RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Международная конференция по функциональным пространствам и теории приближения функций, посвященная 110-летию со дня рождения академика С. М. Никольского
28 мая 2015 г. 17:55, Приближения функций и гармонический анализ. II, г. Москва, МИАН
 


Квантование коэффициентов для аффинных фреймов

П. А. Терехин

Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Материалы:
Adobe PDF 140.8 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:48
Материалы:27

Аннотация: Говорят, что система $\{\varphi_n\}_{n=1}^{\infty}$ элементов банахова пространства $F$ является квантовой $(\varepsilon,\delta,C)$-сетью в $F$ относительно банахова пространства числовых последовательностей $X$, если существуют постоянные $\varepsilon>0$, $\delta>0$ и $C\ge1$ такие, что для любого вектора $f\in F$ найдется конечный набор целых чисел $\{m_k\}_{k=1}^n\subset\mathbb{Z}$ такой, что
$$ \|f-\sum_{k=1}^nm_k\delta\varphi_k\|_F<\varepsilon, \qquad \|\sum_{k=1}^nm_k\delta e_k\|_X\le C\|f\|_F, $$
где $\{e_n\}_{n=1}^{\infty}$ – естественный базис пространства последовательностей $X$. Пусть функция $\varphi:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ имеет носитель $\mathrm{supp} \varphi\subset[0,1]$. Далее, для $n\in\mathbb{N}$ по представлению $n=2^k+j$, где $k=0,1,…$ и $j=0,…,2^k-1$, положим
$$ \varphi_n(t)=\varphi_{k,j}(t)=\varphi(2^kt-j). $$
Система функций $\{\varphi_n\}_{n=1}^{\infty}$ называется аффинной системой функций. Пусть $\varphi\in L^p[0,1]$, $1\le p<\infty$, и $\int_0^1\varphi(t) dt\neq0$. Тогда $\{\varphi_n\}_{n=1}^{\infty}$ – фрейм в $L^p[0,1]$ относительно $X=\ell^{1,p}$, где
$$ \|x\|_{1,p}=\sum_{k=0}^{\infty}(\frac{1}{2^k}\sum_{n=2^k}^{2^{k+1}-1}|x_n|^p)^{1/p}. $$

Теорема. Всякий аффинный фрейм $\{\varphi_n\}_{n=1}^{\infty}$ является квантовой сетью в пространстве $L^p[0,1]$ относительно пространства последовательностей $\ell^{1,p}$.
Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект № 13-01-00102.

Материалы: abstract.pdf (140.8 Kb)

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017