RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Международная конференция по функциональным пространствам и теории приближения функций, посвященная 110-летию со дня рождения академика С. М. Никольского
28 мая 2015 г. 14:30, Дифференциальные уравнения, г. Москва, МИАН
 


Спектральный анализ и корректная разрешимость гиперболических вольтерровых интегро-дифференциальных уравнений

В. В. Власов, Н. А. Раутиан

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Материалы:
Adobe PDF 149.7 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:72
Материалы:25

Аннотация: Исследуются интегро-дифференциальные уравнения с неограниченными операторными коэффициентами в гильбертовом пространстве. Главная часть рассматриваемых уравнений представляет собой абстрактное гиперболическое уравнение, возмущенное суммами вольтерровых интегральных операторов. Указанные абстрактные интегро-дифференциальные уравнения могут рассматриваться как операторные модели задач, возникающих в линейной теории вязкоупругости, теории усреднений, теплопроводности в средах с памятью и т.д. Примером конкретной актуальной проблемы является задача для системы интегро-дифференциальных уравнений в частных производных линейной теории вязкоупругости:
$$ \rho \ddot u(x,t) - (L_1+L_2)u(x,t) + \int_0^t K_1(t - s)L_1u(x,s) ds+\int_0^t K_2(t - s)L_2u(x,s) ds=f(x,t), $$
где $u = \vec u(x,t) \in {\mathbb{R}^3}$ – вектор перемещений вязкоупругой наследственной среды, $t>0$, $x \in \Omega \subset {\mathbb{R}^3}$ – ограниченная область с гладкой границей, вектор $u$ удовлетворяет условию Дирихле на границе области $\Omega $, $L_1u = \mu \cdot (\Delta u + \mathrm{grad} \mathrm{div}u)$, $L_2u =\lambda \cdot \mathrm{grad} \mathrm{div}u$, $\lambda$, $\mu$ – постоянные коэффициенты Ламе, $L=L_1+L_2$ – оператор Ламе теории упругости, ${K _1}$, ${K _2}$ – функции релаксации памяти, представляющие собой ряды убывающих экспонент с положительными коэффициентами, характеризующие наследственные свойства среды.
Установлена локализация и структура спектра оператор-функций, являющихся символами указанных интегро-дифференциальных уравнений с неограниченными операторными коэффициентами в гильбертовом пространстве. Получены результаты о корректной разрешимости эти уравнений в весовых пространствах Соболева вектор-функций со значениями в гильбертовом пространстве, заданных на положительной полуоси.
Полученные результаты являются естественным обобщением и развитием результатов, опубликованных в работах [1], [2].
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект № 14-11-00754).

Материалы: abstract.pdf (149.7 Kb)

Список литературы
  1. В. В. Власов, Н. А. Раутиан, “Корректная разрешимость и спектральный анализ абстрактных гиперболических интегродифференциальных уравнений”, Труды семинара им. И. Г. Петровского, 28 (2011), 75–113  mathnet  zmath
  2. V. V. Vlasov, N. A. Rautian, “Spectral analysis and representations of solutions of abstract integro-differential equations in Hilbert space”, Concrete operators, spectral theory, operators in harmonic analysis and approximation, Oper. Theory Adv. Appl., 236, Birkhäuser/Springer, Basel, 2013, 517–535  mathscinet


ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017