RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Международная конференция по функциональным пространствам и теории приближения функций, посвященная 110-летию со дня рождения академика С. М. Никольского
28 мая 2015 г. 15:20, Дифференциальные уравнения, г. Москва, МИАН
 


О нижней оценке для минимального собственного значения одной задачи Штурма–Лиувилля

Е. С. Карулина

Московский государственный университет экономики, статистики и информатики
Материалы:
Adobe PDF 201.8 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:41
Материалы:17

Аннотация: Рассматривается задача Штурма–Лиувилля
\begin{gather*} y"- qy+\lambda y=0,
y'(0)-k_0^2y(0)= y'(1)+k_1^2y(1)=0, \end{gather*}
где $k_0,k_1 \in \mathbb{R}$, а функция $q$ принадлежит множеству
$$ A_\gamma = \{q\in L_1[0,1] : q(x)\geqslant 0, \int_0^1 q^\gamma dx=1\} $$
при $\gamma\in \mathbb{R} \setminus \{0\}$.
Пусть $m_{\gamma}=\inf\limits_{q\in A_{\gamma}}\lambda_{1}(q)$.
1. Доказана достижимость $m_{\gamma}$ при некоторых значениях параметра $\gamma$:
Теорема. Если $\gamma\in [1/2,1)$, то существует функция $q_*\in A_{\gamma}$, удовлетворяющая равенству $\lambda_1(q_*)= m_{\gamma}$.
2. Уточнено значение $m_{\gamma}$ для задачи Неймана при некоторых значениях параметра $\gamma$:
Теорема. Пусть $k_0 = k_1 = 0$. При $\gamma\leqslant 1-2/\pi^2$ выполняется равенство $m_\gamma=1$, а при $1-2/\pi^2<\gamma<1$ выполняется неравенство $m_\gamma<1$.
Аналогичные результаты для некоторых других значений $\gamma$ получены в работах [4]–[5]. Подобные задачи рассматривались также в работах [1]–[3].
Доклад основан на совместной работе с А. А. Владимировым.
Работа автора поддержана РНФ, проект № 14-11-00754.

Материалы: abstract.pdf (201.8 Kb)

Список литературы
  1. Ю. В. Егоров, В. А. Кондратьев, “Об оценках первого собственного значения в некоторых задачах Штурма–Лиувилля”, Успехи матем. наук, 51:3 (1996), 73–144  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
  2. В. А. Винокуров, В. А. Садовничий, “О границах изменения собственного значения при изменении потенциала”, Доклады РАН, 392:5 (2003), 592–597  mathnet  mathscinet  zmath
  3. С. С. Ежак, “Об оценках минимального собственного значения задачи Штурма–Лиувилля с интегральным условием”, Соврем. матем. и еë прилож., 36 (2007), 56-69  mathscinet  zmath
  4. Е. С. Карулина, “Оценки первого собственного значения задачи Штурма–Лиувилля с краевыми условиями третьего типа”, Качественные свойства решений дифференциальных уравнений и смежные вопросы спектрального анализа, науч. издание, ред. И. В. Асташова, ЮНИТИ-ДАНА, М., 2012, 560-607
  5. E. S. Karulina, A. A. Vladimirov, “The Sturm–Liouville problem with singular potential and the extrema of the first eigenvalue”, Tatra Mountains Mathematical Publications, 54 (2013), 101–118  mathscinet  zmath  isi


ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017