Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика», 2015
22 июля 2015 г. 09:30, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Универсальные компакты. Занятие 2

П. В. Семенов
Видеозаписи:
Flash Video 482.8 Mb
Flash Video 2,893.3 Mb
MP4 482.8 Mb
Презентации:
PowerPoint 678.0 Kb
PowerPoint 239.5 Kb
PowerPoint 493.0 Kb
PowerPoint 1.3 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:181
Видеофайлы:78
Материалы:30

П. В. Семенов


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  2. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Любая функция, непрерывная на отрезке $I$, ограничена на нем и достигает своего наибольшего (наименьшего) значения. На какое подмножество $К$ числовой прямой можно заменить $I$ так, чтобы приведенное утверждение (теорема Вейерштрасса) осталось верным? Ответ: на компакт и только на компакт. Компакты на прямой, на плоскости, в пространстве и, вообще, в метрических пространствах, образуют один из самых хороших классов пространств, используемых в математическом и в функциональном анализе, топологии, математической экономике и других приложениях классической математики.
Оказывается, среди компактов есть «самый большой» компакт, гильбертов куб. Он является (иньективно) универсальным. Эти слова означают, что гильбертов куб содержит в себе копии всех других компактов.
Есть среди компактов объект, универсальный в несколько противоположном (проективном) смысле. Любой другой компакт может быть получен из этого единственного компакта с помощью непрерывного отображения. Этот универсальный объект – канторовское множество, или, как принято говорить в описательной теории фракталов, пыль Кантора.
Если будет возможность, то планируется рассказать и о нескольких других замечательных компактах: ковер (салфетка) Серпинского, кривая Менгера и их универсальности в классе всех плоских кривых и кривых в метрических пространствах, соответственно.

Презентации: psemenov_slides4.ppt (678.0 Kb), psemenov_slides2.ppt (239.5 Kb), psemenov_slides3.ppt (493.0 Kb), psemenov_slides1.ppt (1.3 Mb)

Website: http://www.mccme.ru/dubna/2015/courses/psemenov.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022