RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Международная конференция по функциональным пространствам и теории приближения функций, посвященная 110-летию со дня рождения академика С. М. Никольского
27 мая 2015 г. 16:40, Приближения функций и гармонический анализ, г. Москва, МИАН
 


Поперечники весовых классов Соболева в весовом пространстве Лебега: случай сильной особенности в точке у второго веса

А. А. Васильева

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Материалы:
Adobe PDF 149.7 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:43
Материалы:38

Аннотация: Пусть $B\subset \mathbb{R}^d$ — открытый шар с центром в нуле радиуса $R<1$, $g$, $v: B\rightarrow (0,   \infty)$, $g(x)=|x|^{-\beta_g}|\log|x||^{-\alpha_g}$, $v(x)=|x|^{-\beta_v} |\log|x||^{-\alpha_v}$, $1<p\le \infty$, $1\le q<\infty$, $r\in \mathbb{N}$. Предположим, что $\delta:=r+\frac dq-\frac dp>0$. Ранее автором рассматривался случай $\beta_v<\frac dq$. Теперь предполагаем, что $\beta_v\in (\frac dq,   \infty) \backslash \{\frac dq+1,   …,   \frac dq+r-1\}$.
Пусть $W^r_{p,g}(B)=\{f:B\rightarrow \mathbb{R}|  \; \|\frac{\nabla^r f}{g}\|_{L_p(B)}\le 1\}$. Обозначим через $W^r_{p,g}(B,   \Gamma_0)$ замыкание в $W^r_{p,g}(B)$ множества бесконечно гладких функций, равных $0$ в некоторой окрестности нуля (относительно полуметрики, порожденной полунормой $\|\frac{\nabla^r f}{g}\|_{L_p(B)}$). Также положим $L_{q,v}(B)=\{f:  \|f\|_{L_{q,v}(B)}:=\|vf\|_{L_q(B)}< \infty\}$.
Теорема. Пусть $\delta>0$, $\beta_g+\beta_v=\delta$,
$$\beta_v\in (\frac dq,   \infty) \backslash \{\frac dq+1,   …,   \frac dq+r-1\},$$
$\alpha:=\alpha_g+\alpha_v>(\frac 1q-\frac 1p)_+$.
  • Пусть $p\ge q$ или $p\le q\le 2$. Предположим, что $\alpha\ne \frac{\delta}{d}$. Тогда
    $$ d_n(W^r_{p,g}(B,   \Gamma_0),   L_{q,v}(B)) \asymp n^{-\min \{\frac{\delta}{d},   \alpha\}+(\frac 1q-\frac 1p)_+}. $$
  • Пусть $p<q$, $q>2$. Положим $\theta_1=\frac{\delta}{d}+\min \{\frac 12-\frac 1q,   \frac 1p-\frac 1q\}$, $\theta_2 = \frac{q\delta}{2d}$, $\theta_3=\alpha+\min \{\frac 12-\frac 1q,   \frac 1p-\frac 1q\}$, $\theta_4= \frac{q\alpha}{2}$. Предположим, что существует $j_*\in \{1,   2,   3,   4\}$ такое, что $\theta_{j_*}<\min _{j\ne j_*}   \theta_j$. Тогда
    $$ d_n(W^r_{p,g}(B,   \Gamma_0),   L_{q,v}(B)) \asymp n^{-\theta_{j_*}}. $$


Материалы: abstract.pdf (149.7 Kb)

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017