RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления





Для просмотра файлов Вам могут потребоваться






Летняя школа «Современная математика», 2015
24 июля 2015 г. 17:15, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Универсальные компакты. Занятие 3

П. В. Семенов
Видеозаписи:
Flash Video 451.9 Mb
Flash Video 2,708.1 Mb
Презентации:
PowerPoint 678.0 Kb
PowerPoint 493.0 Kb
PowerPoint 239.5 Kb
PowerPoint 1.3 Mb

Количество просмотров:
Эта страница:127
Видеофайлы:39
Материалы:6

П. В. Семенов


Видео не загружается в Ваш браузер:
  1. Установите Adobe Flash Player    

  2. Проверьте с Вашим администратором, что из Вашей сети разрешены исходящие соединения на порт 8080
  3. Сообщите администратору портала о данной ошибке

Аннотация: Любая функция, непрерывная на отрезке $I$, ограничена на нем и достигает своего наибольшего (наименьшего) значения. На какое подмножество $К$ числовой прямой можно заменить $I$ так, чтобы приведенное утверждение (теорема Вейерштрасса) осталось верным? Ответ: на компакт и только на компакт. Компакты на прямой, на плоскости, в пространстве и, вообще, в метрических пространствах, образуют один из самых хороших классов пространств, используемых в математическом и в функциональном анализе, топологии, математической экономике и других приложениях классической математики.
Оказывается, среди компактов есть «самый большой» компакт, гильбертов куб. Он является (иньективно) универсальным. Эти слова означают, что гильбертов куб содержит в себе копии всех других компактов.
Есть среди компактов объект, универсальный в несколько противоположном (проективном) смысле. Любой другой компакт может быть получен из этого единственного компакта с помощью непрерывного отображения. Этот универсальный объект – канторовское множество, или, как принято говорить в описательной теории фракталов, пыль Кантора.
Если будет возможность, то планируется рассказать и о нескольких других замечательных компактах: ковер (салфетка) Серпинского, кривая Менгера и их универсальности в классе всех плоских кривых и кривых в метрических пространствах, соответственно.

Презентации: psemenov_slides4.ppt (678.0 Kb), psemenov_slides3.ppt (493.0 Kb), psemenov_slides2.ppt (239.5 Kb), psemenov_slides1.ppt (1.3 Mb)

Website: http://www.mccme.ru/dubna/2015/courses/psemenov.html
Цикл лекций

ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru
 
Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017