RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика», 2015
25 июля 2015 г. 15:30, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Циклы случайных перестановок и процессы Пуассона. Занятие 3

Алексей И. Буфетов
Видеозаписи:
Flash Video 484.1 Mb
Flash Video 2,900.4 Mb
MP4 484.1 Mb
Материалы:
Adobe PDF 186.7 Kb
Adobe PDF 206.3 Kb
Adobe PDF 183.8 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:81
Видеофайлы:37
Материалы:48

Алексей И. Буфетов


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Для большого числа $N$ зададимся вопросами:
  • Какова доля натуральных чисел $n=1,2,…,N$, имеющих простой делитель, больший чем $\sqrt n$?
  • Рассмотрим все перестановки из $N$ элементов. Сколько из них имеют цикл длины больше, чем $N/2$?

Более глобально, нас будет интересовать:
  • Как выглядит (типичное) разложение на простые множители случайного (от $1$ до $N$) натурального числа?
  • Как выглядят (типичные) длины циклов случайной перестановки из $N$ элементов?

В таком виде даже не совсем понятно, как может выглядеть ответ – ведь простых делителей и циклов может быть много (скажем, порядка $N$), а может быть мало (порядка константы).
Основная цель курса – сформулировать и обосновать ответ на эти вопросы.
Для этого нам потребуется познакомиться с понятием пуассоновского процесса. В жизни мы сталкиваемся с пуассоновскими процессами очень часто, например:
  • когда ждем автобуса, который ходит не по расписанию,
  • когда смотрим на звездное небо (особенно если из случайной точки вселенной),
  • когда к нам приходят сообщения в социальных сетях (при условии, что у нас много друзей и они нам часто пишут без особого повода),
  • когда изучаем радиоактивный распад,
  • когда смотрим на капли на асфальте после дождя.

Мы изучим некоторые базовые свойства пуассоновских процессов, что будет и любопытно само по себе, и поможет ответить на упомянутые выше вопросы про разложения на простые множители и перестановки.

Программа курса
  • Длины циклов перестановки $N$ элементов. Сходимость к процессу «ломания палки». Краткое изложение необходимых сведений из теории вероятностей.
  • Пуассоновский процесс – определение и базовые свойства.
  • Процесс Пуассона–Дирихле. Сходимость упорядоченных длин циклов случайной перестановки к процессу Пуассона–Дирихле при $N\to\infty$.
  • Сходимость упорядоченных простых множителей случайного числа к процессу Пуассона–Дирихле.

По курсу предполагается выдача листочков с задачами.
Для понимания курса желательно что-то слышать о производной и интеграле. Предварительные знания из теории вероятностей не предполагаются.

Материалы: albufetov_ex3.pdf (186.7 Kb), albufetov_ex2.pdf (206.3 Kb), albufetov_ex1.pdf (183.8 Kb)

Website: http://www.mccme.ru/dubna/2015/courses/albufetov.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017