RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Международная конференция по функциональным пространствам и теории приближения функций, посвященная 110-летию со дня рождения академика С. М. Никольского
29 мая 2015 г. 15:45, Функциональные пространства, г. Москва, МИАН
 


О весовых пространствах бесконечно дифференцируемых функций в неограниченных областях в ${\mathbb R}^p$

И. Х. Мусин

Институт математики с вычислительным центром Российской академии наук, г. Уфа
Материалы:
Adobe PDF 220.3 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:57
Материалы:24

Аннотация: Доклад посвящëн проблемам теории приближения, анализа Фурье и теории операторов в весовых пространствах бесконечно дифференцируемых функций в неограниченных областях многомерного вещественного пространства. В частности, будет дано усиление и развитие результатов, ранее полученных в [1]–[3].
Одно из рассматриваемых пространств – следующее. Пусть $\Omega$ – область в ${\mathbb R}^k$, $\{K_m\}_{m=1}^{\infty}$ – совокупность компактных множеств $K_m \subset {\mathbb R}^k$ таких, что $K_m \subset int K_{m+1}$ и $\bigcup_{m=1}^{\infty} K_m=\Omega$. Пусть $\varphi=\{\varphi_m\}_{m=1}^{\infty}$ – семейство непрерывных функций $\varphi_m\colon {\mathbb R}^n \to {\mathbb R}$ таких, что для любого $m \in {\mathbb N}$:
\begin{align*} 1)&\quad \lim_{x \to \infty}\frac{\varphi_m(x)}{\Vert x \Vert} = +\infty \quad(\Vert \cdot \Vert – евклидова норма в {\mathbb R}^n);
2)&\quad \lim _{x \to \infty}(\varphi_m(x) - \varphi_{m+1}(x)) = +\infty . \end{align*}
Обозначим через ${\mathcal E}_{\varphi}(\Omega \times {\mathbb R}^n)$ пространство функций $f \in C^{\infty}(\Omega \times {\mathbb R}^n)$ таких, что для каждого $m \in {\mathbb N}$ найдëтся постоянная $c_m(f) > 0$ такая, что
$$ \vert (D_t^{\alpha}D_x^{\beta} f)(t, x) \vert \le c_m(f) \exp(\varphi_m(x)), \quad t \in K_m, x \in {\mathbb R}^n, \vert \alpha \vert \le m, \vert \beta \vert \le m. $$
Наделим ${\mathcal E}_{\varphi}(\Omega \times {\mathbb R}^n)$ локально выпуклой топологией, определяемой системой полунорм
$$ p_m (f) = \sup_{(t, x) \in K_m \times {\mathbb R}^n, \atop {\vert \alpha \vert \le m, \vert \beta \vert \le m}} \displaystyle \frac {\vert (D_t^{\alpha}D_x^{\beta} f)(t, x) \vert} {\exp(\varphi_m(x))} . $$

Теорема 1. Полиномы плотны в ${\mathcal E}_{\varphi}(\Omega \times {\mathbb R}^n)$.
В предположении выпуклости $\Omega$ и при дополнительных условиях на $\varphi$ будет дано описание сопряжeнного пространства к ${\mathcal E}_{\varphi}(\Omega \times {\mathbb R}^n)$ в терминах преобразования Фурье-Лапласа функционалов как некоторого пространства целых функций в ${\mathbb C}^{k+n}$. Здесь же приведeм одно простое применение теоремы 1. Напомним, что линейный непрерывный оператор $T$ на сепарабельном локально выпуклом пространстве $X$ называют гиперциклическим, если существует точка $x \in X$ такая, что еe орбита $ Orb \{x, T \} = \{x, Tx, T^2x, \ldots \}$ плотна в $X$.
Теорема 2. Любой линейный непрерывный оператор на ${\mathcal E}_{\varphi}(\Omega \times {\mathbb R}^n)$, коммутирующий с операторами частного дифференцирования и не являющийся кратным тождественному оператору, является гиперциклическим.

Материалы: abstract.pdf (220.3 Kb)

Список литературы
  1. И. Х. Мусин, “О преобразовании Фурье–Лапласа функционалов на весовом пространстве бесконечно дифференцируемых функций в $\mathbb R^n$”, Матем. сб., 195:10 (2004), 83–108  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
  2. И. Х. Мусин, С. В. Попëнов, “О весовом пространстве бесконечно дифференцируемых функций в ${\mathbb R}^n$”, Уфимск. матем. журн., 2:3 (2010), 54–62  mathnet  zmath
  3. I. Kh. Musin, “Approximation by polynomials in a weighted space of infinitely differentiable functions with an application to hypercyclicity”, Extracta Math., 27:1 (2012), 75–90  mathscinet  zmath


ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017