RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Международная конференция по функциональным пространствам и теории приближения функций, посвященная 110-летию со дня рождения академика С. М. Никольского
27 мая 2015 г. 17:30, Дифференциальные уравнения. I, г. Москва, МИАН
 


Потенциалы–обобщëнные функции в задаче об априорных оценках оператора Штурма–Лиувилля

А. А. Владимиров

Вычислительный центр им. А. А. Дородницына РАН, г. Москва
Материалы:
Adobe PDF 152.8 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:36
Материалы:18

Аннотация: Рассматривается класс граничных задач
\begin{gather*} -y"+qy=\lambda y,y(0)=y(1)=0, \end{gather*}
где потенциал пробегает область
$$ A_{1,r}\rightleftharpoons\{q\in L_1[0,1]\;:\; q\geqslant 0,\;\int_0^1 rq dx=1\}, $$
заданную некоторой положительной весовой функцией $r\in C(0,1)$. Устанавливается, что на замыкании $\Gamma_{1,r}$ класса $A_{1,r}$ в пространстве обобщëнных функций $\mathring W_{2,loc}^{-1}(0,1)$ существует и однозначно определëн потенциал $\hat q$ со свойством $\lambda_0(\hat q)=M_{1,r} \rightleftharpoons\sup_{q\in A_{1,r}}\lambda_0(q)$. При этом характеристическим свойством такого потенциала является соотношение
$$ \sup_{x\in (0,1)}\dfrac{y_{\hat q}^2(x)}{r(x)}=\langle\hat q,y_{\hat q}^2\rangle, $$
где $y_{\hat q}$ — отвечающая потенциалу $\hat q$ неотрицательная собственная функция.
Результаты доклада обобщают относящиеся к случаю $r(x)\equiv 1$ результаты работы [1].
Работа поддержана РНФ, грант № 14-11-00754.

Материалы: abstract.pdf (152.8 Kb)

Список литературы
  1. Ю. В. Егоров, В. А. Кондратьев, “Об оценках первого собственного значения задачи Штурма–Лиувилля”, Успехи матем. наук, 39:2 (1984), 151–152  mathnet  mathscinet  zmath
  2. В. А. Винокуров, В. А. Садовничий, “О границах изменения собственного значения при изменении потенциала”, Доклады Академии наук, 392:5 (2003), 592–597  mathnet  mathscinet  zmath
  3. А. А. Владимиров, О мажорантах собственных значений задач Штурма–Лиувилля с потенциалами из шаров весовых пространств, 2014, arXiv: 1412.7992


ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017