RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Международная конференция по функциональным пространствам и теории приближения функций, посвященная 110-летию со дня рождения академика С. М. Никольского
27 мая 2015 г. 17:05, Функциональные пространства, г. Москва, МИАН
 


Точные константы в $(q_1,q_2)$-обобщенном неравенстве треугольника для Box-квазиметрик некоторых канонических групп Карно

А. В. Грешнов, М. В. Трямкин

Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Материалы:
Adobe PDF 180.3 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:64
Материалы:26

Аннотация: Неотрицательная функция $d_X$, определенная на декартовом произведении $X\times X$, где $X$ – некоторое множество, называется $(q_1,q_2)$-квазиметрикой [1], если выполняются условия
$1^0$ $d_X(u,v)=0\Leftrightarrow u=v\quad\forall u,v\in X$ (аксиома тождества),
$2^0$ $d_X(u,w)\leq q_1d_X(u,v)+q_2d_X(v,w)\quad\forall u,v,w\in X$, где $q_1$, $q_2>0$ – некоторые константы ($(q_1,q_2)$- обобщенное неравенство треугольника).
Пара $(X,d_X)$ называется $(q_1,q_2)$-квазиметрическим пространством. Если функция $d_X$ дополнительно удовлетворяет условию $d_X(u,v)=d_X(v,u)$ $\forall u,v\in X$, то $(q_1,q_2)$-квазиметрическое пространство называется симметрическим.
Эквирегулярные пространства Карно–Каратеодори [2] c Box-квазиметриками [3] являются симметрическими $(1,q_2)$-квазиметрическими пространствами [4]. Примерами эквирегулярных пространств Карно–Каратеодори являются канонические группы Карно. Нами найдены точные (неулучшаемые) значения константы $q_2$ для Box-квазиметрик канонических групп Карно $\mathbb H_{\alpha_1,…,\alpha_n}$, которые определяются, см. [5], в стандартном пространстве $\mathbb R^{2n+1}$ при помощи таблицы коммутаторов $[e_i,e_{n+i}]=\alpha_ie_{2n+1}$, $\alpha_i>0$, $i=1,…,n$, и их важных частных случаев – одномерной $\mathbb H^1_{\alpha}$ ($n=1$) и $n$-мерной $\Bbb H^n_{\alpha}$ ($\alpha_1=…=\alpha_n=\alpha$) канонических групп Гейзенберга, а также для канонических групп Энгеля $\mathbb E_{\alpha,\beta}$, которые определяются в стандартном пространстве $\mathbb R^{4}$ при помощи таблицы коммутаторов $[e_1,e_2]=\alpha e_3$, $[e_1,e_3]=\beta e_4$, $\alpha>0$, $\beta>0$.
Работа выполнена при частичной поддержке Гранта Правительства Российской Федерации для государственной поддержки научных исследований (Договор № 14.B25.31.0029).

Материалы: abstract.pdf (180.3 Kb)

Список литературы
  1. Арутюнов А. В., Грешнов А. В., “Накрывающие отображения в квазиметрических пространствах и пространствах Карно–Каратеодори”, Известия РАН, 2015 (в печати)
  2. Gromov M., “Carnot-Caratheodory spaces seen from within”, Sub-Reimannian geometry, Birkhäuser, Basel, 1996, 79–323  mathscinet  zmath
  3. Nagel A., Stein E. M., Wainger S., “Balls and metrics defined by vector fields I: Basic properties”, Acta Math., 1985, 103–47  crossref  mathscinet  isi  scopus
  4. Грешнов А. В., “Доказательство теоремы Громова об однородной нильпотентной аппроксимации для векторных полей класса $C^1$”, Матем. труды, 15:2 (2012), 72–88  mathnet  mathscinet
  5. Agrachev A., Barilari D., Boscain U., “On the Hausdorff volume in sub-Riemannian geometry”, Calc. Var., 43 (2012), 355–388  crossref  mathscinet  zmath  scopus


ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017