RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика», 2015
19 июля 2015 г. 11:15, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Мотивные когомологии. Занятие 1

И. А. Панин
Видеозаписи:
Flash Video 488.1 Mb
Flash Video 2,924.7 Mb
MP4 488.1 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:614
Видеофайлы:364
Youtube Video:

И. А. Панин


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке



Аннотация: В курсе будет рассказано о замечательной теории, созданной В. Воеводским. В частности, будут даны и мотивированы определения гомологий Суслина, мотивных гомологий и когомологий Воеводского. Будет дана конструкция его категории мотивов алгебраических многообразий. Все эти построения опираются на понятия «многозначных» отображений и пучков. Оба последние понятия будут введены, пояснены и снабжены примерами.

Историческая справка
В середине 60-х А. Гротендиком была сформулирована гипотеза о наличии абелевой категории (категории, похожей на категорию модулей над кольцом), в которой каждое гладкое алгебраическое многообразие имеет свой образ, называемый мотивом данного многообразия. В середине 80-х А. Бейлинсоном было предсказано наличие некоторых комплексов пучков Зарисского абелевых групп $\mathbb Z(n)$ и сформулирована серия гипотез о них. Эти гипотезы оказали огромное воздействие на дальнейшее развитие некоторых областей математики.
А. Суслин в конце 80-х построил гомологии алгебраических многообразий (ныне называемые гомологиями Суслина), которые в начале 90-х подтолкнули В. Воеводского к построению не только комплексов $\mathbb Z(n)$ , но и к построению мотивного комплекса (мотива) произвольного гладкого многообразия $X$. Комплекс $\mathbb Z(1)$ оказался частным случаем общей конструкции В. Воеводского – это, немного неточно говоря, мотив многообразия прямая без нуля.
Более того, В. Воеводский построил категорию мотивов (не абелеву, а основанную на категории комплексов), обладающую многими из предсказанных А. Гротендиком свойствами.
Используя эти идеи В. Воеводский в 1996 году доказал гипотезу Милнора и был награжден Филдсовской медалью. Целая россыпь идей и методов В. Воеводского позволили решить другие классические задачи, раннее абсолютно недоступные, формулировки которых ничего не знают о наличии мотивов и соответствующих когомологий.
От слушателей предполагается знание того, что такое поле, векторное пространство, абелева группа и умение работать с многочленами нескольких переменных.

Website: http://www.mccme.ru/dubna/2015/courses/panin.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017