RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика», 2015
19 июля 2015 г. 17:15, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Дискретная теория Морса. Занятие 1

Г. Ю. Панина
Видеозаписи:
Flash Video 515.0 Mb
Flash Video 3,085.8 Mb
MP4 515.0 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:824
Видеофайлы:354

Г. Ю. Панина


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Дискретная теория Морса на первый взгляд выглядит как игрушечный вариант гладкой, однако обладает не меньшей научной мощностью: позволяет считать эйлерову характеристику, вычислять гомологические группы, упрощать изучаемое многообразие. Можно управлять градиентным векторным полем так, как этому научил Милнор, однако его знаменитая «First Cancellation Theorem» о взаимном сокращении критических точек превращается в дискретном случае в милую, почти очевидную лемму. Мы научимся пользоваться этим замечательным методом (это просто) и порешаем задачи – от простых до пока не решенных (потребуется креативность).

Программа курса
  • Гладкая теория Морса: самые общие сведения вкратце. Симплициальные комплексы, клеточные комплексы.
  • Дискретная функция Морса по Робину Форману, первые примеры.
  • Морсовы гомологии, неравенства Морса.
  • Более содержательные примеры (целая россыпь комбинаторно-геометрических объектов, которые интересны сами по себе): сферы Бира, «знаменитые» многогранники – пермутоэдр и ассоциэдр, малые накрытия (по Дэвису–Янушкевичу), конфигурационные пространства шарнирных механизмов, и другие, сколько успеем.
  • Игра «угадай подкомплекс» и дискретная теория Морса.

Для понимания 3 потребуется знание линейной алгебры и теории абелевых групп. Прочие знания (в т. ч. знание классической теории Морса) не предполагаются.

Website: http://www.mccme.ru/dubna/2015/courses/panina.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017