RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика», 2015
27 июля 2015 г. 17:15, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Полиномиальный метод. Занятие 4

Ф. В. Петров
Видеозаписи:
Flash Video 2,803.9 Mb
Flash Video 467.9 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:176
Видеофайлы:36

Ф. В. Петров


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Сравнительно недавно многочлены (с точки зрения коммутативной алгебры и алгебраической геометрии – совсем несложные факты про них, восходящие к классикам XIX века, но крепко забытые) помогли решить ряд старых задач, которые я кратко перечислю, чтобы показать их разнообразие:
  • Если $A$ – множество из $k\geqslant 2$ остатков по модулю простого числа $p\geqslant 2k-3$, то всевозможные суммы $a+b$, где $a,b\in A$ и $a\ne b$, дают хотя бы $2k-3$ разных остатка по модулю $p$.
  • Дан планарный граф (возможно, с кратными ребрами), степень каждой его вершины равна $r$. На каждом ребре указан список из $r$ допустимых цветов. Требуется выбрать цвет каждого ребра из списка так, чтобы ребра в каждой вершине были $r$ разных цветов. Теорема: если это возможно в случае, когда все списки совпадают, то это возможно и для произвольных списков. (Гипотеза: то же верно для произвольных графов.)
  • Для натуральных $\alpha,\beta,\gamma$ имеет место равенство
    $$ \int_0^1…\int_0^1\prod_{i=1}^nt_i^{\alpha}(1-t_i)^{\beta} \prod_{1\leqslant i<j\leqslant n}|t_i-t_j|^{2\gamma} dt_1…dt_n =\prod_{j=0}^{n-1}\frac{(\alpha+j\gamma)!(\beta+j\gamma)! ((j+1)\gamma)!}{(1+\alpha+\beta+(n+j-1)\gamma)!\gamma!}. $$

  • Между $N$ точками на плоскости хотя бы $\mathrm{const}  N/\log(N)$ различных попарных расстояний.

Как это делается и что ещё можно и нужно делать — тема моего рассказа.
Знания школьной программы достаточно для понимания основной части курса.

Website: http://www.mccme.ru/dubna/2015/courses/fpetrov.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017