RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Международная конференция по функциональным пространствам и теории приближения функций, посвященная 110-летию со дня рождения академика С. М. Никольского
29 мая 2015 г. 14:55, Функциональные пространства, г. Москва, МИАН
 


Теорема Харди–Литтлвуда для рядов Фурье–Прайса в пространствах Лоренца

Е. С. Смаилов

РГКП "Институт прикладной математики" КН МОН Республики Казахстан
Материалы:
Adobe PDF 173.5 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:47
Материалы:88

Аннотация: В теории функций большую роль сыграла теорема Харди-Литтлвуда в пространстве Лебега $L_p[0,2\pi)$, $1<p<+\infty $ о тригонометрических рядах с монотонными коэффициентами [1]. С помощью этой теоремы доказывалась неулучшаемость различных утверждений гармонического анализа.
В настоящей работе речь идет о тереме типа теоремы Харди-Литтлвуда в пространстве Лоренца $L_{p\theta}[0,1], 1<p<+\infty $, $1<\theta<+\infty $ относительно рядов Фурье-Прайса с обобщенно-монотонными коэффициентами.
Понятие обобщенно-монотонных последовательностей было введено в [2]. В этой работе показано, что GM содержит в себе монотонные и квазимонотонные последовательности и классы последовательностей RBVS.
Пусть $L_{p\theta}[0,1], 1<p<+\infty $, $1<\theta<+\infty $ – пространство Лоренца [3], а $\Phi ={\{\varphi_k(x)\}}^{+\infty }_{k=0}$ –мультипликативная система Прайса. ${\|f\|}_{p\theta}$ означает норму элементов пространства $L_{p\theta}[0,1]$.
Основным результатом является следующее утверждение.
Теорема. Пусть $\overline{a}={\{a_\nu\}}^{+\infty }_{\nu=0}$ – положительная, стремящаяся к нулю обобщенно-монотонная последовательность. Для того чтобы последовательность $\overline{a}$ была последовательностью коэффициентов Фурье-Прайса некоторой функции $f\in L_{p\theta}[0,1]$, $1<p<+\infty $, $1<\theta<+\infty$ необходимо и достаточно, чтобы сходился ряд
$$ \sum^{+\infty }_{\nu=1}{\nu^{\theta(1-{1}/{p})-1}a^\theta_\nu}<+\infty . $$
При этом имеет место соотношение
$$ {\{a^\theta_0+\sum^{+\infty }_{\nu=1}{\nu^{\theta(1-{1}/{p})-1}a^\theta_\nu}\}}^{\frac{1}{\theta}}\asymp {\|f\|}_{p\theta}. $$

Далее показывается применение данной теоремы в теории приближений и теории вложений.

Материалы: abstract.pdf (173.5 Kb)

Список литературы
  1. A. Zygmund, Trigonometric series, v. I, II., 3ed edition, Cambridge Univ. Press, 2002  mathscinet  zmath
  2. C. Tikhonov, “Trigonometric series with general monotone coefficients”, Mathematical analysis and applications, 2007, no. 326, 721–735  crossref  mathscinet  zmath
  3. И. Стейн, Г. Вейс, Введение в гармонический анализ на евклидовых пространствах, Мир, М., 1974
  4. Б. И. Голубов, А. В. Ефимов, В. А. Скворцов, Ряды и преобразования Уолша, Наука, М., 1987  mathscinet


ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017