RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Международная конференция по функциональным пространствам и теории приближения функций, посвященная 110-летию со дня рождения академика С. М. Никольского
29 мая 2015 г. 12:20, Пленарные доклады, г. Москва, МИАН
 


Сходимость по блокам рядов Фурье–Уолша

Ю. В. Малыхинa, С. А. Теляковскийa, Н. Н. Холщевниковаb

a Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук
b Московский государственный технологический университет "Станкин"
Видеозаписи:
MP4 866.9 Mb
MP4 220.0 Mb
Материалы:
Adobe PDF 158.6 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:273
Видеофайлы:112
Материалы:43

Ю. В. Малыхин, С. А. Теляковский, Н. Н. Холщевникова
Фотогалерея


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Пусть $\{n_j\}$ — строго возрастающая последовательность номеров, $f$ — функция ограниченной вариации на $[0,1)$ и $\sum_{n=0}^{\infty}c_nw_n(x)$ — еë ряд Фурье по системе Уолша $\{w_n\}$ в нумерации Пэли. Получено условие на последовательность $\{n_j\}$, при котором для всех функций ограниченной вариации ряды из модулей блоков $\sum_{j=1}^{\infty}|\sum_{n=n_j}^{n_{j+1}-1}c_n w_n(x)|$ сходятся в $L[0,1)$. Аналогичная задача для рядов по тригонометрической системе была решена С.А. Теляковским и Р.М. Тригубом.
Всякое неотрицательное целое число $n$ имеет двоичное разложение вида $n=\sum_{k=0}^{\infty}\varepsilon_k2^k$, где $\varepsilon_k=0$ или $1$. Вариацией числа $n$ называется величина $V(n)=\sum_{k=1}^{\infty}|\varepsilon_k-\varepsilon_{k-1}|+\varepsilon_0$.
Пусть $n=2^{l_1}+2^{l_2}+\ldots+2^{l_\nu}+2^{l_{\nu+1}}+\ldots+2^{l_s}, m=2^{m_1}+ 2^{m_2}+\ldots+2^{m_{\mu}}+2^{l_{\nu+1}}+\ldots+2^{l_s}$, где показатели записаны в возрастающем порядке, и $l_\nu\ne m_\mu$. Положим $\tilde{n} =2^{l_1}+2^{l_2}+\ldots+ 2^{l_{\nu}}$, $\tilde{m} =2^{m_1}+ 2^{m_2}+\ldots+2^{m_{\mu}}$, $ V(n,m) = V(\tilde n)+V(\tilde m)$.
Теорема 1. Пусть ${\{n_{j}\}}_{j=1}^{\infty}$ — строго возрастающая последовательность натуральных чисел. Для того, чтобы для каждой функции ограниченной вариации сумма ряда
$$ \sum_{j=1}^{\infty}|\sum_{n=n_j}^{n_{j+1}-1}c_n w_n(x)|, $$
где $c_n$ — коэффициенты Фурье–Уолша этой функции, принадлежала пространству $L[0,1)$, необходимо и достаточно, чтобы сходился ряд $\sum_{j=1}^{\infty}\frac{V(n_j,n_{j+1})}{n_{j+1}}$.
Пусть $D_n=w_0+…+w_n$ — ядро Дирихле по системе Уолша, $L_n=\int_0^1|D_n(x)| dx$ — константа Лебега системы Уолша. Известна оценка $V(n)/4 \le L_n \le V(n)$. Мы уточняем еë.
Теорема 2. При любом натуральном $n$ справедливо двойное неравенство $ \frac{V(n)+1}{3} \le L_n < V(n)$, множители $\frac13$ и $1$ в котором точны.
Теорема 3. Для произвольных натуральных $n\ne m$ справедливо двойное неравенство $\frac{1}{67} V(n,m) < \int_0^1 |D_n (x) - D_m (x)|   dx < V(n,m)$.
Первый автор поддержан РФФИ, проект 14-01-00332.
Третий автор поддержан РФФИ, проект 14-01-00417.

Материалы: abstract.pdf (158.6 Kb)

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018