Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика», 2015
21 июля 2015 г. 17:15, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Дискретная теория Морса. Занятие 2

Г. Ю. Панина
Видеозаписи:
Flash Video 502.9 Mb
Flash Video 3,014.0 Mb
MP4 502.9 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:294
Видеофайлы:176

Г. Ю. Панина


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  2. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Дискретная теория Морса на первый взгляд выглядит как игрушечный вариант гладкой, однако обладает не меньшей научной мощностью: позволяет считать эйлерову характеристику, вычислять гомологические группы, упрощать изучаемое многообразие. Можно управлять градиентным векторным полем так, как этому научил Милнор, однако его знаменитая «First Cancellation Theorem» о взаимном сокращении критических точек превращается в дискретном случае в милую, почти очевидную лемму. Мы научимся пользоваться этим замечательным методом (это просто) и порешаем задачи – от простых до пока не решенных (потребуется креативность).

Программа курса
  • Гладкая теория Морса: самые общие сведения вкратце. Симплициальные комплексы, клеточные комплексы.
  • Дискретная функция Морса по Робину Форману, первые примеры.
  • Морсовы гомологии, неравенства Морса.
  • Более содержательные примеры (целая россыпь комбинаторно-геометрических объектов, которые интересны сами по себе): сферы Бира, «знаменитые» многогранники – пермутоэдр и ассоциэдр, малые накрытия (по Дэвису–Янушкевичу), конфигурационные пространства шарнирных механизмов, и другие, сколько успеем.
  • Игра «угадай подкомплекс» и дискретная теория Морса.

Для понимания 3 потребуется знание линейной алгебры и теории абелевых групп. Прочие знания (в т. ч. знание классической теории Морса) не предполагаются.

Website: http://www.mccme.ru/dubna/2015/courses/panina.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021