RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Международная конференция по функциональным пространствам и теории приближения функций, посвященная 110-летию со дня рождения академика С. М. Никольского
27 мая 2015 г. 17:05, Приближения функций и гармонический анализ, г. Москва, МИАН
 


Приближенное дифференцирование функций по информации, полученной со всех линейных функционалов в контексте Компьютерного (вычислительного) поперечника (К(В)П)

А. Ж. Жубанышева, Н. Темиргалиев

Институт теоретической математики и научных вычислений Евразийского национального университета имени Л. Н. Гумилёва
Материалы:
Adobe PDF 177.7 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:54
Материалы:23

Аннотация: Отправным результатом К(В)П-исследования (здесь придерживаемся определений и обозначений из [1]–[2]) задачи приближенного дифференцирования является следующая оценка снизу, полученная для всех возможных вычислительных агрегатов, построенных по произвольной линейной информации (все естественные условия корректности считаются наложенными):
$$ \inf _{\substack{ l_{1} ,...,l_{N} -все возможные линейные функционалы; \varphi _{N} } } \sup _{ f\in W_{p}^{r} (0,1)^{s} } \| f^{(\alpha _{1} ,...,\alpha _{s} )} (\cdot )-\varphi _{N} (l_{1} (f),...,l_{N} (f);\cdot )\|   _{L^{q} (0,1)^{s}} $$

$$\ll\{
\begin{array}{l} {N^{-\frac{r}{s} +\frac{\alpha _{_{1} } +...+\alpha _{s} }{s} +(\frac{1}{p} -\frac{1}{q} )} ,        если        2\le p\le q\le \infty } {N^{-\frac{r}{s} +\frac{\alpha _{1} +...+\alpha _{s} }{s} +\frac{1}{2} -\frac{1}{q} } ,                  если        1\le p<2\le q\le +\infty } {N^{-\frac{r}{s} +\frac{\alpha _{1} +...+\alpha _{s} }{s} ,    }                                     если      1\le p\le q<2} \end{array}
. .$$

Каждый вычислительный агрегат, подтверждающий оценку снизу по всем вычислительным агрегатам, построенным по произвольной линейной информации, сразу же попадает в разряд неулучшаемых по порядку (разумеется при своих заданных условиях). Установлено, что к таковым в случае $2\le p\le q\le \infty $ относятся $(\alpha _{1} ,...,\alpha _{s} )$ – производные частичных сумм по кубам тригонометрического ряда Фурье (что есть решение задачи К(В)П-1). Далее показано, что с сохранением порядка $\succ \prec N^{-\frac{r}{s} +\frac{\alpha _{_{1} } +...+\alpha _{s} }{s} +(\frac{1}{p} -\frac{1}{q} )}$ восстановления по точной информации, при восстановлении по неточной информации произвольными вычислительными агрегатами $\varphi _{N} (z_{1} ,...,z_{N} ;x)$ функционалы $l_{1} ,...,l_{N}$ можно вычислять с погрешностью
$$ |l_{\tau } (f)-z_{\tau } |\le \tilde{\varepsilon }_{N} \equiv N^{-\frac{r}{s} -(1-\frac{1}{p} )}\qquad (\tau =1,...,N), $$
причем эта погрешность является предельной (что есть решение задачи К(В)П-2). Наконец, и это составляет содержание задачи К(В)П-3, установлено, что во всех вычислительных агрегатах вида $\varphi _{N} (\hat{f}(m^{(1)} ),...,\hat{f}(m^{(N)} );x)$ построенных по неточной информации об $\hat{f}(m^{(\tau )} )$, величину ошибки $\tilde{\varepsilon }_{N} $ в К(В)П-2, вообще говоря, нельзя заменить на $\eta _{N} \tilde{\varepsilon }_{N}$ при любом неограниченно возрастающем $\eta _{N}$.
С вычислительных позиций можно отметить продолжение исследований: строятся конкретные вычислительные агрегаты, пусть и не подтверждающие оценки снизу, но покрывающие эти потери за счет выигрыша в вычислениях. Подлежащим к таким заменам можно отнести частичные суммы тригонометрических рядов Фурье со спектром из «больших» коэффициентов класса или индивидуальной функции, свидетельствующие о высоких аппроксимативных возможностях гармонического анализа, но с низким вычислительным потенциалом,-хорошее в теории может быть не совсем удовлетворительным на практике.

Материалы: abstract.pdf (177.7 Kb)

Список литературы
  1. Н. Темиргалиев, К. Е. Шерниязов, М. Е. Берикханова, “Точные порядки компьютерных (вычислительных) поперечников в задачах восстановления функций и дискретизации решений уравнения Клейна–Гордона по коэффициентам Фурье”, Математика и информатика, 2, К 75-летию со дня рождения Анатолия Алексеевича Карацубы, Совр. пробл. матем., 17, МИАН, М., 2013, 179–207  mathnet  crossref; Proc. Steklov Inst. Math., 282, suppl. 1 (2013), S165–S191  crossref  isi
  2. Н. Темиргалиев, Ш. К. Абикенова, А. Ж. Жубанышева, Г. Е. Таугынбаева, “Задачи дискретизации решений волнового уравнения, численного дифференцирования и восстановления функций в контексте компьютерного (вычислительного) поперечника”, Изв. вузов. Матем., 2013, № 8, 86–93  mathnet  mathscinet  zmath; Russian Math. (Iz. VUZ), 57:8 (2013), 75–80  crossref  mathscinet  scopus


ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017