RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Международная конференция по функциональным пространствам и теории приближения функций, посвященная 110-летию со дня рождения академика С. М. Никольского
29 мая 2015 г. 17:05, Функциональные пространства, г. Москва, МИАН
 


О симметрии экстремали в некоторых одномерных теоремах вложения

Е. В. Мукосеева

Санкт-Петербургский государственный университет
Материалы:
Adobe PDF 206.9 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:28
Материалы:16

Аннотация: Рассмотрим задачу о точной константе в теореме вложения
\begin{equation}\label{N251:problem} \lambda(r,k)=\min \frac{\Vert f^{(r)}\Vert_{L_2[ -1,1] }} {\Vert f^{(k)}\Vert _{L_\infty[-1,1] }}, \end{equation}
где $r,k\in\mathbb{Z}_+$, $r>k$, минимум берется $f\in{\stackrel{\circ}{W}}\vphantom{W}_2^r(-1,1)$, т.е. по множеству
$$ \{f\in{\cal AC}^{r-1}[-1,1] |  f^{(r)}\in L_2(-1,1);\quad f^{(j)}(\pm1)=0, j=0,1,…,r-1.\} $$

Эта задача при $k=0,1,2$ и произвольных $r>k$ рассматривалась Г.А.Калябиным в работе [1] (см. также [2]). Кроме точных констант, в [1] была установлена симметрия (чëтность) экстремали при $k=0,2$ и асимметрия при $k=1$.
Мы устанавливаем следующий результат:
Теорема. 1. Если $k$ нечетное, то при всех $r>k$ экстремаль в задаче \eqref{N251:problem} симметрией не обладает.
2. Если $k$ четное, то при всех $r>k$ чeтная функция дает функционалу \eqref{N251:problem} локальный минимум.
При $k=4,6$ получен окончательный результат: доказано, что при всех $r>k$ экстремаль в задаче \eqref{N251:problem} – чeтная функция, и вычислены точные константы.
Доклад основан на совместной статье с А. И. Назаровым [3].
Работа поддержана Лабораторией им. П.Л. Чебышева СПбГУ, грант Правительства РФ дог. 11.G34.31.0026 и грантом СПбГУ 6.38.670.2013.

Материалы: abstract.pdf (206.9 Kb)

Список литературы
  1. Г. А. Калябин, “Точные оценки для функций класса ${\stackrel{\circ}{W}}\vphantom{W}_2^r(-1,1)$”, Труды МИАН, 269 (2010), 143–149  mathnet  mathscinet  zmath
  2. K. Watanabe, Y. Kametaka, H. Yamagishi, A. Nagai, K. Takemura, “The best constant of Sobolev inequality corresponding to clamped boundary value problem”, Article ID 875057, Bound. Value Probl., 2011, 17 pp.  mathscinet
  3. Е. В. Мукосеева, А. И. Назаров, “О симметрии экстремали в некоторых теоремах вложения”, Записки научных семинаров ПОМИ, 425 (2014), 35–45  mathnet


ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017