RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика», 2015
22 июля 2015 г. 17:15, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Лемма Шпернера: приложения и обобщения. Занятие 2

О. Р. Мусин
Видеозаписи:
Flash Video 3,156.0 Mb
Flash Video 526.6 Mb
MP4 526.6 Mb
Материалы:
Adobe PDF 672.4 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:207
Видеофайлы:66
Материалы:28

О. Р. Мусин


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Пусть задан треугольник, вершины которого помечены цифрами $0$, $1$ и $2$, и его триангуляция. Знаменитая лемма Шпернера в двумерном случае утверждает, что если вершины триангуляции пометили теми же значениями $(0, 1, 2)$ так, чтобы любая вершина на стороне исходного треугольника была бы помечена одной из меток вершин этой стороны, то обязательно существует треугольник разбиения, помеченный цифрами $0$, $1$$2$.
Доказанная в 1928 году лемма Шпернера давно уже является предметом обсуждения на математических кружках и источником олимпиадных задач. Между тем, она является комбинаторным аналогом теоремы Брауэра о неподвижной точке и у нее большое число приложений. В частности, эта лемма и ее обобщения играют важную роль в теории игр и из нее выводится уравнение равновесия Нэша.
В лекциях будет дано достаточно элементарное изложение постановок задач и доказательств. Я разберу отдельно начальные понятия топологии, которые понадобятся во второй половине курса.

Программа курса
  • Лемма Шпернера и ее доказательство методом "комнат и дверей". Другие доказательства леммы.
  • Леммы Таккера, Ки Фана и Ю. А. Шашкина.
  • Лемма Кнастера–Куратовского–Мазуркевича (ККМ).
  • Лемма Шпернера для многоугольников и многогранников.
  • Обобщения леммы Шпернера и степень отображения.
  • Доказательство М. А. Красносельского теоремы Хелли.
  • Как используя лемму Шпернера справедливо разрезать торт и справедливо распределить $n$ комнат в квартире между $n$ жильцами?
  • Непрерывные отображения. Теорема Брауэра о неподвижной точке.
  • Теорема Борсука–Улама.
  • Понятие о применении лемм типа Шпернера в математической экономике и теории игр.


Материалы: musin_slides.pdf (672.4 Kb)

Website: http://www.mccme.ru/dubna/2015/courses/musin.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017