RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика», 2015
19 июля 2015 г. 17:15, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


«Мы не можем ждать милостей от природы», или применение метода вынуждения в построении моделей теории множеств. Занятие 1

М. А. Раскин
Видеозаписи:
Flash Video 548.0 Mb
Flash Video 3,283.6 Mb
MP4 548.0 Mb
Материалы:
Adobe PDF 786.1 Kb
Adobe PDF 137.4 Kb
Adobe PDF 27.6 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:452
Видеофайлы:253
Материалы:104

М. А. Раскин


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: В теории множеств есть несколько известных вопросов о том, следует ли из некоторых аксиом другая аксиома (или гипотеза; аксиома – это просто гипотеза, которой пользуется подавляющее большинство). Как и в других областях математики, недоказуемость можно продемонстрировать с помощью модели, в которой верны предположения, но не верна гипотеза.
Для построения одного из самых известных таких примеров, модели теории множеств, в которой есть промежуточная мощность между мощностями натурального ряда и вещественной прямой, Коэн разработал метод вынуждения. Неформально говоря, мы постепенно определяемся, какую модель мы строим, и про некоторые свойства результата доказываем, что никогда не поздно решить их обеспечить. Тогда нетрудно показать, что можно по очереди обеспечить много таких свойств для одной модели. Оказывается, что такой подход является мощным и удобным инструментом в теории множеств.
Довольно трудно что-то успеть доказать с помощью метода вынуждения за четыре занятия; чтобы увеличить свои шансы, я буду предполагать, что и запись математических утверждений с помощью кванторов и формальных связок ($\forall$ $\exists$ $\vee$ $\wedge$ $\to$ $\neg$), и доказательство неравномощности каждого множества с множеством своих подмножеств слушателям знакомы.
Участников, знающих, какие курсы я обычно читаю, надо сразу предупредить: здесь я хочу доказать конкретное утверждение, даже если и с потерями среди аудитории. Я надеюсь, потери будут невелики.

Программа курса
  • Модели теории множеств внутри теории множеств.
  • Понятие фильтра общего положения на внутреннем частично упорядоченном множестве.
  • Понятие вынуждения для добавления фильтра в модель. Выразимость вынуждения во внутренней модели.
  • Схлопывание мощностей.
  • Модель без континуум-гипотезы: добавление подмножества произведения алеф-0 и алеф-2 общего положения.
  • Модель с аксиомой конструктивности; там окажется верна континуум-гипотеза (без доказательства, но с пояснениями).
  • Что посмотреть дальше: как построить модель, где аксиома выбора слабее, зато все функции интегрируемы по Лебегу (столько формулировок, сколько успеем, быть может, ноль).

Хочется верить, что желающие слушатели смогут к концу курса задавать Верные Вопросы про возможные модели ZF; я не являюсь Ответчиком, так что я не знаю многих интересных вещей, зато умею отвечать на неточные вопросы.

Материалы: raskin_slides.pdf (786.1 Kb), raskin_extra.pdf (137.4 Kb), raskin_ex.pdf (27.6 Kb)

Website: http://www.mccme.ru/dubna/2015/courses/raskin.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017