RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Международная конференция по функциональным пространствам и теории приближения функций, посвященная 110-летию со дня рождения академика С. М. Никольского
29 мая 2015 г. 15:45, Дифференциальные уравнения, г. Москва, МИАН
 


О приближенном решении одного класса поверхностных интегральных уравнений методом коллокации

Э. Г. Халилов

Азербайджанская государственная нефтяная академия
Материалы:
Adobe PDF 116.6 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:50
Материалы:23

Аннотация: Известно (см. [1]), что внешняя краевая задача Дирихле для уравнения Гельмгольца приводится к граничному интегральному уравнению
\begin{equation} \label{N446:GrindEQ__1_} \rho (x)+(A\rho )  (x)=g(x), \end{equation}
где $(A\rho )  (x)=(\tilde{K}\rho )  (x)-i\eta   (L\rho )  (x)$, $g  (x)=(Tf)  (x)-i\eta     ((Kf)  (x)-f(x))$,
\begin{gather*} (\tilde{K}\rho )(x)=2\int _{S}\frac{\partial \Phi _{k} (x,y)}{\partial \vec{n}  (x)}   \rho (y)  dS_{y} ,\quad (L\rho )(x)=2\int _{S}\Phi _{k} (x,y)  \rho (y)  dS_{y} ,
(Tf)(x)=2\frac{\partial }{\partial \vec{n}(x)} (  \int _{S}\frac{\partial \Phi _{k} (x,y)}{\partial \vec{n}  (y)}   f(y)  dS_{y} ),
(Kf)(x)=2\int _{S}\frac{\partial \Phi _{k} (x,y)}{\partial \vec{n}  (y)}   f(y)  dS_{y} , \quad x\in S, \end{gather*}
$S$ – замкнутая и дважды непрерывно дифференцируемая поверхность в $\mathbb{R}^3 $, $\Phi _{k} (x,y)=  e^{ik  |x-y|} /(4\pi   |x-y|)\; ,\; \; x,y\in \mathbb{R}^{3} ,\; x\ne y$, $k-$ волновое число, причем $\mathrm{Im}  k\ge 0  $, $\eta   \ne 0-$ произвольное действительное число, причем $\eta \mathrm{Re} k\ge 0$, $f(x)-$ дважды непрерывно дифференцируемая функция на $S$, а $\rho (x)-$ искомая непрерывная функция на $S$.
Уравнение \eqref{N446:GrindEQ__1_} имеет то преимущество, что его решение является нормальной производной решения внешней краевой задачи Дирихле для уравнения Гельмгольца на $S$. При этом функция
$$ u(x)=\int _{S}\{f(y)\frac{\partial \Phi _{k} (x,y)}{\partial \vec{n}  (y)}   -\rho (y)  \Phi _{k} (x,y)\}  dS_{y},\quad x\in \mathbb{R}^3 \backslash \bar{D}, $$
является решением внешней краевой задачи Дирихле для уравнения Гельмгольца, где $D\subset \mathbb{R}^3 -$ ограниченная область с границей $S$. Кроме того, отметим, что решение уравнения \eqref{N446:GrindEQ__1_} является решением уравнения моментов (см. [1]).
Так как интегральное уравнение \eqref{N446:GrindEQ__1_} в замкнутом виде решается лишь в очень редких случаях и до сих пор не исследованы приближенные методы решения уравнения \eqref{N446:GrindEQ__1_}, то первостепенное значение приобретает разработка приближенных методов решения интегрального уравнения \eqref{N446:GrindEQ__1_} с соответствующим теоретическим обоснованием.
В данной работе предложен новый метод построения кубатурных формул для поверхностных сингулярных интегралов и дано обоснование метода коллокации к граничному интегральному уравнению \eqref{N446:GrindEQ__1_}.

Материалы: abstract.pdf (116.6 Kb)

Список литературы
  1. Д. Колтон, Р. Кресс, Методы интегральных уравнений в теории рассеяния, Мир, М., 1987, 311 с.


ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017