RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Международная конференция по функциональным пространствам и теории приближения функций, посвященная 110-летию со дня рождения академика С. М. Никольского
28 мая 2015 г. 15:45, Приближения функций и гармонический анализ. I, г. Москва, МИАН
 


О разложениях по многочленам, ортогональным в непрерывно-дискретных пространствах Соболева

Б. П. Осиленкер

Московский государственный строительный университет
Материалы:
Adobe PDF 93.1 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:31
Материалы:23

Аннотация: В докладе будут изложены результаты о рядах Фурье по многочленам, ортогональным в непрерывно-дискретных пространствах Соболева $S$ (и их частного случая – нагруженных пространствах), которые определяются с помощью скалярного произведения
\begin{gather*} f,g=\int^b_a f(x)g(x)w(x)dx+A_1f(1)g(1)+B_1f(-1)g(-1)+A_2f'(1)g'(1)+B_2f'(-1)g'(-1)
(A_1\ge 0,B_1\ge 0,A_2\ge 0,B_2\ge 0), \end{gather*}
$w(x)$ – весовая функция. Задача изучения этих пространств была поставлена в классической монографии P. Куранта и Д. Гильберта «Методы математической физики». Пространства $S$ возникают в ряде проблем функциональ-ного анализа, теории функций, математической физики и вычислительной математики. Например, при исследовании краевых задач с параметром в граничных условиях.
В теоретической физике они возникают при исследо вании оператора Шредингера с точечными потенциалами (потенциалами нулевого радиуса, дельта-потенциалами).
В прикладных задачах пространства $S$ применяются при исследовании процессов с сосредоточенными нагрузками и сосредоточенными моментами. Например, в задачах о колебании нагруженных стержней и о распространении тепла в неоднородном стержне, на конце которого помещена сосредоточенная теплоемкость.
В непрерывно-дискретныx пространствах Соболева вводятся системы ортогональных многочленов. Следует отметить, что ряд свойств этих многочленов существенно отличаются от соответствующих свойств классических ортогональных многочленов.
В докладе будут изложены результаты о поведении частных сумм и линейных методах суммирования рядов Фурье по многочленам, ортонормирован-ным в пространствах Соболева, в частности, для методов Чезаро и Пуассона-Абеля. Основную роль в доказательстве играют полученные представления ядер Фейера, Пуассона и Валле-Пуссена.Общие результаты демонстрируются на симметричных ортогональных многочленах Гегенбауэра-Соболева и нагруженных многочленах Якоби.

Материалы: abstract.pdf (93.1 Kb)

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017