RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Международная конференция по функциональным пространствам и теории приближения функций, посвященная 110-летию со дня рождения академика С. М. Никольского
27 мая 2015 г. 15:20, Дифференциальные уравнения. I, г. Москва, МИАН
 


Весовые соболевские пространства и разрешимость краевых задач для систем соболевского типа

И. И. Матвееваab

a Новосибирский государственный университет
b Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Материалы:
Adobe PDF 149.9 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:38
Материалы:23

Аннотация: Рассматриваются системы, не разрешенные относительно производной по времени,
$$ A_0D_tu + A_1(D_x)u = f(t,x), $$
где $A_0$ – вырожденная числовая матрица, $A_1(D_x)$ — матричный дифференциальный оператор по $x = (x_1,…,x_n)$. В литературе такие системы называют системами соболевского типа, они возникают во многих прикладных задачах. В частности, примерами таких систем являются линеаризованная система Навье–Стокса, система Соболева, система внутренних волн и др.
Исследования задачи Коши и смешанных краевых задач в четверти пространства $R_{++}^{n+1}=\{(t,x): t>0, x \in R_+^n\}$ для систем соболевского типа показали [1], что зачастую не удается установить разрешимость во всей шкале весовых соболевских пространств $W^l_{p,\gamma}$ с экспоненциальным весом $e^{-\gamma t}$. Как правило, возникают ограничения на показатель суммируемости вида $p>p^*$, где число $p^* >1$ зависит от порядка системы и размерности $n$. В случае, когда $p\le p^*$, для разрешимости краевых задач необходимо требовать, чтобы данные удовлетворяли дополнительным условиям типа условий ортогональности некоторым полиномам (см., например, [1], [2]). Такие ограничения возникают при получении $L_p$-оценок решений, при этом для различных компонент решения ограничения на показатель суммируемости могут быть разными, т.е. $L_p$-оценки решений имеют анизотропный характер не только по гладкости, но и по степени суммируемости. Поэтому при исследовании разрешимости краевых задач для систем соболевского типа нужно учитывать такую анизотропную суммируемость и использовать функциональные пространства, более адаптированные к краевым задачам для таких систем.
В настоящей работе мы будем рассматривать специальную шкалу весовых соболевских пространств $W^l_{p,\gamma,\sigma}$, введенных в [3], с экспоненциальным весом по $t$ и степенными весами по $x$. Мы покажем, как, управляя весовым параметром $\sigma$, т. е. выбирая подходящее функциональное пространство (см., например, [1], [4]–[6]), можно не только ослабить требования на данные, но и в ряде случаев установить безусловную разрешимость во всей шкале пространств $W^l_{p,\gamma,\sigma}$, $1 < p < \infty$.

Материалы: abstract.pdf (149.9 Kb)

Список литературы
  1. Г. В. Демиденко, С. В. Успенский, Уравнения и системы, не разрешенные относительно старшей производной, Научная книга, Новосибирск, 1998  mathscinet
  2. И. И. Матвеева, “Необходимые и достаточные условия разрешимости краевых задач для систем не типа Коши – Ковалевской”, Сиб. журн. индустр. матем., 4:2 (2001), 184–204  mathnet  mathscinet  zmath
  3. Г. В. Демиденко, “Задача Коши для уравнений и систем соболевского типа”, Краевые задачи для уравнений с частными производными, Ин-т математики АН СССР. Сиб. отд-ние, Новосибирск, 1986, 69–84  mathscinet
  4. I. I. Matveeva, “On a class of boundary value problems for systems of Sobolev type”, J. Anal. Appl., 3:2 (2005), 129–150  mathscinet  zmath
  5. И. И. Матвеева, “О разрешимости задачи Коши для псевдопараболических систем в весовых соболевских пространствах”, Неклассические уравнения математической физики, Институт математики СО РАН, Новосибирск, 2005, 177–185  zmath
  6. Г. В. Демиденко, И. И. Матвеева, “О смешанных краевых задачах для псевдопараболических систем”, Сиб. журн. индустр. матем., 8:4 (2005), 34–50  mathnet  mathscinet  zmath


ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017