\tau^{-\beta}(t+\tau)^{\beta-1}\int_0^{\tau}|f| d\xi\|_{L_{\infty}(0,T_0)}, \quad t\in (0,T_0). $$

Тогда, $\rho_0$ есть ИКН, согласованная с отношением порядка (1), а порожденное ею пространство
$$ X_0=X_0(0,T_0)=\{f \in M(0,T_0):\rho_0(|f|)<\infty\} $$
является оптимальным ИП с нормой, согласованной с отношением порядка (1), для вложения $K_0\longmapsto X$.
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект № 14-11-00443).

Материалы: abstract.pdf (153.9 Kb)

Список литературы
  1. C. Bennett, R. Sharpley, Interpolation of Operators, Academic Press, New York, 1988  mathscinet  zmath


ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017